Bài giảng Hình học Lớp 11 - Bài 3: Đường thẳn vuông góc với mặt phẳng (Tiếp theo)

2. Nêu điều kiện để đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng?
1. Nêu định nghĩa đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng ?
( )
, ( )
d a
d b
d
a b
a b I
a
a
^ ü
ï^ ïÞ ^ýÌ ï
ïÇ = þ
Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 
VỚI MẶT PHẲNG (Tiếp theo)
V- Phép chiếu vuông góc và định lý ba
đường vuông góc.
Nội
dung 
bài học
IV- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
(3 tính chất)
IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc 
của đường thẳng và mặt phẳng 
Tính chất 1.
a) Cho hai đường thẳng song 
song. Mặt phẳng nào vuông 
góc với đường thẳng này thì 
cũng vuông góc với đường 
thẳng kia.
b) Hai đường thẳng phân biệt 
cùng vuông góc với một mặt 
phẳng thì song song với nhau.
a b
a
Nếu thay cụm từ mặt phẳng 
bởi cụm từ đường thẳng và 
cụm từ đường thẳng bởi 
cụm từ mặt phẳng tính chất 
1 thay đổi như thế nào?
Tính chất 2.
a) Cho hai mặt phẳng song song. 
Đường thẳng nào vuông góc với 
mặt phẳng này thì cũng vuông góc 
với mặt phẳng kia kia.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng 
vuông góc với một đường thẳng thì 
song song với nhau.
IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông 
góc của đường thẳng và mặt phẳng 
a
a
b
IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ 
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 
Tính chất 3. 
a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng 
( ) song song với nhau. Đường 
thẳng nào vuông góc với ( ) thì 
cũng vuông góc với a.
a
b
a
a
a
b, Nếu một đường thẳng và 
một mặt phẳng (không 
chứa đường thẳng đó) cùng 
vuông góc với một đường 
thẳng khác thì chúng song 
song với nhau.
Tính chất 1
/ /
( )
( )
a b
b P
a P
ì
Þ ^í ^î
P)
a b
(P)
/ /( )
a b
a
a bb P
^ì
ï Þ^í
ï ºî
Tính chất 2 Tính chất 3
( ) / /( )
( )
( )
P Q
a Q
a P
ì
Þ ^í ^î
a
P)
Q)
( )
( ) / /( )( )
(P) (Q)
a Q
P Qa P
^ì
ï Þ^í
ï ºî
/ /( )
( )
a P
b a
b P
ì
Þ ^í ^î
a
b
P)
( )
/ /( )
( )
a P
a Pb a
b P
Ëì
ï Þ^í
ï ^î
TÓM TẮT: bằng kí hiệu toán học
Xét phép chiếu song song
lên mặt phẳng (α) theo
phương D vuông góc với
mặt phẳng (α)
)
α
D
M'M'
M
D
Nhắc lại phép chiếu song song ?
-(α) là mp chiếu
- D là phương chiếu
-M’ là hình chiếu song 
song của M qua phép
chiếu song song trên.
V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG 
VUÔNG GÓC 
V. Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc
1. Phép chiếu vuông góc
Cho đường thẳng D vuông
góc với (a). Phép chiếu song
song theo phương D lên mặt
phẳng (a) được gọi là phép
chiếu vuông góc lên mặt
phẳng ( a). )
M'
MD
Chú ý :
● Phép chiếu vuông góc có mọi tính 
chất của phép chiếu song song.
a
● Hình (H’) là hình chiếu vuông góc
của hình (H) trên (!), ta thường nói 
(H’) là hình chiếu của (H) trên (!).
Ví Dụ 2: Hãy xác định hình chiếu của đường thẳng b trên mặt phẳng ! trong các trường hợp sau :
b
a a
b
a
b
a
b
( HS 1 ) (HS 2 )
( HS 3 )
( HS 4 )
A
B
b’
A’ B’
'b º
O
A
A’
b’
( )b aÌ ( )b a^
( )b OaÇ =
( );b aË b không vuông góc với ( )a
. "#
2.Định lý ba đường vuông góc 
Định lý (sgk t 102):
*Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD. Đáy 
ABCD là hình vuông cạnh a. 
SA vuông góc với đáy.
a,Chứng minh: 
b,Chứng minh: SC BD^
A
S
B
CD
SB AD^
Nhận xét: Từ định lý ba đường vuông góc ta có cách chứng 
minh : 
C1. Ta chứng minh a vuông góc với hình chiếu của b trên mặt phẳng 
chứa a .
C2. Hoặc ta chứng minh b vuông góc với hình chiếu của a trên mặt 
phẳng chứa b.
a b^
AS
B
CD
a, Chứng minh : SB AD^
- Ta có AB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD)
mà nên . AB AD^ SB AD^
b, Chứng minh : SC BD^
- Ta có AC là hình chiếu của SC trên mp (ABCD)
mà nên .AC BD^ SC BD^
V. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
* Định nghĩa: (Sgk tr103)
?Gọi φ là góc giữa d và (α)
- Nếu d(α) thì φ = 900 .
α
d A
HOd’
φ
- Nếu d cắt (α) tại O, lấy Aєd, gọi H là
hình chiếu của A lên (α) thì φ bằng góc
AOH
- Nếu d//(α) hoặc d(α) thì φ = 0o
)α
d
A
B
d’
A’
B’
•Chú ý: 0o≤ φ ≤ 90o.
Thông thường, muốn tính góc giữa d và
(α) ta thường dựa vào 1 tam giác vuông
có cạnh huyền thuộc d và 1 cạnh góc
vuông vuông góc với (α)
Câu 1.
Góc giữa đường thẳng 
SD và mp(ABCD) là:
A. Góc ASD
B. Góc SDA
C. Góc SDB
D. Góc SDC
s
d
cb
a
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 
và SA = aÖ2 . 
Câu 2. Góc giữa 
đường thẳng SC 
và mp(AB ) là:
. c SC
. óc SCD
C. Góc SCB
D. Góc SCA
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là 
hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh 
và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
2SA a=
a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên các đường thẳng
SB, SD. Tính góc giữa đường thẳng SC 
và mặt phẳng (AMN).
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt 
phẳng (ABCD).
BC AMÞ ^
SB AM^ AM SCÞ ^
.AN SC^
( ).SC AMN^
Ta có
Mà ( )AM ASBÌ
Ta lại có:
Do đó:
Tương tự ta chứng minh được 
A B
CD
2a
N
M
S
a
( )BC SABÞ ^
BC AB^ (ABCD là hv)
(do ( )BC AS SA ABCD^ ^{
( ).AM SBCÞ ^}
Vậy 
2.AS AC a= =
A B
C
D
2a
N
M
S
a
Vì nên AC là ( )SA ABCD^
h/c của SC lên (ABCD)
( ), ( ) ( , )SC ABCD SC AC SCAÞ = =
SACÞD vuông cân tại A.
045SCAÞ =
Câu 3. Chứng minh rằng :
a. SC vuông góc với BD;
b. SD vuông góc với CD;
Câu 4. Tính góc giữa:
a. đt SC và mp (ABCD);
b. đt SC và mp (SAB);
c. đt SB và mp (SAC);
s
d
cb
a
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 
và SA = aÖ6 . 
O
Củng cố bài học:
Qua bài học các em cần nắm được:
- Các tính chất liên hệ giữa quan hệ song song và 
quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. 
- Phép chiếu vuông góc.
- Định lý ba đường vuông góc.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng