392 Bài tập Hệ phương trình có gợi ý

) 9.(2) (8x 3y 2)(2x y) 0
(0;0),( 2;4)
17 3 17 34 8 17
( ; )
17 17
 2 2
2 2
x y xy 2y x 2 (1)
117)
2x y 2y 2 0 (2)
HD : 1.(1) 3.(2) (x y 1)(5x 4y 4) 0
( 1; 2),(1;0)
4 7 7 5 7
( ; )
7 7
2 2x y x y 4 (1)
118) (DB A05)
x(x y 1) y(y 1) 2 (2)
HD : 1.(1) 2.(2) (x y)(x y 1) 0
(1; 2),( 2;1)
( 2; 2)
2 2
2 2
2x 3y y x 3 (1)
119)
2y 8 x x 7y (2)
HD : 17.(1) 7.(2) (3x y 1)(9x 3y 5) 0
(1;2)
2 2
2 2
x 2y 2y 2xy 1 (1)
120)
3x 2xy y 2x y 5 (2)
HD : 1.(1) 1.(2) (y 2x 2)(y 2x 3) 0 
( 1;0)
11 12
( ; )
5 5 
2 2
2
x y xy 3 (1)
121)
x 2xy 7x 5y 9 (2)
HD :1.(1) 1.(2) (y 2x 3)(y x 2) 0
(1;1);(2; 1)
2 2
2 2
2x x(y 1) y 3y (1)
122)
x xy 3y x 2y (2)
HD :3.(1) 4.(2) (10x 9y 1)(x y) 0
7 3
(0;0)(1;1)( 1;1)( ; )
43 43
- 15 - 
2 2
2 2 2
x xy y 3(x y) (1)
123) (DB D06)
x xy y 7(x y) (2)
2
2
C1 : 3.(1) 1.(2) (x y 1)(x y) 0
C2 : PT(1) xy (x y) 3(x y)
PT(2) 9(x y) 9(x y) 0 9(x y)(x y 1) 0
(0;0),(1;2),( 2; 1)
4 2
2 2
x 2x y 3
124)
x y y 3
2 2HD : PT(1) (2) (x y 2)(x y 3) 0
4 2 2
2 2
2 2
2
2 2
x 4x y 6y 9 0 (1)
125)
x y x 2y 22 0 (2)
C1 : 1.(1) 2.(2) (x y 7)(x y 5) 0
22 2y
C2 : PT(2) x
y 1
PT(1) (y 8y 15)(y 4y 27) 0
( 2;3),( 2 ;5)
2 2 2
2 2
x xy y 19(x y) (1)
126)
x xy y 7(x y) (2)
2
2
HD : PT(2) xy 7(x y) (x y)
PT(1) 21(x y) 21(x y) 0 21(x y)(x y 1) 0
(0;0),( 2; 3),(3;2)
2
2
2x 2xy y 5 (1)
127)
y xy 5x 7 (2)
C1 : 1.(1) 1.(2) (2x y 1)(x y 2) 0
 C2 : Rut the
( 1; 3),(1;1)
4 2 2
2 2
2 2
2
2 2
x 4x y 4y 2 (1)
128)
x y 2x 6y 23 (2)
C1 : 1.(1) 2.(2) (x y 12)(x y 4) 0
23 6y
C2 : PT(2) x
y 2
PT(1) (y 8y 15)(y 8y 17) 0
( 1;3),(1;3)
2 2
2 2
3x 2xy 2y 3x 2y 0 (1)
129)
5x 2xy 5y 3x 3y 2 (2)
HD : 3.(1) 1.(1) (2x y 2)(2x y 1) 0 
(1;0),(0;1)
4 6 5 3
( ; ),( ; )
7 7 7 7
4 2 2
2 2
2
2 2
2 2
x y 8x 6y 1 (1)
130)
x y 2x y 38 (2)
38 y
C1 : PT(2) x
y 2
PT(1) (y 10y 16)(y 8y 52) 0
C2 : 1.(1) 2.(2) (x y 11)(x y 7) 0
( 3;2),( 3 ;8)
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG 
 “ Các yếu tố của nghệ thuật học tập là ý chí, trật tự và thời gian” - 16 - 
4 2
2 2
2 2
2 2
x 2x y 3 (1)
131)
x y y 3 (2)
C1 : 1.(1) 1.(2) (x y 2)(x y 3) 0
C2 : PT(2) x 3 y y 
( 1;1),( 3 ; 1)
3
3
2 2
x 2x y (1)
132)
y 2y x (2)
HD : (1) (2) (x y)(x y xy 3) 0 
(0;0)
2
2
2
2
x 2
3x (1)
y133)(B 03)
y 2
3y (2)
x
HD : (1) (2) (x y)(3xy x y) 0
(1;1)
2
2
x 3y 2 0 (1)
134)
y 3x 2 0 (2)
HD : (1) (2) (x y)(x y 3) 0 
(1;1),(2;2)
2
2
x xy x 2y (1)
135)
y xy y 2x (2)
HD : (1) (2) (x y)(x y 1) 0 
3 3
(0;0),( ; )
2 2 
2
2
2 2
3
2x y (1)
x136)
3
2y x (2)
y
HD : (1) (2) (x y)(2x 3xy 2y ) 0
(1;1)
2 2
2 2
x y 4 y (1)
137)
xy 4 x (2)
HD : (1) (2) (x y)(x y xy) 0
(2;2)
2
2
1
2x y (1)
y138)
1
2y x (2)
x
HD : (1) (2) (x y)(x y 2xy) 0
(1;1)
3 2
3 2
2 2
x x x 1 2y (1)
139)
y y y 1 2x (2)
HD : (1) (2) (x y)(x xy y x y 3) 0
(1;1),( 1; 1)
3
3
2 2
x 2x y (1)
140)
y 2y x (2)
HD : (1) (2) (x y)(x y xy 1) 0
(0;0),( 1; 1),( 3 ; 3)
2x 3 4 y 4 (1)
141)
2y 3 4 x 4 (2)
11 11
(3;3),( ; )
9 9 
- 17 - 
x 1 y 7 4 (1)
142)
y 1 x 7 4 (2)
(8;8)
x 1 y 2 3 (1)
143)
y 1 x 2 3 (2)
(3;3)
x 3 2 y 3 (1)
144)
y 3 2 x 3 (2)
(1;1),( 2; 2)
3 2
3 2
3 3
2x 3x y 5 (1)
145)
y 6xy 7 (2)
HD : 4.(1) 1.(2) (2x y) 3 
3 3
2 2
3 3
x y 9 (1)
146)
x 2y x 4y 0 (2)
HD : 1.(1) 3.(2) (x 1) (y 2) x y 3 
(1; 2),(2; 1)
3 3
2 2
3 3
x y 35 (1)
147)
2x 3y 4x 9y (2)
HD : 1.(1) 3.(2) (x 2) (y 3) x y 5 
(2; 3),(3; 2)
3 3
2 2
3 3
x y 91 (1)
148)
4x 3y 16x 9y (2)
HD : 1.(1) 3.(2) (x 4) (3 y) x 7 y 
3 3
2 2
3 3
x y 9 (1)
149)
x 2y x 4y 0 (2)
HD : 1.(1) 3.(2) (x 1) (y 2) x y 3 
(1; 2),(2; 1)
3 3 3
2 2
2 2 3
3 3 2 2
8x y 27 18y (1)
150)
4x y 6x y (2)
HD : PT(2) 72x y 108xy 18y
PT(1) 8x y 72x y 108xy 27 0 
2(x 1) (x 1) y 1 y 6 (1)
151)
x (2 x) y 1 4 (2)
HD :1.(1) 1.(2) (x y 1 2)(x y 1 5) 0
(0;3),(1;0)
x 1(1 2y) y 2 0 (1)
152)
y(y x 1) x 4 0 (2)
HD : 3.(1) 2.(2) ( x 1 y)(2 x 1 2y 3) 0 
(2;1)
19 3 13 3 13
( ; )
8 4
4x y 3 1 y 0 (1)
153)
4 (1 x)(1 y) 6 1 x 1 0 (2)
HD : 4.(1) 3.(2)
(8 1 x 2 1 y 3)(2 1 x 2 1 y 3) 0 
3
( ;0)
4 
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG 
 “ Các yếu tố của nghệ thuật học tập là ý chí, trật tự và thời gian” - 18 - 
2 2
2 2
x 2 y 3 x y 5 (1)
154)
x 2 y 3 x y 2 (2)
2 2
2 2
x x y 1 x y x y 1 y 18
155)
x x y 1 x y x y 1 y 2
(4;4)
2
3 2 2
x 5x y 9 (1)
156)
3x x y 2xy 6x 18 (2)
2
2 2
HD :PT(1) y 9 x 5x
PT(2) (x 2x 3)(x 2x 6) 0
(1;3),(3; 15)
( 1 17 ; 4 7 7) 
DẠNG 3: PHÂN TÍCH THÀNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
- 19 - 
2 2
2 2
2x xy y 5x y 2 0 (1)
157)
x y x y 4 0 (2)
HD : PT(1) (y x 2)(y 2x 1) 0
4 13
(1;1),( ; )
5 5 
2 2
2 2
x xy y 7
158) (CD 14)
x xy 2y x 2y
HD : PT(2) (x 2y)(x y 1) 0
(2;1),( 2; 1)
(2; 3),( 3;2)
3 2 2 2
xy x 2 0
159) (D 12)
2x x y x y 2xy y 0
2
2 2
C1 : PT(2) (x y)(2x y 1) 0
2 x
C2 : PT(1) y
x
PT(2) (x 1)(x x 1)(2x 2x 4) 0
1 5
(1;1),( ; 5)
2
2 2
2xy 3x 4y 6
160)
x 4y 4x 12y 3
HD : PT(1) (x 2)(2y 3) 0
1 3
( 2; );(2; )
2 2
7 3
( 2; );( 6; )
2 2 
2 2
xy 6 3x 2y (1)
161)
x 2x 4y 4y 3 (2)
HD : PT(1) (x 2)(y 3) 0
(0;3),(2;1),(2;3)
2 2
2 2
2x 4xy 2y 3x 3y 2 0 (1)
162)
x y 4xy 2y 0 (2)
HD : PT(1) (x y 2)(2x 2y 1) 0 
(1; 3);( 2;0)
3 11 1 11
( ; )
4 4 
2
2
4x 3y(x 1) 7 (1)
163)
3y 4x(y 1) 3 (2)
HD : PT(2) (y 1)(3y 4x 3) 0 
5 19
( 2;1);( ;1),(4; )
4 3
2 2
2 2
x 4y 8x 4y 15 0 (1)
164)
x 2y 2xy 5 (2)
HD : PT(1) (x 2y 3)(x 2y 5) 0 
( 1; 2),(1; 1)
(1;2),(3;1)
2 2
2 2
2x xy y 5x y 2 0 (1)
165)
x y x y 4 0 (2)
HD : PT(1) (2x y 1)(x y 2) 0 
4 13
(1;1);( ; )
5 5
2 2
2 2
2y xy x 0 (1)
166)
x xy y 3x 7y 3 0 (2)
HD : PT(1) (x 2y)(x y) 0
(1; 1);(3; 3)
13 157
( 13 157; )
2
2 2
2 2
2x xy y 0 (1)
167)
3x 2xy y 3x y 1 0 (2)
HD : PT(1) (x y)(2x y) 0
1 1
( ; );(3; 3)
2 2
5 45 5 45
( ; )
10 5
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG 
 “ Các yếu tố của nghệ thuật học tập là ý chí, trật tự và thời gian” - 20 - 
2
2 2
2x 2xy x y 0 (1)
168)
x 5xy 3y x 1 0 (2)
HD : PT(1) (x y)(2x 1) 0
2 2
2 2
2x 7xy 3y 11x 18y 15 0 (1)
169)
x 5xy 2y 3x 2 0 (2)
HD : PT(1) (x 3y 3)(2x y 5) 0
8
(0;1);( 5; )
3
2 2
3 3 2 2
x 2y xy x y 0 (1)
170)
x y 2x y y 1 (2)
 HD : PT (1) (x y)(x 2y 1) 0
( 1; 1)
2 2
2 2
2x xy y 5x y 2
171)
x y x y 4
 HD : PT (1) (x y 2)(2x y 1) 0
4 13
(1;1);( ; )
5 5
2
2
y xy 6x 3
172)
y 2xy 2x 1
 HD : PT (2) (x y)(x 2y 1) 0
2
( ;1);(2;3);
5
1 4
( ; )
6 3 
3 2 2
3 2
2x 2x y xy y x y
173)
2x xy x 4
 2HD : PT (1) (y x)(y 2x 1) 0
(1; 1)
1 17
( ;10 17)
2
2 2 3
2 2 2
5x y 4xy 3y 2(x y) 0
174) (A 11)
xy(x y ) 2 (x y)
2 2HD : PT(2) (xy 1)(x y 2) 0
(1;1);( 1; 1)
2 10 10
( ; )
5 5
2
2 2
y (5x 4)(4 x)
175)
y 5x 4xy 16x 8y 16 0
HD : PT(2) (y 5x 4)(y x 4) 0
4
(0;4),(4;0),( ;0)
5
 2
2
xy y x 3y 0
176)
x xy 2y 0
C1 :(1) (2) (x y)(x y 1) 0
 C2 : Rut the
2 1
(0;0),(1;1),( ; )
3 3
2 2 3
3 2
2x 8xy xy 4y 0
177)
16x 2x 8y 5 0
2HD : PT(1) (x 4y )(2x y) 0
1
( ;1);
2
3 19 3 19
( ; )
4 2 
2
2 2
x 5x xy 3y 6
178)
4x y 3xy 2y 9
HD : PT(1) (x 3)(x 2 y) 0 
45 3 233
( 3; )
4
1 9
( 1;1);( ; )
4 4 
- 21 - 
3 2
2 2
x 3x x 3y xy 3
179)
2y 3xy 9x 3x y
2C1 :PT(1) (x 3)(x 1 y) 0
C1 :PT(2) (y 3x)(2y 3x 1) 0
(3; 4),(3;9),( 1;2)
1 5 3 5 9 3 5
( ; ),( ; )
2 4 2 2
2
2 2
xy y 2x 4 0
180)
x 5y 3x 2y 22 0
 HD : PT (1) (y x 2)(y 2) 0
3 17
( ;2)
2
15 321 1 321
( ; )
8 8 
3
1 1
x y
181) (A 03) x y
2y x 1
 HD : PT (1) (x y)(xy 1) 0
(1;1)
1 5 1 5
( ; )
2 2
3 2 2
8y x 3 4xy
182)
x x (y 2) xy y 2y
2HD : PT(2) (x y)(x y 2) 0
1 1 3 9
( 1;1),( ; ),( ; )
2 4 2 4
1 209 15 209
( ; )
8 8 
2 2 2 2(3x y) 3(9x y ) 10(3x y) 0 (1)
183) 1
3x y 6 (2)
3x y
HD : PT(1) (3x y) 5(3x y) . (3x y) 2(3x y) 0
6(2x y)(9x y) 0 
1 2
(1;2),( ; )
5 5
3 11 9 3 11
( ; )
12 4 
3 3
2 2 3
x y 1 (1)
184)
x y 2xy y 2 (2)
HD :Thay(1)vao(2) (y x)(y x)(y 2x) 0 
3 3
3 3
1 1 3 2 3
( ; ),( ; )
3 32 2
2 2
2 2
y(1 x ) x(1 y ) (1)
185)
x 3y 1 (2)
HD :PT(1) (x y)(xy 1) 0
1 1
( ; )
2 2
2
2 2
x xy 2 3x y (1)
186)
x x 2 (2)
HD :PT(1) (x 1)(x y 2) 0
(1; 1)
4 3 2 2
3 2
2
x x y x y 1 (1)
187)
x y x xy 1 (2)
HD :PT(1) (xy 1)(x 1) 0
(1;1);( 1; 1)
2 2
2(x y) xy (1)
188)
x y 3 (2)
2 2HD : PT(1) 2x 5xy 2y 0 (x 2y)(2x y) 0 
(2;1);( 2; 1)
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG 
 “ Các yếu tố của nghệ thuật học tập là ý chí, trật tự và thời gian” - 22 - 
2 2
2 2x y 3 2x y (1)
189) (CD 10)
x 2xy y 2 (2)
HD : PT(1) ( 2x y 3)( 2x y 1) 0 
( 3;7);(1; 1)
2 2xy x y x 2y (1)
190) (D 08)
x 2y y x 1 2x 2y (2)
HD : PT(1) (x y)(x 2y 1) 0 
(5;2) 
2 2x 5y 3 6 y 7x 4 0 (1)
191)
y(y x 2) 3x 3 (2)
HD : PT(2) (y 3)(y x 1) 0 
(1;2);(4;5)
2 2
2 2
2x y 3xy 3x 2y 1 0 (1)
192) (B 13)
4x y x 4 2x y x 4y (2)
HD : PT(1) (x y 1)(2x y 1) 0 
(0;1),(1;2)
4 2 2 2
2
2 2
y 2xy 7y x 7x 8 (1)
193)
3y 13 15 2x x 1 (2)
HD : PT(1) (y x 1)(y x 8) 0
(3; 2),(3;2) 
2
3
y (y 3)x 4y 3 (1)
194)
x 2 2 y 3 (2)
HD : PT(1) (y 3)(x y 1) 0 
(3;2) 
x 2y xy 0 (1)
195)
x 1 2y 1 1 (2)
 HD : PT (1) ( x y)( x 2 y) 0 
3 2 2 3x 6x y 9xy 4y 0 (1)
196)
x y x y 2 (2)
2HD : PT(1) (x 4y)(x y) 0
(2;2)
(32 8 15; 8 2 15)
x 3 2 (3y x)(y 1) (1)
197) x 5
3y 2 xy 2y 2 (2)
2
2
C1 : PT(1) 3(y 1) (3y x) 2 (3y x)(y 1)
( y 1 (3y x)(3 y 1 3y x) 0
C2 : PT(1) (x 3) 4(3y x)(y 1)
(x 2y 1)(x 6y 9) 0
x 2y 1
x 6y 9(L) vi y 2 / 3; x 3
(3;2)
- 23 - 
x
2 6y x 2y (1)
y198)
x x 2y x 3y 2 (2)
 HD : PT (1) ( x 2y 2y)( x 2y 3y) 0
8 4
(12; 2);( ; )
3 9 
2 2x y x y 1 x y (1)
199)
x y 1 (2)
 HD : PT (1) ( x y 1)( x y 1) 0
(1;0)
2 2x y 5 (1)
200)
y 1(x y 1) (y 2) x y (2)
 HD : PT (2) (1 y 1. x y)( x y y 1) 0
( 1;2)
2 2 2
2
y (x 2)y 2x 0 (1)
201)
x 4 x 4 2 y 16 2x 12 (2)
HD : PT(1) (y 2)(y x ) 0
(5;25)
3 2 2
2 33
x 2y x y 2xy (1)
202)
2 x 2y 1 y 14 x 2 (2)
 2HD : PT (1) (x y)(x 2y) 0
 (1 2; 1 2)
2 2
2
2xy
x y 1 (1)
x y203)
x y x y (2)
2 2C1 : PT(1) (x y 1)(x y x y) 0
C2 : PT(2) ( x y x)( x y x 1) 0
(1;0),( 2;3)
2
(1 y) x y x 2 (x y 1) y (1)
204) (B 14)
2y 3x 6y 1 2 x 2y 4x 5y 3 (2)
HD : PT(1) (1 y)( x y 1)( x y y 2) 0
(3;1)
1 5 1 5
( ; )
2 2
3 2 2 3 2x 3x y 4x 4y 16xy 16y 0 (1)
205)
x 2y x y 2 3 (2)
 2HD : PT (1) (x 2y) (x y 4) 0 
(8;4)
3 3
(8 ; 4)
3 3
2 2 2 2
2
(x y)(x xy y 3) 3(x y ) 2 (1)
206)
4 x 2 16 3y x 8 (2)
3 3HD : PT(1) (x 1) (y 1) x y 2 . 
(2;0),( 1; 3)
2
2
1 y 2 x
2 (1)
207) x yx
2y 2y 1 3xy (2)
HD : PT(1) y ( x 2x)y 2x x 0
(y x)(y 2x) 0 
2 2
( ;2 2)
2 
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG 
 “ Các yếu tố của nghệ thuật học tập là ý chí, trật tự và thời gian” - 24 - 
2
x
2 6y x 2y (1)
208) y
x(1 8y) x 2y (2)
HD : PT(1) ( x 2y 3y)( x 2y 2y) 0 
3 5
(11 5 5; )
2 
2
12y
3 x 2 4y x (1)
209) x
y 3 y x x 3 (2)
C1 : PT(1) (3 4y x x)( 4y x x) 0
C2 : PT(2) ( y 3 x 1)( y 3 x) 0
2
2
2x(y 1) 2y(y 1) 3 (1)
4 y210)
x y x (2)
2 x y
2 2HD : PT(2) ( x y x 2)( x y x 2) 0
2 2
4 2 2
(4y 1) x 1 2y 2x 1 (1)
211)
x x y y 1 (2)
2 2HD : PT(1) ( x 1 2y 1)(2 x 1 1) 0
(0;1)
2 2
x 2y 1 2x 4(y 1) (1)
212)
x 4y 2xy 7 (2)
HD : PT(1) (2 x 2y 1 3)( x 2y 1 2) 0
1
(1;1),(2; )
2 
2 2x 5y 3 6 y 7x 4 0 (1)
213)
y(y x 2) 3x 3 (2)
 HD : PT(2) (y x 1)(y 3) 0
(1;2);(4;5)
2 2
2 2
2 2
(x 2) 4(y 1) 4xy 13 (1)
214) x xy 2y 1
x y (2)
x y x y
(x 2y 1)(x 2y 5) 0
HD : HPT
(x y) x 2y (x y) x y 0
(1;0)
2 2
y 2x y x
1 0 (1)
215) xy
1 xy x y 0 (2)
HD : PT(1) ( y 2 x 1)( y x) 0 
(1;1)
- 25 - 
2x 2xy x 0 (1)
216)
x 2 y y y 2x x (2)
HD : PT(1) x(x 2y 1) 0
Voi :x 2y 1 (2) (x 2y)( x 2 y) y y 2x x
( x y)(x 2 xy 5y) 0
(0;0),(1;1)
2 2
4 2 2
2 2
(x 2) y 1 (y 2) x 1 0 (1)
217)
x y 3x y 5y 8 0 (2)
1
HD : PT(1) y 1( x 1 y 1)( x 1 ) 0
y 1 
(1;1),( 1;1)
3 2 2
2
2
2 2
x 2x x y x y 2 0 (1)
218)
x 2x y 5 7 (2)
HD : PT(1) (x y 2)(x 1) 0
PT(2) ( x x 7)(x x 6) 0
( 3;5)
1 29 3 29
( ; )
2 2 
2 2
x 2y 1 2x 4(y 1) (1)
219)
x 4y 2xy 7 (2)
HD : PT(1) (2 x 2y 1 3)( x 2y 1 2) 0
(1;1)
2
3 2 2
2
x 2y 2 y 2x (1)
220)
x 2x (x 3x y)y (2)
HD : PT(2) (x y)(x 2x y) 0
(1;1)
2 2
2
4x 4xy y 2x y 2 0 (1)
221)
8 1 2x y 9 0 (2)
HD : PT(1) (2x y 1)(2x y 2) 0 
1
(0;1),( ; 3)
2
2 2
x 1 y 1 1 (1)
222)
2x 3xy y y 2x (2)
HD : PT(2) (y x 1)(y 2x) 0 
(1;2)
2 4
2 2
2 2
(x y)(x 4y y) 3y 0 (1)
223)
x 2y 1 y y 1 0 (2)
HD : PT(1) (x y y )(x y 3y ) 0 
( 2; 1)
1 13
( 4 13 ; )
2 
3 2
2
2
y 5y 2xy(y 1) 4x 10x (1)
224)
x 6 2x 5 18 y (2)
HD : PT(1) (2x y)(2x y 5) 0 
(2;4)
x(3x 7y 1) 2y(y 1) (1)
225)
x 2y 4x y 5 (2)
HD : PT(1) (x 2y)(3x y 1) 0 
(2;1)
17 76
( ; )
25 25 
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG 
 “ Các yếu tố của nghệ thuật học tập là ý chí, trật tự và thời gian” - 26 - 
2 2x 5y 3 6 y 7x 4 0 (1)
226)
y(y x 2) 3x 3 (2)
HD : PT(2) (y 3)(y x 1) 0 
(1;2),(4;5)
2 2 2 2
2
2x 6y 12y 4 (5x 2) x (y 1) (1)
227)
(y 2y) x 1 xy x 0 (2)
HD : PT(1) (x 2y)(3x y 1) 0 
2 2 2 2(2x y) 5(4x y ) 6(2x y) 0 (1)
228) 1
2x y 3 (2)
2x y
HD : PT(1) (2x y) 3(2x y) (2x y) 2(2x y) 0
3 1 3 1
( ; ),( ; )
8 4 4 2
2 2
2
xy 4y 8 x(x 2) (1)
229)
x y 3 3 2y 1 (2)
HD : PT(1) (x 4)(x y 2) 0 
( 4;10 3 10)
2 2
x y 2 (1)
230)
4x y 5(2x y) xy (2)
HD : PT(2) (2x y xy)(2x y 4 xy) 0 
22 8 6 22 8 6
(1;1),( ; )
25 25
3 3
2
x 12y xy(16y 7x) 0 (1)
231)
x 2y x 2y 2 (2)
HD : PT(1) (x 3y)(x 2y) 0 
9 3 5 3 5
(2;1),( ; )
2 2
2 2
2 2
8x 18y 36xy 5(2x 3y) 6xy 0 (1)
232)
2x 3y 30 (2)
HD : PT(1) (2x 3y 2 6xy) 2(2x 3y) 6xy 0
(3;2)
2 2 2 2
1 xy 1 x y 2 (1)
233)
x y xy x y x y (2)
HD : PT(2) (xy x y)(xy x y 1) 0 
(0;0)
4y 19 20(x y) (1)
234)
x x 2y 2 (2)
2 4 2HD : PT(2) 2(x y) y 1;PT(1) y 10y 9 0
(0;1),(2; 1)
2 2 2 3
2
2 2
2 2
4x ( x 1 1)(x y 3y 2) (1)
235) 1 x
x (y 1) 2(1 ) (2)
y
HD : PT(1) (y 2)(x y 1) 0
(0;1),( 2 2 ; 2),(0; 2)
4 2 2
2
2 2
x y x y x (1)
236)
x 2y 4 2x 4 2x 4 (2)
HD : PT(1) (x y)(x 1) 0 
(2;4)
- 27 - 
2
2
3
2
(x y)(x y y ) x(y 1) (1)
237) (y 2)
x 4x 1 (2)
3
HD : PT(1) (x y 1)(x y ) 0 
(2;1)
3 2
2
2
2x x 2x y y (1)
238)
x 12x 12 y 3 3y 2 x 1 (2)
HD : PT(1) (x y)(2x 1) 0 
(3 2 2 ;3 2 2)
2
2
y xy 2y 3x 3 0 (1)
239)
2x 3 (y 2015)(5 y) y (2)
HD : PT(1) (y x 1)(y 3) 0 
(4;5)
2 3
2
3
x 8y 2xy(1 2y) (1)
240) (2y 1)
x 4x 1 (2)
3
2
3 2
HD : PT(1) (x 2y)(x 4y ) 0
PT(2) 3 x 4x x 2x 4
(2;1)
2 2xy 4y 8 x(x 2) (1)
241)
x y 3 3 2y 1 (2)
2
2
HD : PT(1) (x 4)(x y 2) 0
PT(2) y y 5 3 2y 1
( 4;10 3 10)
2 3 4 6
2
2x y y 2x x (1)
242)
(x 2) y 1 (x 1) (2)
 2 2 2 2 4HD : PT(1) (y x )(y x y 2x x ) 0
( 3 ;3)
2 2
5y 6 x y 4 3x 3y 7 2x 2 (1)
243)
8x 2xy y 6x 1 0 (2)
 HD : PT(1) (4x y 1)(2x y 1) 0
(3;5)
3 2
4 2
x 4 x y (1)
244)
3x y x y(x 3) (2)
3HD : PT(2) ( y 3x)( y x ) 0
2x 2y
3 (1)
245) (Thi thu 13) y x
x y xy 3 (2)
2x 2x
HD : PT(1) 5 (x 2y)(2x y) 0
y y
(2;1),( 1; 2)
3 3
( 3; ),( ;3)
2 2 
DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG 
 “ Các yếu tố của nghệ thuật học tập là ý chí, trật tự và thời gian” - 28 - 
2 2
xy x y 3
246)
x y x y xy 6
HD : a x y;b xy 
(0; 3);(3;0) 
x
x y 5
y247)
x
(x y) 6
y
HD : a x y;b xy 
3 1
( ; ),(2;1)
2 2
2 2x y 2 (1)
248)
(x y)(1 xy) 32 (2)
 bHD : a x y; xy
(1;1)
2 3
2
x x
( ) ( ) 12 (1)
249) y y
(xy) xy 6 (2)
 HD : PT(2) (xy 3)(xy 2) 0 
(2;1),( 2; 1) 
3
3
8
2 3x (1)
y250)
6
x 2 (2)
y
2
HD : u 0;v x
y
( 1; 2),(2;1)
2
2
x(x y 1) 3 0 (1)
251) (D 09) 5
(x y) 1 0 (2)
x 
1
HD : u x y;v
x
3
(1;1),(2; )
2 
4 3 2 2
3 2
x x y x y 1 (1)
252) (DB A07)
x y x xy 1 (2)
 2 3HD : u x xy, v x y
(1;1),( 1; 1)
2 3 2
4 2
5
x y x y xy xy (1)
4253) (A 08)
5
x y xy(1 2x) (2)
4 
 2HD : u x y; v xy
3 3
5 25 3
( ; ),(1; )
4 16 2
2 2
2 2
1 1
x y 5 (1)
x y254)
1 1
x y 9 (2)
x y
1 1
HD : u x ; v y
x y
3 5 3 5
(1; ),( ;1)
2 2
- 29 - 
2
2 2 2
2(x y) x y 13 0 (1)
255)
x 2xy y 2(x y) x y 46 0 (2)
 bHD : a x y, x y
(4; 1),(1, 4)
21 62 21 62
( , )
8 8 
2 2
(x 1)(y 1)(x y 2) 6 (1)
256)
x y 2x 2y 3 0 (2)
 HD : u x 1, v y 1
(2;3),(3;2)
3 3 2 2x y 3x 3y 3(x y) 5 (1)
257)
(x 1)(y 1)(x y 2) 2 (2)
 bHD : a x 1, y 1
( 2; 1),(1;2)
2 2
2 2
3 2y
1 (1)
xx y 1258)
2x
x y 4 (2)
y
 b2 2
x
HD : a x y 1,
y
(1; 1),( 1;1)
(3;1),( 3; 1)
2 2
4 2 2
x y 2x 3y 15 0 (1)
259)
x y 2x 4y 5 0 (2)
 2HD : u x 1; v y 2
(2;1),( 2;1),(0;5)
2 2
2 2
3 2y
1 (1)
xx y 1260)
4x
x y 22 (2)
y
2 2 xHD : u x y 1;v
y
(3;1),( 3; 1)
14 106 14 106
( ; )
53 53
x y xy 3 (1)
261) 4 4 1 x 1
(2)
5y 9 x 6 1 (x 1)(y 2) 2
 HD : u x 1, v y 1
(1;1)
4 3 2 2
3 2
x x y x y 1 (1)
262)
x y x xy 1 (2)
 3 2HD : u x y, v x xy
( 3; 2),(0;1)
1
x x y 3 3 (1)
y263)
1
2x y 8 (2)
y
1
HD : u x 0;v x y 3 0
y
(5; 1)
(4 10 ; 3 10) 
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG 
 “ Các yếu tố của nghệ thuật học tập là ý chí, trật tự và thời gian” - 30 - 
1
2(x 1) y 1 (1)
y 1264)
1
2(y 1) x 1 (2)
x 1
(2;2)
2 2
2 2
(x y)(x y ) 3 (1)
265)
(x y)(x y ) 15 (2)
 3 3HD : u x y , v xy(x y)
(1;2),(2;1)
2 2x y 41 (1)
266)
x y 2 x y 1 (2)
HD : u x y 0;v x y 0
(5;4)
x 1 4 4
x 2 x 1 0
y 1 y 1 y 1267)
y 1
(y 1)(x 1) x 1 2 y 1 2
2
HD : a x 1 0;b y 1 0 
(1;5)
2 23 3
3 3
2(x y) 3( x y xy ) (1)
268)
x y 6 (2)
3 3HD : u x, v y
(64;8),(8;64)
2 2 2
2 2
x xy y 19(x y) (1)
269)
x xy y 7(x y) (2)
 HD : u x y, v xy
(0;0),(3;2),( 2; 3)
2x y 1 x y 1 (1)
270) (DB A05)
3x 2y 4 (2)
HD : a 2x y 1 0;b x y 0
(2; 1)
3
(3 x) 2 x 2y 2y 1 0 (1)
271)
2 2 x (2y 1) 1 (2)
HD : u 2 x 0; v 2y 1 0
1 5 5 5
(1;1),( ; )
2 4 
2 2
3 3
x y 2x (1)
272)
(x 1) y 1 (2)
HD : u x 1; v y
(1;1);(2;0)
2
2x 1 y(1 2 2x 1) 8 (1)
273)
y y 2x 1 2x 13 (2)
 HD : u 2x 1 0, v y
5
( ;2)
2
43 3 61 3 61
( ; )
16 4
- 31 - 
3
x y 2 (1)
2274)
7
y 2(x 2) x 2 (2)
4
 HD : u x 2 0; v y 2 0
7
(2; )
4 
2 3 2
4 2
x x y xy xy y 1 (1)
275)
x y xy(2x 1) 1 (2)
 2HD : u x x, v xy
(1;0),( 1;0)
(0; 1),( 1;3) 
2 4 2 4 2
2
2 x y 2xy y 1 2(3 2 x)y (1)
276)
x y x 3 (2)
 2 2HD : u xy 1, v y 0
(2; 1),(4 2; 1 2)
3 2 3
xy x y 1 (1)
277)
4x 12x 9x y 6y 7 (2)
HD : u x 1;v y
5 17 1 17
( ; )
4 2 
2 2 2 2(2x y) 5(4x y ) 6(2x y) 0 (1)
278) 1
2x y 3 (2)
2x y
HD : a 2x y;b 2x y
3 1 3 1
( , ),( , )
8 4 4 2 
2 2
2 2
x x 1 y y 1 (1)
279)
x y xy 1 (2)
 2 2HD : u x 1 1, v y 1 0
( 2 ; 1)
2 2
4 2 2
x y x 2y 22 0 (1)
280)
x 4x y 6y 9 0 (2)
2HD : u x 2; v y 3
( 2;3),( 2 ;5)
2 2(2x 1) 4(y 1) 22 (1)
281)
xy(x 1)(y 2) 1 (2)
2 2HD : u 4x 4x; v y 2y
1 2
( ;1 5)
2
1 17 2 5
( ; )
2 2
2 2
2 2
x y y x 2 (1)
282)
x y x y 2 (2)
2 2HD : a x y 0,b y x 0
(0; 1),( 1;0)
1 5 1 5
( ; )
2 2
2
x y 1 6 (1)
283)
x 2x y 2(x 1) y 1 29 (2)
HD : a x 1;b y 1 0
(3;10),(2;17)
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG 
 “ Các yếu tố của nghệ thuật học tập là ý chí, trật tự và thời gian” - 32 - 
2 2
2 2
2 x 3y y 8x 1 0 (1)
284)
x(x 8) y(y 3) 13 0 (2)
HD : a x 3y 0;b y 8x 0 
(1;1),( 5; 7)
2 2
2
3 85
4(x xy y ) (1)
3(x y)285)
1 13
2x (2)
x y 3
1
HD : a x y ;b x y
x y
2 1
(2;1);( ; )
3 3 
2 2
2
5
8(x y ) 4xy 13 (1)
(x y)286)
1
2x 1 (2)
x y
1
HD : a x y ;b x y
x y
(1;0)
2 2
2
9
12xy 12(x y ) 85 (1)
287) (x y)
6x(x y) 3 13(x y) (2)
1
HD : a x y ;b x y
x y
2 1
( ; ),(2;1)
3 3 
2 2 4 4 2 2
2 2 2 2 2
2 2
x y 3(x y ) 2x y
(1)
288) y x (x y )
xy 3y 4x 8 (2)
2 2HD : a x y ;b xy
(1; 1) 
2 2
2
1 9
x y 6xy 0 (1)
8(x y)289)
1 5
2y 0 (2)
x y 4
1
HD : a x y;b x y
x y
7 3 13 3
( ; ),( ; )
8 8 8 8 
2 2
2
1
3(x y ) 2xy 20 (1)
(x y)290)
1
2x 5 (2)
x y
1
HD : a x y;b x y
x y
4 10 3 10
( ; )
3 3 
2 2 2(4x 4xy 4y 51)(x y) 3 0 (1)
291)
(2x 7)(x y) 1 0 (2)
1
HD : a x y;b x y
x y
5 3 1 3
( ; )
2 2
- 33 - 
2 2
2
3
4xy 4(x y ) 7 (1)
(x y)292)
1
2x 3 (2)
x y
1
HD : a x y ;b x y
x y
(1;0)
2 2
2 2
3 2x
1 (1)
yx y 1293)
4x
x y 22 (2)
y
2 2 xHD : a x y 1,b
y
( 3; 1)
14 106 14 106
( ; )
53 53
3 2 2 3
2 2
x y(1 y) x y (2 y) xy 30 0 (1)
294)
x y x(1 y y ) y 11 0 (2)
 HD : u x y, v xy
(1;2),(2;1)
5 21 5 21
( ;