Bài giảng Hình học Lớp 9 - Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

CHÀO CÁC EM ĐẾN VỚI 
MÔN HÌNH HỌC - LỚP 9 
NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ: 
 Câu 1 . Trªn h ì nh vÏ. H·y tÝnh sè ®o theo sè ®o cung AmD vµ cung BnC ? 
. 
O 
C 
E 
B 
D 
A 
n 
m 
(Gãc néi tiÕp) 
® 
® 
® 
(Gãc néi tiÕp) 
® 
Câu 2 .Cho c¸c h ì nh vÏ. Dùa vµo vÞ trÝ cña ®Ønh cña gãc ®èi víi ® ư ­êng trßn, h·y ph©n lo¹i c¸c gãc sau theo tõng nhãm ? 
. 
O 
A 
B 
C 
m 
a) 
. 
O 
E 
T 
m 
b) 
. 
O 
A 
B 
D 
C 
E 
m 
n 
c) 
. 
O 
B 
A 
x 
n 
d) 
. 
O 
A 
B 
C 
m 
n 
e) 
. 
O 
D 
B 
A 
C 
m 
n 
E 
g) 
. 
O 
A 
x 
E 
F 
h) 
. 
O 
B 
A 
m 
n 
D 
f) 
C 
 Đ Ønh n»m trªn ® ư êng trßn 
 Đ Ønh n»m trong ® ư êng trßn 
 Đ Ønh n»m ngoµi ® ư êng trßn 
. 
O 
B 
A 
x 
n 
. 
O 
A 
B 
D 
C 
E 
m 
n 
. 
O 
A 
B 
C 
m 
n 
. 
O 
D 
B 
A 
C 
m 
n 
E 
. 
O 
E 
m 
. 
O 
A 
B 
C 
m 
. 
O 
A 
x 
E 
F 
Gãc néi tiÕp 
Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung 
Gãc ë t©m 
. 
O 
B 
A 
m 
n 
D 
C 
s® 
s® 
s® 
a) 
b) 
g) 
f) 
e) 
c) 
h) 
d) 
 Đ Ønh n»m trªn ®­ ư êng trßn 
 Đ Ønh n»m trong ®­ ư êng trßn 
 Đ Ønh n»m ngoµi ®­ ư êng trßn 
T 
 Bµi 5 : 
Gãc cã ®Ønh ë bªn trong ®­ Ư êng trßn. 
Gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®­ Ư êng trßn. 
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn 
Góc BEC có đỉnh nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn 
Góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, chắn hai cung AmD và BnC. 
Số đo góc BEC có quan hệ gì với số đo các cung AmD và BnC? 
. 
O 
C 
E 
B 
D 
A 
n 
m 
(Gãc néi tiÕp) 
® 
® 
® 
(Gãc néi tiÕp) 
® 
Mà BEC = C + A 
(T/c góc ngoài của tam giác) 
Vậy BEC = 
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn 
Góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, chắn hai cung AmD và BnC. 
Định lí : Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. 
GT 
BEC l à góc có đỉnh bên trong đường tròn 
KL 
 BEC = 
(sđ BnC+ sđ DmA) 
Bài 36 / 82 sgk 
Áp dụng góc có đỉnh trong đường tròn: 
 AEF = 	 
sđ AN+ sđ MB 
 2 
sđ NC+ sđ AM 
 2 
Mà AN = NC, AM = MB (gt) 
AEF = AFE 
Tam giác AEF cân tại A 
Cho (O) và hai dây AB, AC. Gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa của AB và AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E, cắt dây AC tại H. CM tam giác AEF cân. 
 AFE = 	 
C 
B 
E 
A 
D 
. 
O 
 Gãc BEC cã hai c¹nh c¾t ® ư êng trßn, 
 Gãc BEC cã mét c¹nh lµ tiÕp tuyÕn t¹i C vµ c¹nh kia lµ c¸t tuyÕn, 
 hai cung bÞ ch¾n lµ 2 cung nhá AD vµ BC 
hai cung bÞ ch¾n lµ 2 cung nhá AC vµ CB. 
 Gãc BEC cã hai c¹nh lµ hai tiÕp tuyÕn t¹i B vµ C 
 hai cung bÞ ch¾n lµ cung nhá AC vµ cung lín AC 
B 
E 
C 
A 
. 
O 
A 
C 
E 
. 
O 
 H ì nh 35 
 H ì nh 34 
 Hì nh 33 
Các góc trên các hình 33; 34; 35 có đặc điểm gì chung ? 
Đặc đỉêm chung là: đỉnh nằm ngoài đường tròn, các cạnh đều có điểm chung với đường tròn. 
Mỗi góc đó được gọi là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn 
Mỗi góc có hai cung bị chắn nằm trong góc đó. 
. 
O 
A 
x 
E 
F 
h) 
n 
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn : 
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.( hình vẽ 33;34;35 sgk) 
Bµi tập : 
Cho h ì nh vÏ: Dïng th­ ư íc ®o ®é ®o 
S® BEC = 
S® BC = 
S® AD = 
35 0 
100 0 
30 0 
90 
80 
70 
60 
50 
40 
30 
20 
10 
0 
110 
100 
120 
130 
140 
150 
160 
170 
1 
 8 
 0 
35 0 
30 0 
100 0 
O 
E 
A 
B 
C 
D 
90 
80 
70 
60 
50 
40 
30 
20 
10 
0 
110 
100 
120 
130 
140 
150 
160 
170 
1 
 8 
 0 
90 
80 
70 
60 
50 
40 
30 
20 
10 
0 
110 
100 
120 
130 
140 
150 
160 
170 
1 
 8 
 0 
Em có nhận xét gì về v ới số đo cung AD và BC ? 
n 
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: 
Định lí : 
Sè ®o cña gãc cã ®Ønh n»m ngoµi ®­ ư êng trßn b»ng nöa hiÖu sè ®o hai cung bÞ ch¾n. 
O 
F 
A 
B 
C 
D 
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.( hình vẽ 33;34;35 sgk) 
GT 
BFC l à góc có đỉnh bên ngoài đường tròn 
KL 
BFC = 
 sđ BC- sđ AD 
 2 
n 
Tr­ ư êng hîp1 
B 
E 
A 
D 
C 
. 
O 
Th1: Hai cạnh của góc là cát tuyến 
(góc ngoài của tam giác) 
BAC s® BC 
ACD s® AD 
(đÞnh lÝ gãc néi tiÕp) 
BEC s® BC 
- Sđ AD 
vậy 
Nối AC ta có : 
Tr­ ư êng hîp 2 
B 
E 
C 
A 
. 
O 
Th2: Một cạnh của góc là cát tuyến 
(góc ngoài của tam giác) 
BAC s® BC 
( góc nội tiếp ) 
ACE s® AC 
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 
BEC s® BC 
- Sđ AC 
vậy 
Th3: Hai cạnh đều là tiếp tuyến 
Tr­ ư êng hîp 3 
A 
C 
E 
. 
O 
m 
n 
x 
(góc ngoài của tam giác) 
xAC s® AmC 
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) 
ACE s® AnC 
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 
AEC s® AmC 
- Sđ AnC 
Vậy : 
Luyeän taäp c ủng cố bài giảng 
Bài 1. Cho hình vẽ sau, biết 
Tính 
và 
Giải 
Theo định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn: 
Theo định lí góc có đỉnh bên ngoài đường tròn: 
Bài 2. Cho hình vẽ sau, biết 
là: 
A. 60 
o 
B. 70 
o 
C. 50 
o 
D. 80 
o 
DIB= ( + ) 
= 2DIB - 
2DIB= + 
 =2. 50 0 - 30 0 
Bài 37/82 (sgk): 
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. 
Chứng minh: ASC = MCA. 
MCA = 
sđ AM 
2 
ASC = 
sđ AB – sđ MC 
2 
sđ AB – sđ MC = sđ AM 
sđ AB = sđ AC 
ASC = MCA 
AB = AC 
Đ ¸p ¸n : 
Ta cã: 
 Bµi 3 : Trªn h ì nh vÏ. Cho s® . H·y tÝnh: 
a 
f 
d 
b 
c 
e 
.O 
m 
n 
® 
® 
® 
® 
® 
® 
Bài tập 41 (SGK - Tr 83) 
ABC, AMN là 2 cát tuyến của (O) 
BN cắt CN tại S ở trong (O) 
A + BSM = 2.CMN 
GT 
KL 
sđ CN – sđ BM 
2 
sđ CN + sđ BM 
2 
+ 
sđ CN 
2 
sđ CN 
2 
+ 
sđ CN 
sđ CN 
2 
2 . 
sđ CN 
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm trong hình tròn. Chứng minh : 
H­ Ư íng dÉn vÒ nhµ 
Thuéc néi dung 2 ®Þnh lý 
2) Chøng minh tiÕp các tr ư ­êng hîp cßn l¹i cña ®Þnh lÝ 
3) Lµm c¸c bµi tËp: 37, 38, 39, 40,42,43 (SGK) 
B¶ng hÖ thèng kiÕn thøc 
Lo¹i gãc 
Tªn gãc 
Hinh vÏ 
Liªn hÖ víi cung bÞ ch¾n 
Gãc cã ®Ønh n»m trªn 
 ® ư ­êng trßn 
Gãc néi tiÕp 
. 
A 
C 
B 
BAC 
= 
1 
2 
S® 
 BC 
Gãc t¹o bëi tia tiÕp 
tuyÕn vµ d©y cung 
. 
A 
B 
x 
m 
ABx 
= 
1 
2 
S® 
AmB 
Gãc cã ®Ønh ë bªn 
 trong ®­ ư êng trßn. 
Gãc ë t©m 
Gãc cã ®Ønh ë bªn 
 trong ®­ ư êng trßn. 
. 
A 
B 
O 
= 
AOB 
S® 
 AB 
BEC 
= 
BmC 
S® 
AnD 
S® 
+ 
2 
Gãc cã ®Ønh ë bªn 
 ngoµi ® ư ­êng trßn 
Gãc cã ®Ønh ë bªn 
 ngoµi ®­ ư êng trßn 
A 
. 
C 
D 
B 
E 
BAC 
= 
BmC 
S® 
DnE 
S® 
 - 
2 
. 
B 
C 
A 
D 
E 
m 
n 
 chóc c¸c em chĂm ngoan häc giái