Bài giảng Môn Vật lý lớp 12 - Bài 2 - Con lắc lò xo

 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Tính độ cứng của lò xo con lắc .
12. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. TÝnh biên độ dao động của con lắc.
13. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hoà với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng bao nhiêu?
14. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn bao nhiêu?
15. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ω t + ϕ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy . Tính khối lượng vật nhỏ.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg. Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s.
a) Tính biên độ dao động: 
	A. 10cm. B. 5cm 	C. 4cm 	D. 14cm
b) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm : 
	A. 0,375J	B. 1J	C. 1,25J	D. 3,75J
Câu 2. Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên. Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng Eđ1 và Eđ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3cm và x2 = - 3cm là :	
A.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J	B.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J 
C.Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J 	D.Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J
Câu 3. Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là lo=30cm. Lấy g =10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là : 
 	A. 1,5J 	B. 0,1J 	C. 0,08J 	D. 0,02J
Câu 4. Một vật có khối lượng m =100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy  tại thời điểm t1 vật cóli độ x1= -5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng: 
A.20(mJ) 	B.15(mJ) 	C.12,8(mJ) 	D.5(mJ)
Câu 5. Một con lắc lò xo dao động điều hoà . Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai lần và giữ nguyên biên độ thì cơ năng của vật sẽ: 
 A. không đổi	B. tăng bốn lần	 C. tăng hai lần	 D. giảm hai lần
Câu 6. Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng
A. 1,25cm.	B. 4cm.	 C. 2,5cm.	 D. 5cm.
Câu 7. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(wt + j). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng p/40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng: 
A. 20 rad.s – 1	 	B. 80 rad.s – 1	 	C. 40 rad.s – 1	 	D. 10 rad.s – 1
Câu 8. Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao động của vật là: 
A. 0,1 Hz 	B. 0,05 Hz 	C. 5 Hz 	D. 2 Hz
Câu 9. Một vật dao động điều hoà với phương trình : x = 1,25cos(20t + π/2)cm. Vận tốc tại vị trí mà thế năng gấp 3 lần động năng là: 
A. 12,5cm/s	 	B. 10m/s	C. 7,5m/s	 	D. 25cm/s.
Câu 10: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là
 A.1cm B.2cm C.3cm D. 4cm
Câu 11: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Động năng của vật nặng tại li độ x = 8cm bằng
	A. 2,6J.	B. 0,072J.	C. 7,2J.	D. 0,72J.
Câu 12:Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Thế năng của con lắc tại thời điểm t = (s) bằng
	A. 0,5J.	B. 0,05J.	C. 0,25J.	D. 0,5mJ.
Câu 13: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 200g. Cơ năng của con lắc trong quá trình dao động bằng
	A. 0,1mJ.	B. 0,01J.	C. 0,1J.	D. 0,2J.
Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cost(cm). Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là
	A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hoà đi được 40cm trong thời gian một chu kì dao động. Con lắc có động năng gấp ba lần thế năng tại vị trí có li độ bằng
	A. 20cm.	B. 5cm.	C. 5cm.	D. 5/cm.
Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ thì
	A. cơ năng của con lắc bằng bốn lần động năng.
	B. cơ năng của con lắc bằng bốn lần thế năng.
	C. cơ năng của con lắc bằng ba lần thế năng.
	D. cơ năng của con lắc bằng ba lần động năng.
Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ x = thì
	D. cơ năng bằng động năng.	B. cơ năng bằng thế năng.
	C. động năng bằng thế năng.	D. thế năng bằng hai lần động năng.
Câu 18: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(cm). Tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng ba lần thì tốc độ của vật bằng
	A. 100cm/s.	B. 50cm/s.	D. 50cm/s.	D. 50m/s.
Câu 19: Một vật có m = 500g dao động điều hoà với phương trình dao động x = 2sin10t(cm). Lấy 10. Năng lượng dao động của vật là	
	A. 0,1J.	B. 0,01J.	C. 0,02J.	D. 0,1mJ.
Câu 20: Con lắc lò xo có khối lượng m = 400g, độ cứng k = 160N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2cm thì vận tốc của vật bằng 40cm/s. Năng lượng dao động của vật là
	A. 0,032J.	B. 0,64J.	C. 0,064J.	D. 1,6J.
Câu 21: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 1kg dao động điều hoà trên phương ngang. Khi vật có vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng. Năng lượng dao động của vật là
	A. 0,03J.	B. 0,00125J.	C. 0,04J.	D. 0,02J.
Câu 22: Một con lắc lò xo dao động điều hoà , cơ năng toàn phần có giá trị là W thì
A. tại vị trí biên động năng bằng W. 	B. tại vị trí cân bằng động năng bằng W.
	C. tại vị trí bất kì thế năng lớn hơn W.	D. tại vị trí bất kì động năng lớn hơn W.
Câu 23: Con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g, chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng. Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5cm. Kích thích để con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Thế năng của vật khi lò xo có chiều dài 24,5cm là
	A. 0,04J.	B. 0,02J.	C. 0,008J.	D. 0,8J.
Câu 24: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao động điều hoà. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm. Lấy g = 10m/s2. Khi lò xo có chiều dài l = 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn Fđ = 2N. Năng lượng dao động của vật là
	A. 1,5J.	B. 0,08J.	C. 0,02J.	D. 0,1J.
Câu 25: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m dao động điều hoà. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm. Cơ năng của vật là
	A. 1,5J.	B. 0,36J.	C. 3J.	D. 0,18J.
Câu 26: Một vật nặng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động. Cho 10. Cơ năng của vật khi dao động là
	A. 2025J.	B. 0,9J.	C. 900J.	D. 2,025J.
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH LỰC CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA LÒ XO
1. Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi l­îng m = 100g, lß xo cã ®é cøng k = 20 N/m treo th¼ng ®øng. Cho con l¾c dao ®éng víi biªn ®é 3cm. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo?
2. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, dao ®éng víi ph­¬ng tr×nh . LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc cùc đ¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo?
3. Treo mét vËt nÆng m = 200g vµo mét ®Çu lß xo, ®Çu cßn l¹i cña lß xo cè ®Þnh. LÊy g = 10 m/s2. Tõ VTCB, n©ng vËt lªn theo ph­¬ng th¼ng ®øng ®Õn khi lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi th¶ nhÑ th× lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo lµ bao nhiªu?
4. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, dao ®éng ®iÒu hoµ víi biªn ®é 10 cm. TØ sè gi÷a lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo trong qu¸ tr×nh con l¾c dao ®éng lµ . LÊy . TÝnh tÇn sè dao ®éng cña con l¾c.
5. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, vËt nÆng khèi l­îng m = 100g, lß xo cã ®é cøng k = 40 N/m. N¨ng l­îng dao ®éng cña con l¾c lµ W = 18.10-3J. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc ®Èy cùc ®¹i t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo?
6. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng chiều dương hướng xuống, vËt nÆng cã m = 500g, dao ®éng víi ph­¬ng tr×nh . LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc tổng hợp t¸c dông vµo vËt vµ lực tác dụng vào ®iÓm treo lß xo ë thêi ®iÓm s? 
7. Lß xo treo th¼ng ®øng, ®Çu trªn cè ®Þnh, ®Çu d­íi cã vËt nÆng m = 100g, ®é cøng lß xo k = 25N/m. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc tổng hợp t¸c dông vµo vËt ë thêi ®iÓm lß xo gi·n 2cm.
8. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, khèi l­îng m = 100g, dao ®éng víi ph­¬ng tr×nh . TÝnh ®é lín cña lùc lß xo t¸c ®éng vµo ®iÓm treo lß xo vµ lùc tổng hợp t¸c dông vµo vËt khi vËt ®¹t vÞ trÝ cao nhÊt. LÊy g = 10 m/s2.
10. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, ®é cøng k = 100 N/m,khèi l­îng vËt nÆng m = 1kg. Dao ®éng ®iÒu hoµ víi ph­¬ng tr×nh . TÝnh ®é lín cña lùc ®µn håi t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo vµ lùc tổng hợp t¸c dông vµo vËt khi vËt cã vËn tèc vµ ë d­íi VTCB.
11. Qủa cầu có khối lượng 100g , treo vào lò xo nhẹ có k = 50N/m. Tại VTCB truyền cho vật một năng lượng ban đầu W = 0,0225J để quả cầu dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh VTCB. Tại vị trí mà lực đàn hồi của lò xo có giá trị nhỏ nhất thì vật cách VTCB bao nhiêu?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10t)cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là :
A. Fmax = 1,5 N ; Fmin = 0,5 N	B. Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N
C. Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N	D. Fmax= 1 N; Fmin= 0 N.
Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy . Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.
Câu 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. 
Lấy π2 = 10, cho g = 10m/s2. Giá trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào quả nặng : 
A. 6,56N, 1,44N. 	B. 6,56N, 0 N 	C. 256N, 65N 	D. 656N, 0N
Câu 4. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Cho g = π2=10m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là: 
A. 5 	B. 4 	C. 7 	D. 3
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 0,1m chu kì dao động T = 0,5s. Khối lượng quả nặng m = 0,25kg. Lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật có giá trị 
	A. 0,4N.	B. 4N.	C. 10N.	D. 40N.
Câu 6. Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 8cm với tần số f = 5Hz. Khi t = 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π2= 10. Ở thời điểm t = 1/12s, lực tổng hợp gây ra chuyển động của chất điểm có độ lớn là : 
A. 10N 	 B. N 	C. 1N D.10N. 
Câu 7: Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng. Gọi độ giãn ccủa lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là . Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A(A >). Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình do động là
A. Fđ = k(A - ).	B. Fđ = 0.	C. Fđ = kA.	D. Fđ = k.
Câu 8: Một vật nhỏ treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ có độ cứng k. Đầu trên của lò xo cố định. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn bằng . Kích thích để vật dao động điều hoà với biên độ A( A > ). Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật ở vị trí cao nhất bằng
	A. Fđ = k(A - ).	B. Fđ = k.	C. 0.	D. Fđ = kA.
Câu 9: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên phương ngang: lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật bằng 2N và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2. Khối lượng vật nặng bằng
	A. 1kg.	B. 2kg.	C. 4kg.	D. 100g.
Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kì 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy g = 10m/s2. Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là
	A. 6,56N.	B. 2,56N.	C. 256N.	D. 656N.
Câu 11: Vật có khối lượng m = 0,5kg dao động điều hoà với tần số f = 0,5Hz; khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là 9,42cm/s. Lấy 10. Lực hồi phục cực đại tác dụng vào vật bằng
	A. 25N.	B. 2,5N.	C. 0,25N.	D. 0,5N.
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm. Lực đàn hồi cực đại có giá trị
	A. 3,5N.	B. 2N.	C. 1,5N.	D. 0,5N.
Câu 13: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 3cm. Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị là
	A. 3N.	B. 2N.	C. 1N.	D. 0.
Câu 14: Con lắc lò xo có m = 200g, chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 30cm dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10rad/s. Lực hồi phục tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33cm là
	A. 0,33N.	B. 0,3N.	C. 0,6N.	D. 0,06N.
Câu 15: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng
	A. 0.	B. 1N.	C. 2N.	D. 4N.
Câu 16: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ VTCB nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ ra. Lấy g = 10m/s2. Trong quá trình vật dao động, giá trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo là
	A. 2N và 5N.	B. 2N và 3N.	C. 1N và 5N.	D. 1N và 3N.
Câu 17: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10rad/s. Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên và khi v = 0 thì lò xo không biến dạng. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật đang đi lên với vận tốc v = + 80cm/s là
	A. 2,4N.	B. 2N.	C. 4,6N. 	D. 1,6N hoặc 6,4N.
Câu 18: Con lắc lò treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả cho dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Lấy g = 10m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là
 A. 7.	B. 5.	C. 4.	D. 3.
Câu 19: Một vật có khối lượng m = 1kg được treo lên một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Lò xo chịu được lực kéo tối đa là 15N. Lấy g = 10m/s2. Tính biên độ dao động riêng cực đại của vật mà chưa làm lò xo đứt. 
	A. 0,15m.	B. 0,10m.	C. 0,05m.	D. 0,30m.
Câu 20. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với năng lượng dao dộng là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N . I là đầu cố dịnh của lò xo . khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp điểm I chịu tác dụng của lực kéo là N là 0.1s. Quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0.4 s là :
 A.60cm , B. 64cm, C.115 cm D. 84cm
DẠNG 4: TÌM CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO KHI CON LẮC DAO ĐỘNG
1. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng dao ®éng ®iÒu hoµ víi ph­¬ng tr×nh: . ChiÒu dµi tù nhiªn cña lß xo lµ ℓ0 = 30cm. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng?
2. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, dao ®éng ®iÒu hoµ víi tÇn sè 4,5Hz. Trong qu¸ tr×nh dao ®éng chiÒu dµi lß xo biÕn thiªn tõ 40 cm ®Õn 56 cm. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh chiÒu dµi tù nhiªn cña lß xo.
3. Mét lß xo khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, treo vµo mét ®iÓm cè ®Þnh, cã chiÒu dµi tù nhiªn ℓ0. Khi treo vËt m1 = 0,1kg th× nã dµi ℓ1 = 31cm. Treo thªm vËt m2 = 100g th× ®é dµi míi lµ ℓ2 = 32cm. T×m ®é cøng k vµ chiÒu dµi tù nhiªn ℓ0 cña lß xo.
4. Mét lß xo khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, chiÒu dµi tù nhiªn ℓ0, ®é cøng k, treo vµo mét ®iÓm cè ®Þnh. NÕu treo mét vËt m1 = 50g th× lß xo gi·n thªm 0,2cm. Thay b»ng vËt m2 = 100g th× nã dµi 20,4cm. T×m k vµ ℓ0.
5. Mét lß xo khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, chiÒu dµi tù nhiªn ℓ0 = 125cm treo th¼ng ®øng, ®Çu d­íi cã qu¶ cÇu m. Chän gèc to¹ ®é t¹i VTCB, trôc Ox th¼ng ®øng, chiÒu d­¬ng h­íng xuèng. Con l¾c dao ®éng ®iÒu hoµ víi ph­¬ng tr×nh: . LÊy g = 10 m/s2. TÝnh chiÒu dµi lß xo ë thêi ®iÓm t = 0?
6. Một vật treo vào lß xo lµm nã gi·n ra 4cm. Cho g = 10m/s2, lÊy . BiÕt lùc ®µn håi cùc ®¹i, cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo lÇn l­ît lµ 10N vµ 6N. ChiÒu dµi tù nhiªn cña lß xo 20cm. TÝnh chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo trong qu¸ tr×nh con l¾c dao ®éng.
7. Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi l­îng m = 400g, lß xo cã ®é cøng k = 200N/m, chiÒu dµi tù nhiªn ℓ0 = 35cm ®­îc ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc so víi mÆt ph¼ng n»m ngang. §Çu trªn cè ®Þnh, ®Çu d­íi g¾n vËt nÆng. Cho vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi biªn ®é 4cm. LÊy g = 10m/s2. TÝnh chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng cña vËt?
8.Lß xo cã ®é dµi tù nhiªn ℓ0 = 10cm, ®é cøng k = 200N/m, khi treo th¼ng ®øng lß xo vµ mãc vµo ®Çu d­íi mét vËt nÆng khèi l­îng m th× lß xo dµi ℓ1 = 12cm. Cho g = 10 m/s2. §Æt hÖ lªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α = 300 so víi ph­¬ng ngang. Bá qua ma s¸t, tÝnh ®é dµi ℓ2 cña lß xo khi hÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng.
9. Hai lß xo khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng lÇn l­ît lµ k1 = 1N/cm vµ k2 = 150N/m cã cïng chiÒu dµi tù nhiªn ℓ0 = 20cm ®ùoc ghÐp song song vµ treo th¼ng ®øng. §Çu d­íi cña hai lß xo nèi víi vËt cã khèi l­îng m = 1kg. Cho g = 10m/s2 lÊy . TÝnh chiÒu dµi cña mçi lß xo khi vËt ë VTCB.
10. Lß xo cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, chiÒu dµi tù nhiªn ℓ0 = 40(cm) ®Çu trªn ®­îc g¾n vµo gi¸ cè ®Þnh ®Çu d­íi g¾n vµo qu¶ cÇu nhá khèi l­îng m, khi c©n b»ng lß xo gi·n mét ®o¹n Dl =10(cm). LÊy p2 =10, g = 10(m/s2). Chän trôc Ox th¼ng ®øng h­íng xuèng, gèc O trïng VTCB cña qu¶ cÇu. N©ng qu¶ cÇu lªn trªn th¼ng ®øng c¸ch O mét ®o¹n x0 =2(cm) vµo thêi ®iÓm t = 0 truyÒn cho qu¶ cÇu mét vËn tèc v0 = 20(cm/s) h­íng th¼ng ®øng lªn trªn. TÝnh chiÒu dµi lß xo ë thêi ®iÓm qu¶ cÇu dao ®éng ®­îc mét nöa chu kú kÓ tõ lóc b¾t ®Çu dao ®éng.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng là 30cm, khi lò xo có chiều dài 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất. Biên độ dao động của vật là
	A. 2,5cm.	B. 5cm.	C. 10cm.	D. 35cm.
Câu 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là
	A. 1cm.	B. 2cm.	C. 3cm.	D. 5cm.
Câu 3: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s2. Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là
A. 25cm và 24cm.	B. 26cm và 24cm.	
C. 24cm và 23cm.	D. 25cm và 23cm.
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là
	A. 21cm.	B. 22,5cm.	C. 27,5cm.	D. 29,5cm.
Câu 5: Một quả cầu có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Cho g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là
	A. 31cm.	B. 29cm.	C. 20cm.	D. 18cm.
Câu 6: Một con lắc lò xo nằm ngang với chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, độ cứng k = 100N/m. Khối lượng vật nặng m = 100g đang dao động điều hoà với năng lượng E = 2.10-2J. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là
	A. 20cm; 18cm.	B. 22cm; 18cm.	C. 23cm; 19cm.	D. 32cm; 30cm.
Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, kích thích cho vật m dao động điều hoà. Trong qu