Bài giảng Đại số Lớp 9 - Bài 1: Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 )

CHAØO MÖØNG CAÙC EM HOÏC SINH ÑEÁN VÔÙI TIEÁT HOÏC HOÂM NAY 
LÔÙP 9 
MÔN: ĐẠI SỐ 
 Chöông IV : HAØM SOÁ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI MOÄT AÅN 
* HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
* PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
* NHỮNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN 
Galileo-Galilei 
(1564 - 1642) 
1. Ví dụ mở đầu . 
Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-li-a, Ga-li-lê (G.Gallilei) đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do. 
Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. 
Quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn gần đúng bởi công thức: 
 s = 5t 2 
Trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. 
S(t 0 ) = 0 
S(t) = ? 
§1. HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
S(t 0 ) = 0 
S(t) = ? 
t 
1 
2 
3 
4 
s = 5t 2 
5 
20 
45 
80 
Theo công thức này, mỗi giá trị của t xác định một giá trị tương ứng duy nhất của s 
Chẳng hạn, bảng sau đây biểu thị vài cặp giá trị tương ứng của s và t 
Công thức s = 5t 2 biểu thị một hàm số có dạng: y = ax 2 (a ≠ 0) 
§1. HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
* Một số ví dụ thực tế các đại lượng liên hệ với nhau theo công thức biểu thị dạng hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) : 
a 
- Diện tích hình vuông và cạnh của nó: S = a 2 
- Diện tích hình tròn và bán kính của nó: S = 3,14.R 2 
§1. HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
. 
R 
- Lực F của gió thổi vuông góc vào cánh buồm với vận tốc v của gió: F = av 2 
2. Tính chất của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0): 
Xét hai hàm số sau: y = 2x 2 và y = -2x 2 
?1 
Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau: 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y=2x 2 
18 
8 
8 
2 
0 
2 
18 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y = -2x 2 
-18 
-8 
-8 
-2 
0 
-2 
-18 
§1. HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
 Đối với hàm số y=2x 2 , nhờ bảng các giá trị vừa tính được, hãy cho biết : 
- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm. 
- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm. 
* Nhận xét tương tự với hàm số y= -2x 2 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= 2 x 2 
18 
8 
2 
0 
2 
8 
18 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= -2 x 2 
-18 
-8 
-2 
0 
-2 
-8 
-18 
 x tăng 
x tăng 
 x < 0 
 x > 0 
 y giảm 
y tăng 
 x tăng 
 x < 0 
 y tăng 
y giảm 
x tăng 
 x > 0 
?2 
Hàm số y= 2x 2 đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0. 
Hàm số y= -2x 2 đồng biến khi x0. 
§1. HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= 2 x 2 
18 
8 
2 
0 
2 
8 
18 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= -2 x 2 
-18 
-8 
-2 
0 
-2 
-8 
-18 
 x tăng 
x tăng 
 x < 0 
 x > 0 
 y giảm 
y tăng 
 x tăng 
 x < 0 
 y tăng 
y giảm 
x tăng 
 x > 0 
Hàm số y= 2x 2 đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0. 
Hàm số y= -2x 2 đồng biến khi x0. 
Tổng quát, hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R, và có tính chất sau: 
- Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x0. 
- Nếu a0 . 
Tính chất: 
§1. HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
Đối với hàm số y=2x 2 , khi x ≠ 0 giá trị của y dương hay âm? Khi x = 0 thì sao? 
Cũng hỏi tương tự với hàm số y = -2x 2 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= 2 x 2 
18 
8 
2 
0 
2 
8 
18 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= -2 x 2 
-18 
-8 
-2 
0 
-2 
-8 
-18 
?3 
 x ≠ 0 thì giá trị của y luôn dương 
 x = 0 thì y = 0 
 x ≠ 0 thì giá trị của y luôn âm 
 x = 0 thì y = 0 
* Nhận xét: 
Với hàm số y = ax 2 (a ≠ 0): 
 Nếu a>0 thì y ... với mọi x≠ 0; 
y=0 khi x =  Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y= 
 Nếu a<0 thì y  với mọi x≠ 0; y=  khi x=0. Giá trị  
của hàm số là y=0. 
>0 
0 
0 
<0 
0 
lớn nhất 
§1. HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= x 2 
Điền những giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau: 
0 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= x 2 
0 
Cho hai hàm số sau: y = x 2 và y = x 2 
1 
2 
1 
2 
- 
2 
2 
- 2 
- 2 
?4 
1 
2 
1 
2 
- 
* Nhận xét : a= >0 nên y>0 với mọi x ≠ 0; y=0 khi x=0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0 
1 
2 
* Nhận xét : a= <0 nên y<0 với mọi x ≠ 0; y=0 khi x=0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y=0 
1 
2 
- 
§1. HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Đúng điền Đ, sai điền S 
Các khẳng định 
Đúng/sai 
Hàm số y= -3x 2 đồng biến khi x0. 
Hàm số y=3x 2 đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0. 
Hàm số y=-3x 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 0. 
Hàm số y=3x 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 0. 
Với m<1 thì hàm số y = (m-1)x 2 nghịch biến khi x<0. 
Với m<1 thì hàm số y = (m-1)x 2 đồng biến khi x<0. 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 
Đ 
Đ 
S 
Đ 
S 
Đ 
§1. HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
Bài 1 sgk: 
Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = π R 2 , trong đó R là bán kính hình tròn. 
a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau ( π 3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 
R ( cm ) 
0,57 
1,37 
2,15 
4,09 
S = π R 2 (cm 2 ) 
b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần? 
c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5 cm 2 . 
1,02 
5,90 
14,52 
52,55 
§1. HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
Bài 1 sgk: 
Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = π R 2 , trong đó R là bán kính hình tròn. 
a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau ( π 3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 
R ( cm ) 
0,57 
1,37 
2,15 
4,09 
S = π R 2 (cm 2 ) 
b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần? 
1,02 
5,90 
14,52 
52,55 
thì S 2 = π R 2 2 = π (3R 1 ) 2 = 9 π R 1 2 = 9S 1 
(Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng: 9 lần) 
§1. HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
Nếu R 2 =3R 1 
Bài 1 sgk: 
Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = π R 2 , trong đó R là bán kính hình tròn. 
a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau ( π 3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 
R ( cm ) 
0,57 
1,37 
2,15 
4,09 
S = π R 2 (cm 2 ) 
b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần? 
c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5 cm 2 . 
1,02 
5,90 
14,52 
52,55 
S = π R 2 
§1. HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
 Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động s ( mét ) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t ( giây ) bởi công thức: s = 4t 2 
 a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 2 giây? 
 b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất? 
Bài 2 sgk: 
h = 100 m 
a) t 1 = 1 suy ra s 1 = 4.1 2 = 4 m 
nên sau 1 giây vật cách mặt đất h 1 =100-4= 96 m 
t 2 = 2 suy ra s 2 = 4.2 2 = 16 m 
nên sau 2 giây vật cách mặt đất h 2 =100-16= 84 m 
b) Khi vật tiếp đất thì quảng đường nó chuyển động là 100 m 
s = 4t 2 t 2 = 
t = 5 (giây) (vì t>0) 
§1. HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
s 1 
h 1 = ? 
Bảng một số cặp giá trị t ươ ng ứng của x và y 
Trên mặt phẳng toạ đ ộ lấy các đ iểm: A(- 3; 18), B(- 2; 8), C(- 1; 2), O(0; 0), A’(3; 18), B’(2; 8), C’(1; 2) 
x 
- 3 
- 2 
- 1 
0 
1 
2 
3 
y = 2x 2 
18 
8 
2 
0 
2 
8 
18 
Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x 2 
§ 2 : Đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) 
x 
y 
 Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x 2 
Bảng một số cặp giá trị t ươ ng ứng của x và y 
x 
- 3 
- 2 
- 1 
0 
1 
2 
3 
y = 2x 2 
18 
8 
2 
0 
2 
8 
18 
Trên mặt phẳng toạ đ ộ lấy các đ iểm: 
 A(- 3; 18), B(- 2; 8), C(- 1; 2), O(0; 0), A’(3; 18), B’(2; 8), C’(1; 2) 
C 
A’ 
A 
B 
C’ 
B’ 
 Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x 2 
Bảng một số cặp giá trị t ươ ng ứng của x và y 
x 
- 3 
- 2 
- 1 
0 
1 
2 
3 
y = 2x 2 
18 
8 
2 
0 
2 
8 
18 
y = 2x 2 
x 
y 
A 
C 
A’ 
B 
C’ 
B’ 
Trên mặt phẳng toạ đ ộ lấy các đ iểm: A(- 3; 18), B (- 2; 8), C(- 1; 2),O(0; 0) A’(3; 18), B’( 2; 8), C’( 1; 2) 
Đồ thị hàm số y = 2x 2 (a = 2 > 0) 
 Là một đư ờng cong đ i qua 
gốc toạ đ ộ (Parabol đ ỉnh O) 
 Nằm ở phía trên trục hoành. 
 Nhận Oy làm trục đ ối xứng. 
Điểm O là đ iểm thấp nhất. 
Bảng một số cặp giá trị t ươ ng ứng của x và y 
x 
- 3 
- 2 
- 1 
0 
1 
2 
3 
y = 2x 2 
18 
8 
2 
0 
2 
8 
18 
Trên mặt phẳng toạ đ ộ lấy các đ iểm : A(- 3; 18), B(- 2; 8), C(- 1; 2), O(0; 0), C’(1; 2), B’(2; 8), A’(3; 18) 
Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x 2 
B ư ớc1 :Lập bảng một số cặp giá trị t ươ ng ứng (x; y). Chỉ cần 5 cặp giá trị tương ứng là đủ 
B ư ớc 2 : Biểu diễn các đ iểm có toạ đ ộ là các cặp số (x; y) trên mặt phẳng toạ đ ộ. 
B ư ớc 3 : Lần l ư ợt nối các đ iểm đ ó với nhau bởi một đư ờng cong. 
* Các b ư ớc vẽ đ ồ thị hàm số y = 2x 2 
y = 2x 2 
x 
y 
C 
A’ 
A 
B 
C’ 
B’ 
Bảng một số cặp giá trị t ươ ng ứng của x và y: 
x 
4 
- 2 
- 1 
0 
1 
2 
4 
y = x 2 
8 
- 2 
0 
-2 
- 8 
§ 2 : Đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) 
 Ví dụ 2: Vẽ đ ồ thị hàm số 
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm 
M(-4;-8) ; N (-2;-2) ; P (-1; -1/2) ; O(0;0) 
P’(1;-1/2); N’ (2;-2) ; M’ (4; -8) 
Bảng một số cặp giá trị t ươ ng ứng của x và y 
x 
- 4 
- 2 
- 1 
0 
1 
2 
4 
- 8 
- 2 
0 
-2 
- 8 
y 
x 
 Là một đư ờng cong đ i qua 
gốc toạ đ ộ (Parabol đ ỉnh O). 
 Nằm ở phía d ư ới trục hoành. 
 Nhận Oy làm trục đ ối xứng. 
 Điểm O là đ iểm cao nhất. 
Đồ thị hàm số 
M 
M’ 
N’ 
N 
P’ 
P 
y = x 2 
 Ví dụ 2: Vẽ đ ồ thị hàm số 
Trên mặt phẳng toạ đ ộ lấy các đ iểm: M(- 4; - 8), N(- 2; -2), P(- 1; -1/2 ), O( 0; 0 ), P’(1; -1/2 ), N’( 2;- 2), M’( 4;- 8 ) 
( a = < 0 ) 
Là một đư ờng cong đ i qua 
gốc toạ đ ộ (Parabol đ ỉnh O). 
Nằm ở phía d ư ới trục hoành. 
Nhận Oy làm trục đ ối xứng. 
Điểm O là đ iểm cao nhất. 
Đồ thị hàm số y = 2x 2 
Là một đư ờng cong đ i qua 
gốc toạ đ ộ (Parabol đ ỉnh O) 
Nằm ở phía trên trục hoành. 
Nhận Oy làm trục đ ối xứng. 
Điểm O là đ iểm thấp nhất. 
x 
y 
0 
x 
a = 2 > 0 
a = - 1/2 < 0 
Đồ thị hàm số 
y= x 2 
y 
y = x 2 
y = 2x 2 
Đồ thị của hàm số 
Đồ thị hàm số 
 Là một đư ờng cong đ i qua 
gốc toạ đ ộ (Parabol đ ỉnh O). 
 Nằm ở phía d ư ới trục hoành 
 Nhận Oy làm trục đ ối xứng. 
 Điểm O là đ iểm cao nhất. 
Đồ thị hàm số y = 2x 2 
 Là một đư ờng cong đ i qua 
gốc toạ đ ộ (Parabol đ ỉnh O) 
 Nằm ở phía trên trục hoành. 
 Nhận Oy làm trục đ ối xứng. 
 Điểm O là đ iểm thấp nhất. 
x 
y 
0 
x 
y 
a = 2 > 0 
a = - 1/2 < 0 
a > 0 
a < 0 
x 
y 
0 
x 
y 
0 
0 
y 
x 
a . Trên đ ồ thị của hàm số này, xác đ ịnh đ iểm D có hoành đ ộ bằng 3. Tìm tung đ ộ của đ iểm D bằng hai cách: bằng đ ồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh hai kết quả 
b . Trên đ ồ thị của hàm số này, xác đ ịnh đ iểm có tung đ ộ bằng - 5. Có mấy đ iểm nh ư thế ? Không làm tính , hãy ư ớc l ư ợng giá trị hoành đ ộ của mỗi đ iểm. 
Bằng đ ồ thị y = - 4,5 
Bằng tính toán 
Hai kết quả trên bằng nhau. 
Bài làm 
a/ 
D 
- 4,5 
b/ 
3,2 
E 
Trên đ ồ thị có hai đ iểm E và E’ đ ều có tung đ ộ bằng - 5. 
- 3,2 
E’ 
; 
 
?3 Cho hàm số y = x 2 
x = 3 => y = . 3 2 = - 4,5 
x 
- 3 
- 2 
- 1 
0 
1 
2 
3 
0 
3 
3 
§ 2 : ®å thÞ hµm sè y = ax 2 (a ≠ 0) 
3 
x 
y 
x 
- 3 
- 2 
- 1 
0 
1 
2 
3 
0 
3 
3 
Chú ý: 
1/ Vì đ ồ thị của hàm số 
luôn đ i qua gốc toạ đ ộ và nhận Oy làm trục đ ối xứng nên khi vẽ đ ồ thị hàm số này, ta chỉ cần tìm một số đ iểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các đ iểm đ ối xứng với chúng qua Oy. 
x 
- 3 
- 2 
- 1 
0 
1 
2 
3 
0 
3 
3 
luôn đ i qua gốc toạ đ ộ và nhận 0y làm trục đ ối xứng nên khi vẽ đ ồ thị hàm số này, ta chỉ cần tìm một số đ iểm ở bên phải trục 0y rồi lấy các đ iểm đ ối xứng với chúng qua 0y. 
Chú ý: 
1/ Vì đ ồ thị của hàm số 
3 
x 
y 
y = x 2 
1 
3 
x 
- 3 
- 2 
- 1 
0 
1 
2 
3 
0 
3 
3 
luôn đ i qua gốc toạ đ ộ và nhận 0y làm trục đ ối xứng nên khi vẽ đ ồ thị hàm số này, ta chỉ cần tìm một số đ iểm ở bên phải trục 0y rồi lấy các đ iểm đ ối xứng với chúng qua 0y. 
Chú ý: 
1/ Vì đ ồ thị của hàm số 
x 
y 
0 
x 
y 
2/ Đồ thị minh hoạ một cách trực quan tính chất của hàm số. 
3 
x 
y 
y = 
1. Ví dụ 1: 
Đồ thị hàm số y = 2x 2 
* Nhận xét : 
- Đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) là một đư ờng cong đ i qua gốc toạ đ ộ nhận trục Oy là trục đ ối xứng. Đ ư ờng cong đ ó gọi là một parabol với đ ỉnh O. 
+ Nếu a > 0 thì đ ồ thị nằm phía trên trục hoành, O là đ iểm thấp nhất của đ ồ thị. 
+Nếu a < 0 thì đ ồ thị nằm phía d ư ới trục hoành, O là đ iểm cao nhất của đ ồ thị. 
Vẽ đ ồ thị hàm số y = x 2 
(a > 0) 
(a < 0) 
* Chú ý ( Sgk): 
x 
y 
0 
x 
y 
§ 2 : Đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) 
2. Ví dụ 2: 
a) Tìm hệ số a 
y 
x 
O 
. Luyện tập : 
Bài 8/38.sgk: Biết rằng đường cong trong hình 
là một parabol y=ax 2 
M 
2 
-2 
y 
x 
O 
-3 
4,5 
E 
Tìm hệ số a. 
Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = - 3 
. Luyện tập : 
Bài 8/38.sgk: Biết rằng đường cong trong hình 
là một parabol y=ax 2 
y 
x 
O 
8 
D’ 
D 
-4 
4 
Tìm hệ số a. 
Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x=- 3. 
Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8 
Điểm N (1; 0,5) có thuộc đồ thị hàm số không? 
II. Luyện tập : 
Bài 8/38.sgk: Biết rằng đường cong trong hình 
là một parabol y=ax 2 
y 
Bài tập : 
Cho hai hàm số y = - x 2 và y = x - 2 
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó. 
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
II. Luyện tập : 
Bài tập: 
x 
y 
| 
| 
2 
| 
1 
| 
| 
-2 
| 
-1 
| 
-9 
| 
-3 
 • 
• 
• 
 • 
| 
 3 
| 
-4 
o 
. 
• 
• 
- Lập bảng giá trị 
-1 
-1 
y = -x 2 
3 
2 
1 
0 
-1 
-2 
-3 
x 
-9 
-4 
0 
-4 
-9 
a,Vẽ đồ thị của hàm số 
 y = -x 2 và y = x - 2 
-1 • 
x 
y = x -2 
0 
-2 
0 
2 
-2 • 
0 Cm 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
THCS 
-2 
x 
y= -x 2 
y= x-2 
x 
y 
| 
| 
2 
| 
1 
| 
| 
-2 
| 
-1 
| 
-9 
| 
-3 
 • 
• 
• 
 • 
| 
 3 
| 
-4 
o 
. 
• 
• 
a) Vẽ đồ thị của hàm số 
 y = -x 2 và y = x - 2 
-1 • 
-2 • 
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó. 
| 
-3 
| 
2 
-9 
Bài tập : 
c) Qua đồ thị hãy cho biết khi x tăng từ -3 đến 2 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y là bao nhiêu? 
. Bài tập trắc nghiệm: 
 Đồ thị hàm số y=f(x) = ax 2 (a≠0) là parabol (P). 
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng 
Paraol có trục đối xứng là trục Ox . 
Đỉnh của Parabol là điểm O(0; 0). 
Khi a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. 
Khi a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và điểm thấp nhất của đồ thị là điểm O(0; 0). 
Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0. 
Điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị khi a > 0. 
Giá trị của hàm số bằng nhau khi biến x lấy 2 giá trị đối nhau ( tức là f( -m ) = f( m ) với m là số thực tùy ý ) 
Một số hình t ư ợng, vật thể có 
 hình dạng Parabol trong thực tế. 
CHóC C¸C EM HäC TèT 
BÀI HỌC HÔM NAY KẾT THÚC