6 cách giải “câu 8” trong đề thi tốt nghiệp THPT năm 2015 môn Toán

TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN 
Lời giải của giáo viên môn Công nghệ: Phan Lâm 1 
6 CÁCH GIẢI “CÂU 8” TRONG 
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2015 
Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình 
chiếu của A trên BC, D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên 
đường thẳng AD. Giả sử H (-5; -5), K (9; -3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng: 
x – y + 10 = 0. Tìm tọa độ điểm A. 
CÁCH 1: CHỨNG MINH "HM"
LÀ TRUNG TRỰC CỦA "AK" 
Cách 1.1 Sử dụng định lí Talet và 2 góc đồng vị: 
- Gọi I là giao điểm của HM và AD. 
- Mà:      ADB ABD MAH MHA (cùng phụ HAB)
            AI AM 1BAD HMA BAD HMA ACK HM // AK HM
AK AC 2 
là trung 
trực của AK và IA = IK. 
- Ta có:     
 
HM; 15) (HM (5 n -1) 3; 3x y 1M : 0H 0. 
 AK HM AK : x + 3y = 0. 
- Tọa độ điểm I:         
 
3x y 10 0 x 3
I( 3; 1).
x + 3y = 0 y 1
- Tọa độ điểm A:            (x; y) ( 3.2 ( 9) 15; 1.2 ( 3) 5) ( 15; 5) A (-15; 5). 
I 
D 
K 
H 
B 
C M A 
- M có tọa độ: 
- Ta có hai tam giác và vuông tại 
 và nên: 
TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN 
Lời giải của giáo viên môn Công nghệ: Phan Lâm 2 
Cách 1.2 Sử dụng định lí Talet và 2 góc so le: 
- Ta có:  BAH ACB (cùng phụ HAC) (1) 
- Ta có hai tam giác AKC và AHC vuông tại K và H nên:   1MH MK AC
2
 (1) 
 MHC cân tại   M MHC MCH (2) 
- Mặt khác:
 ADH CDK đối đỉnh,    0AHD CKD = 90 AHD CKD 
   HAD KCD =BAH (3) 
- Từ (1), (2) và (3) suy ra:     MHC KCD MH // CK MH là trung trực của AK 
- Tương tự mục 1.1a để xá định tọa độ điểm A ( 15; 5). 
Cách 1.3: Sử dụng tính chất đường trung trực: 
Cách 1.4: Quan hệ giữa đường kính và dây cung: 
- Ta có hai tam giác AKC và AHC vuông tại K và H nên:   1MK MA AC 
2
 (1) 
-  AB AC AB
là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC 
-       BAH DAH AH DH H là trung điểm cua AK suy ra MH là trung trực của AK 
(tính chất đường kính và đây cung). 
- Tương tự cách 1.1 suy ra: A ( 15; 5). 
I 
D 
K 
H 
B 
C M A 
- Ta có hai tam giác và 
 vuông tại và nên: 
 là tiếp tuyến của 
đường tròn đường kính 
 cân tại 
- Tứ suy ra là trung trực 
của (tính chất đường trung trực 
của đoạn thẳng) 
- Tiếp theo tương tự mục 1.1 suy ra : 
suy ra: 
TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN 
Lời giải của giáo viên môn Công nghệ: Phan Lâm 3 
Cách 1.5: Quan hệ giũa cung, dây cung và góc: 
- Tiếp theo tương tự cách 1.1 A ( 15; 5) 
II - CÁCH 2: 
- Ta có hai tam giác AKC và AHC
 vuông tại K và H nên: 
   1MK MA AC 
2
 (1) 
-  AB AC AB
là tiếp tuyến của 
đường tròn đường kính AC 
- 
     
  
BAH DAH AH DH
AH HK A
là giao điểm của đường tròn (M; MH) 
với đường tròn (H; HK) 
- M có tọa độ: 0 0x ; x( 10)
  
 


 0 0
0 0
HM ( 5 
KM ( 9
x ; x 15),
x ; x 13),
- Ta có hai tam giác AKC và AHC
 vuông tại K và H nên: 
   
1
MH MK MA MC A C
2
 (1) 
      2 22 20 0 0 0 0( 5x x 15)) + ( (x (x 13) x 0 M(0;9) + 10). 
D 
K 
H 
B 
C M A 
I 
D 
K 
H 
B 
C M A 
- Ta có hai tam giác và 
vuông 
tại và nên tứ giác nội tiếp 
 là tiếp tuyến của đường 
tròn tâm đường kính 
- Từ (1) và (2) suy ra: 
- Mà: nên là đường trung 
bình của tam giác suy ra là 
trung trực của 
TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN 
Lời giải của giáo viên môn Công nghệ: Phan Lâm 4 
         2 22 2 2 2) 25 MH = (-5 0 0, HK (9 5) ( 3 5)( 5 10) 200 
- Phương trình đường tròn    2 2(M; MH) : (x 0) (y 10) 250 
- Phương trình đường tròn    2 2(H; HK) : (x 5) (y 5) 200 
- Tọa độ điểm A: 
       
  
       
2 2
1 1
2 2
2 2
x 15 y 5(x 0) (y 10) 250
, 
x 9 y 3(x 5) (y 5) 200
- Vì: A(9; -3) trùng với:  K 9; -3( ) loại. 
- Vậy: A ( 15 ; 5) 
NÓI DÚNG HƠN THÌ BÀI TOÁN NÀY PHAI CÓ TRÊN 10 LỜI GIẢI KHÁC 
NHAU.HIỆN TẠI PHAN LÂM ĐÃ TÌM RA ĐƯỢC THÊM 4 LỜI GIẢ KHÁC NỮA 
NHƯNG CHƯA ĐÁNH MÁY ĐỂ BỔ SUNG ĐƯỢC.(VÌ QUÁ DÀI) 
- Điển hình mmỗi hình vẽ dưới đây gồm 2 lời giải khác nhau về cung, góc (các loại góc: bên 
trong, bên ngoài, nội tiếp, tiếp tuyến và dây cung của đườnng tròn). 
N 
D 
K 
H 
B 
C M A 
N 
D 
K 
H 
B 
C M A