4 Đề ôn tập kiểm tra học kì II môn Toán - lớp 11

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2012-2013. ĐỀ SỐ 1 
MÔN : TOÁN - Lớp 11
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6 ĐIỂM)
Câu 1(2,5điểm). Tính các giới hạn sau:
 a/ b/
Câu 2(1,0điểm).Cho hàm số (a: là tham số ) 
 Tìm a để hàm số liên tục trên R
Câu 3 (2,5điểm)
 a/ Tính biết 
 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 3
II.PHẦN RIÊNG ( 4 điểm ) 
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm theo chương trình đó (Phần đề 1 hoặc phần đề 2 ) 
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a(1đ) Cho f(x)=, g(x)=4cos2x-5sin4x. Giải phương trình f '(x) = g(x)
Câu 5a(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a , SA= a, SA. 
 a) Chứng minh BC
 b) Chứng minh ABSD 
 c) Tính góc giữa SO với mặt phẳng (SAB) 
2.Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b(1đ) 
Giải phương trình f '(x) = 0 biết: f(x) =
Câu 5b(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O,cạnh a ,SA=a, SA. Gọi M, N, P lần lượt là Trung điểm trên SB, SD, SC 
a) Chứng minh: CD
b) Gọi H ,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD và SB. Chứng minh rằng SC(AHK) (2 điểm)
c) Xác định hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBD) (1 điểm)
Trường THPT Phan Châu Trinh 
Đề kiểm tra thử HK II - 2012-2013 . ĐỀ SỐ 2 
Môn : Toán 11
Thời gian: 90 phút
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6 ĐIỂM)
Câu 1(2,5điểm). Tính các giới hạn sau:
a) (1,5 Điểm)
b) (1 Điểm)
Câu 2(1,0điểm).Xét tính liên tục của hàm số
 Trên tập xác định của nó (1điểm)
Câu 3(2,5 đ)
a/.Cho hàm số y=f(x) =2x3+x2+7 có đồ thị (C) .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:8x-y+100=0
b/.Cho hàm số y=.Tính y’(3). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ đồ thị hàm số đó tại điểm có hoành độ bằng 3
II.PHẦN RIÊNG ( 4 điểm ) 
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm theo chương trình đó ( Phần đề 1 hoặc phần đề 2 ) 
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a(1đ) 
Cho hàm số f(x)=cosx-sin2x-x.Giải phương trình f’(x)=0
Câu 5a(3đ) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a ,
SA= a, SA. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của điểm trên SB, SD, SC 
 a) Chứng minh BC(1 điểm)
b) Chứng minh ABSD;MN(2 điểm)
c) Tính góc giữa SC và mp(ABCD) Tính góc giữa SO với mặt phẳng (SAB) (2 điểm)
2.Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b(1đ) 
Giải phương trình f’(x)=0 biết f(x)= 
Bài 5b:Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’ c¹nh a. Gäi M ,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ AD . I lµ trung ®iÓm cña MN .Chøng minh r»ng:
 	a, 
 	b, 
ĐỀ SỐ 1
B/Đ
Bài 1:
a/.=
=-1
b/. =3
Bài 2:Xét tính liên tục của hàm số
+TXĐ:D=R
+Tính hai giới hạn 
+Đúng kết quả 
1
1
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
ĐỀ SỐ 1
B/Đ
Bài 1 (1 đ)Cho hàm số y=f(x) =2x3+x2+7 có đồ thị (C) .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
d:8x-y+100=0
+Tính y’= 6x2+2x
+Hệ số góc tt: k=8
++Viết được hai phương trình tiếp tuyến.
1
Cho hàm số y=.Tính y’(3). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ đồ thị hàm số đó tại điểm có hoành độ bằng 3
+Tính y’=
+y’(3)= . 
+Tung độ tiếp điểm: y= -15/2
+Tính hệ số góc: k= y’(3)= .
+Viết đúng phương trình tiếp tuyến.
Bài 4a:Cho hàm số f(x)=cosx-sin2x-x.Giải phương trình f’(x)=0
+Tính được f’(x)=-sinx-2coss2x-1
+ f’(x)=0-sinx-2(1-2sin2x)-1=0
 4sin2x-sinx-3=0
Giải được nghiệm
0,5
0,5
0,5
Câu a/.
+Vẽ hình đúng
0,5
0,75
0,75
+Chứng minh BC
+Chứng minh BC
+Kết luận
0,5
0,5
Câu b/.
AB
+Chứng minh được AB
+Kết luận.
+Chứng minh: MN
+Kết luận:
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu c/.
Xác định được SC và mp(ABCD).
Góc SCA.
+Tính được góc.
+Kết luận.
+Xác định được góc giữa SO với mặt phẳng (SAB) là góc OSI với I là trung điểm của AB.
+Tính được góc.
+Kết luận.
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 4b:Giải phương trình f’(x)=0 biết f(x)= 
+Tính được: f’(x)=
: f’(x)==0
+Giải đúng kết quả
c©u2a 
0.5
(VH)
1.5
C©u 2b
Ta cã 
 VËy (AMN) vu«ng gãc víi (AA’I)
1.5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học . ĐỀ SỐ 3 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
	1) 2) lim
Bài 2. Cho . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.
Bài 3. 
	a) Cho hàm số :.Tính y’(1)
	b)	Cho hàm số .
	i)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
	 j) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: .
II . Phần tự chọn.
 1 . Theo chương trình chuẩn. 
Bài 4a. Cho .Giải bất phương trình 
Bài 5a.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , đường cao SO = a. 
	a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC (SOK)
	b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). 
	c) Tính khoảng cách giữa AC và SD
	2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 6b: Cho . 
	 Giải phương trình .
Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.
	a) Chứng minh rằng: SO (ABCD).
	b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).
	c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. 
1)
	Ta có: khi nên 
2) 
Bài 2. , f(2) = 5a – 6 
	 Để hàm số liên tục tại x = 2 thì 
Bài 3.
a/
b) Þ 
i) Với x = –2 ta có: y = –3 và Þ PTTT: Û .
j) d: có hệ số góc Þ TT có hệ số góc .
Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có Û 
+ Với Þ PTTT: .
+ Với Þ PTTT: .
Bài 4 a.
	BPT 
Bài 5a.
 a)·AB = AD = a, đều 
 · BC ^ OK, BC ^ SO Þ BC ^ (SOK).	
 b)Tính góc của SK và mp(ABCD) 
	· SO ^ (ABCD) 	
· có 
	 Þ 
c) Tính khoảng cách giữa AC và SB.
Ta có : tại O.Trong mặt phẳng (SBD),vẽ 
 OH là khoảng cách giữa AC và SB.
Tính OH :
Câu 6b.
 Þ 
	PT Û 
	Û 
Câu 7b.
a)	Vì SA = SC nên SO ^ AC, SB = SD nên SO ^ BD
	Þ SO ^ (ABCD).
b) 	· I, J, O thẳng hàng Þ SO Ì (ABCD).
	 SO ^ (ABCD) Þ (SIJ) ^ (ABCD)
	· BC ^ IJ, BC ^ SI Þ BC ^ (SIJ) Þ (SBC) ^ (SIJ)
	Þ 
c) 	Vẽ OH ^ SI Þ OH ^ (SBC) Þ 
	DSOB có Þ DSOI có Þ Þ 
ĐỀ SỐ 4
Đề số 25
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
	a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
	b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ^ (SBH).
	c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải phương trình:	.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình:	.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 25
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
0,50
= 
0,50
b)
0,50
= 
0,50
2
f(1) = 2
0,25
 = = 
0,50
Kết luận hàm số liên tục tại x = 1
0,25
3
a)
0,50
0,50
b)
0,50
0,50
4
0,25
a)
SA ^ (ABC) Þ BC ^ SA, BC ^ AB (gt)Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB
0,50
Vậy tam giác SBC vuông tại B
0,25
b)
SA ^ (ABC) Þ BH ^ SA, mặt khác BH ^ AC (gt) nên BH ^ (SAC)
0,50
BH Ì (SBH) Þ (SBH) ^ (SAC)
0,50
c)
Từ câu b) ta có BH ^ (SAC) Þ 
0,50
0,50
5a
Gọi Þ liên tục trên R.
0,25
0,50
Þ Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m
0,25
6a
a)
,
0,50
Phương trình 
0,50
b)
0,50
Phương trình tiếp tuyến là 
0,50
5b
Đặt Þ liên tục trên R.
· , 
0,25
· Nếu thì Þ PT đã cho có nghiệm 
0,25
· Nếu thì Þ PT đã cho có nghiệm 
0,25
Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
0,25
6b
a)
0,25
Lập bảng xét dấu :	
0,50
Kết luận: 
0,25
b)
Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0)
0,25
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0
0,50