22 Đề thi học kì II Toán 11

www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
1 
www.MATHVN.com - Đề 1: 
Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 
a)
2
2
3 2
lim
2x
x x
x-®
- +
-
 b)
3
22
8
lim
11 18x
x
x x®-
+
+ +
 c)
2
32
(2 5)(1 )
lim
3 1x
x x
x x-®
- -
- +
Bài 2: Cho hàm số y = 
2 3 3
1
x x
x
+ -
-
gọi x0 là l một nghiệm dương của phương trình 
y’ = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để pt: x3 +mx2-m +1 = 0 có 1 nghiệm là x0. 
Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau: 
f(x)=
3 1
, 1
1
3, 1
x
x
x
x
ì -
¹ï
-í
ï =î
 tại x0 =1 
Bài 4:Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) y = sin(2sinx) b)y = sin2(cos3x) 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB =BC= SA=a, AD = 
2a,SA ^ (ABCD). Gọi M là trung điểm của SB. 
a) CMR: AM ^ SB, tam giác SCD vuông. 
b) Chứng minh 2 mp (SAC) ^ (SCD) 
c) Xác định và tính tan của góc tạo bởi 2 mp(CDS),(ABCD). 
d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 
www.MATHVN.com - Đề 2: 
Bài 1: Cho hàm số y = 2
1
x
x
+
-
 xác định với mọi x khác 1.CMR: (x -1)y’ + y = 1 
Bài 2:Cho hàm số y = x4 -3x2 +1 (C).Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M0(2;y0),d cắt ox tại A,cắt oy 
tại B.Tính diện tích tam giác AOB. 
Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 3.f(x)=
1 2
, 3
3
3, 3
x
x
x
a x
ì + -
¹ï
í -
ï + =î
 tại x0 = 3 
Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số : y = 2 s inx
2-cosx
+
. 
b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, 
AB =a, SA ^ (ABC),SA=a 3 . Gọi AH ^ SB,AK ^ SC. 
a) CMR: (SAB) ^ (SBC), tính d(A,(SBC)). 
b) M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB, AM = x(0<x<a),mp(P) qua M vuông góc AB cắt AC,SC,SB lần 
lượt tại N,P,Q. Xác định hình tính thiết diện của (P) với hình chóp và tính diện tích theo a và 
x. 
c) Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất. 
www.MATHVN.com - Đề 3: 
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a)
0
3
lim
2x
x x
x x+®
-
+
 b)
2
2
(2 1) 3
lim
5x
x x
x x®-¥
- -
- +
 c)
2
3 2 5
lim
2 2x
x
x®
- +
+ -
Bài 2:Cho hàm số y = 2 1
2
x
x
+
-
 có đồ th ị (C) gọi d đường thẳng vuông góc với d1: y = 5x +2. Viết 
phương trình đường thẳng d trong trường hợp d tiếp xúc với (C). 
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
2 
Bài 3:Xét tính lien tục của hàm số sau:f(x)=
3 2
2
5 7 2
, 2
3 2
3, 2
x x x
x
x x
x
ì- + + +
¹ï
- +í
ï =î
 tại x0 = 2 
Bài 4:Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: y = x2cos2x 
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác www.MATHVN.com - Đều S.ABCD có cạch đáy bằng a. G óc 
giữa cạnh bên và mặt đáy l à 600. Gọi M,N là trung điểm của BC và AD.Gọi O là hình chiếu 
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD). 
a) CMR: (SMN) ^ (SBC). 
b) Tính khoảng cách từ AB đến SM. 
c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). 
www.MATHVN.com - Đề 4: 
Bài 1: Cho phương trình: x3 +2x -8 = 0 
a) CMR: phương trình có ít nhất một nghiệm x0Î(1;2). 
b) CMR: x0 < 4 8 
Bài 2:Cho hàm số y = 
2 1
1
x x
x
- +
+
 có đồ thị (C). 
a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại x0= 1. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại x0= 1. 
c) Gọi N(2;y) Î(C) tính khoảng cách từ N đến tiếp tuyến. 
Bài 3: Tính các giới hạn sau: 
a)
3 2
3 23
2 5 2 3
lim
4 13 4 2x
x x x
x x x®
- - -
- + -
 b) 3
2 1
lim ( 1)
2x
x
x
x x®-¥
+
-
+ +
Bài 4: Cho hàm số: y =xcosx.Giải phương trình y + y’’ = -1 
Bài 5: Cho hình chóp ABCD có đáy là tam giác ABC cân AB=AC=a, DA ^ (ABC),BC= 6
5
a
, 
AD=
4
5
a
. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AB. V ẽ AH ^ MD,HÎMD. 
a) CMR: AH ^ (BCD), tính DM theo a. 
b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC,MD. 
c) Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. CMR:G1G2 ^ (ABC). 
www.MATHVN.com - Đề 5: 
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a) 2lim ( 3 1 3 )
x
x x x
®+¥
+ + - b)
2 2
22
4 5 3 4 1
lim
5 14x
x x x
x x®
+ - + +
+ -
c)
3
22
4 3
lim
2 3 2x
x
x x+®-
-
+ -
Bài 2:Cho y = 
2 4 13
2
x x
x
+ +
+
.Gọi x1< x2 là 2 nghiệm của y’ =0. CMR:2 vectơ 
1 2 2
15
( ;4 ), (6 ; )
2
u x x v x
r r
vuông góc nhau. 
Bài 3:Cho hàm số f(x)=
3 1 1x
x
+ - chưa xác định tại x =0 cần phải gán cho f(0) một giá trị bao 
nhiêu để hàm số lien tục x =0. 
Bài 4:Cho y =
2 1
1
x x
x
+ +
-
.CMR không có tiếp tuyến qua J(1;3). 
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
3 
Bài 5: Cho đường tròn (C) đường kính AB nằm trong mặt phẳng (P). Gọi d đường thẳng vuông 
góc với (P) tại A. Gọi S là điểm trên d, M Î(C) 
a) CMR: BM ^ (SAM). 
b) Hạ AH ^ SB, AK ^ SM. 
CMR: AK ^ (SMB) và SB ^ (AHK) 
c) HK cắt MB tại J chứng minh AJ tiếp tuyến của (C). 
www.MATHVN.com - Đề 6: 
Bài 1: Cho hàm số y = x3 -3x2-9x +1, gọi x1,x2 (x1<x2) là 2 nghiệm của y’ =0.Gọi (C1) đường tròn 
tâm J(x1;x2) bán kính R1=2. Gọi (C2) đường tròn tâm J(x2;x1) bán kính R2=3. Hai đường tròn có 
cắt nhau không tại sao?. 
Bài 2:Cho hàm số y = 
2 4 17
3
x x
x
+ -
-
 có đồ thị (C), gọi M ,N là hai điểm thuộc (C) mà tại đó y’ triệt 
tiêu.Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đó. 
Bài 3: a)
2
2
1
3 2
lim , ) lim ( 3 1 3)
1 xx
x x
b x x
x+ ®-¥®-
+ +
+ +
+
Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số : y = 2 s inx
2-cosx
+
. 
b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a ,SA ^ (ABCD), SA=a. Gọi 
AM ^ SB,AN ^ SD. 
a) CMR: SC ^ (AMN). 
b) Gọi K là giao điểm SC với (AMN) nêu cách dựng điểm K. 
c) Tính diện tích tứ giấcMKN. 
www.MATHVN.com - Đề 7: 
Bài 1: Tìm các đạo hàm sau:a) y = sin 2
os(3x- /2)
x x
c p
+
 b) y = 2 3sin 2x+ 
Bài 2:Cho hàm số y = 
3
3
x
+ x2-1,tìm tất cả các giá trị x thoả ' 1y £ 
Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau:f(x)=
3
2
3 4 1
, 5
25
113
, 5
120
x x
x
x
x
ì + - - -
¹ïï -í
-ï =ïî
 tại x0 =5 
Bài 4:Cho hàm số y = x3 +3x2 -5x +1 có đồ thị (C). Tìm M Î(C) sao cho tiếp tuyến tại M có hệ 
số góc nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến đó. 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB =BC= a, SA=AD = 
2a,SA ^ (ABCD). Gọi M là trung điểm của AB mp(P) qua M vuông góc với AB. (P) cắt SB,SC, 
SD lần lượt tại N,P,Q. Đặt AM = x (0<x<a). 
a) Xác định hình tính thiết diện MNPQ. 
b) Tính diện tích theo a và x. 
www.MATHVN.com - Đề 8: 
Bài 1: Cho hàm số y =x3 +3x2 +3 có đồ thị (C). Gọi A,B là 2 điểm trên (C) mà tại đó y’ triệt 
tiêu.Viết các phương trình tiếp tuyến tại các điểm đó. 
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a) 
23
21 1
1 ...
lim , ) lim
13 2
n
x x
x x x x n
b
xx®- ®
+ + + + -
-+ -
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
4 
Bài 3: Cho hàm số y = 
2 1
1
x x
x
- +
-
 có đồ thị (C) và đường thẳng (d) 3x - 4y +4m = 0.Tìm m để d 
tiếp xúc (C). 
Bài 4: Cho y = 1 4x x+ - .CMR:(1-4x)2.y’’ +4y = 4x. 
Bài 5: Cho ABC là tam giác www.MATHVN.com - Đều cạnh a.Trên đường thẳng (d) ^ (ABC) 
tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của tam giác BCM,gọi O trọng tâm tam giác ABC. 
a) CMR: MC ^ (BOH), OH ^ (BCM). 
b) Đường thẳng OH cắt (d) tại N. 
CMR: BCMN có các cạnh đối đôi một vuông góc. 
c) CMR: khi M di động trên (d),tích số AM.AN không đổi. 
www.MATHVN.com - Đề 9: 
Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 
2
2 31
1 1
lim (2 3 4 4 3), ) lim( )
2 1x x
x x x b
x x x®+¥ ®
- - - + -
+ - -
Bài 2: a)Dùng định nghĩa tính đạo hàm : y = 
2 3 3
1
x x
x
+ +
+
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;y0) thuộc đồ thị câu a. 
Bài 3: xác định a để hàm số sau:f(x)=
2 1, 0
1, 0
1 1
, 0
x x
x
x
a x
x
+ <ì
ï =ï
í
+ -ï + >ïî
 liên tục tại x0 =0 
Bài 4:Tìm đạo hàm cấp n của:y = 1
1x +
Bài 5: Cho BCD gọi Dx ^ (BCD). Trên Dx lấy điểm A động, kể đường cao DE của tam giác 
BCD. 
a) CMR: (ADE) ^ (ABC). 
b) Hạ BF ^ AC, BK ^ CD,CMR: (BKF) ^ (ABC). 
c) Gọi H,J lần lượt là trực tâm các tam giác ABC,BCD, CMR:JH ^ (ABC). 
d) CMR: khi a di động trên Dx,H, F chạy trên một đương tròn cố định. 
www.MATHVN.com - Đề10: 
Bài 1: Cho hàm số y =
3
3
x
 -3x2 +1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song 
với đường thẳng 7x- y + 1 = 0. 
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
4
2 23
3 1 1 2
lim , ) lim
1 13 6 xx
x x x
b
xx x
- ®®
- - + - -
- -- -
Bài 3: Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x tiến đến 1.f(x)= 3
1
, 1
7 2
4, 1
x
x
x
ax x
ì -
>ï
í + -
ï + £î
Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số :a) y = sin, )
s inx+cosx 1 tan
x t t
b y
t
=
+
. 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,góc BAD = 600, SO là 
đường cao của hình chóp,SO = a 
a) Tính d(O,(SBC)). 
b) Tính d(AD,SB). 
www.MATHVN.com - Đề11: 
Bài 1: Cho hàm số y =x3 - 2x2 +mx -3 
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
5 
a) Tìm m để f’(x) bằng binh phương một nhị thức bậc 1. 
b) Tìm m sao cho f’(x) < 0 với mọi x Î(0;2). 
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a) 
2
3
2 211 2
9 22 3 2 2
lim , ) lim
( 1)( 3 16) 7 18x x
x x x
b
x x x x x® ®
- - - -
- - + + -
Bài 3: Cho hàm số y = x3 -5x2+2có đồ thị (C),gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;2) có hệ 
số góc khác 0. d cắt õ tại B, oy tai A.Tìm m sao cho A,B,M(m;1) thẳng hàng. 
Bài 4:Tìm đạo hàm của các hàm số :a) y = tan 2, )
s in2x+cos2x 1
x t
b y
t
=
+
. 
Bài 5: Trên cạnh hình vuông ABCD cạnh a, lấy M sao cho AM= x (0<x<a).Trên nữa đường 
thẳng At vuông góc ABCD lấy điểm S sao cho SA= 6
2
a 
a) Tính d(M,(SAC)). 
b) Gọim J là trung điểm của SC và H là hình chiếu của J trên CM. Chứng minh điểm H thuộc 
một đường tròn cố định khi M chạy trên AD và S chạy trên At. 
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABD). 
www.MATHVN.com - Đề12: 
Bài 1: Cho hàm số y = 1/x có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết: 
a) T ại M0Î(C) c ó y0 = 1/3 
b) Tiếp tuyến đi qua A(0;1). 
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
3
3 3 2
2
6 2
lim ( 3 ), ) lim
2 4x x
x
x x x b
x®+¥ ®-
- +
- -
+
Bài 3: Tuỳ theo a khảo sát tính liên tục của hàm số tại x0 =2 f(x)=
2
1 2 3
, 2
2
2, 2
x
x
x
a x
ì - -
¹ï
í -
ï - =î
Bài 4:CMR:
( )
1
1 !
1 (1 )
n
n
n
x x +
æ ö =ç ÷- -è ø
 1x" ¹ . 
Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạmh a và tam giác SAB www.MATHVN.com - Đều nằm trong 
hai mặt phẳng vuông gócnhau,gọi J,K lần lượt là trung điểm AB,CD. 
a) CMR: (SJK) ^ (SCD). 
b) Tính góc giữa SA,SB,SC với mặt phẳng (ABCD). 
c) Gọi E,F,H lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC,SD. 
 Chứng minh A,B,C,D,E,F,H luôn cách www.MATHVN.com - Đều 1 điểm cố định. 
 www.MATHVN.com - Đề13: 
Bài 1: Cho hàm số y =f(x)= 1
2x
 và y = g(x) =
2
2
x
a)Viết phương trình tiếp tuyến của hai đồ thị tại giao điểm. 
b) Tính góc giữa 2 tiếp tuyến trên. 
Bài 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) y = 2 2
s inx
2 sin 2 , )
x 1
x
x b y+ =
+
Bài 3: Sử dụng tính lien tục của hàm số chứng minh phương trình 2x3-7x + 1 = 0 có 3 nghiệm 
phân biệt. 
Bài 4: a) Biết rằng:
0
( )
lim
x
f x
A
x®
= và f(0)= 0.CMR:f’(0) = 0. 
b)Cho f(x)=mx3/3- mx2/2 +3(3-m)x-2.Tìm m để f’(x)= 0 có 2 nghiệm cùng dấu. 
Bài 5: Cho hình vuông tâm O trên đường thẳng vuông góc với tâm O lấy điểm S. Gọi E,H lần lượt 
là trung điểm AD,BC.Gọi góc tạo bởi (SBC) và (ABCD) là x,d(AD,(SBC))=2a. 
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
6 
a) Xác định góc x. 
b) Tính d(O,(SBC)). 
c) Nêu cách tìm điểm J cách www.MATHVN.com - Đều 5 điểm S,A,B,C,D. 
www.MATHVN.com - Đề14: 
Bài 1: Cho hàm số y =
2 2 1
2
x x
x
- +
-
 có đồ thị (C),gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua A(6;4) có hệ số 
góc khác 0.Tìm tất cả các giá trị m sao cho điểm B(m2-10;1-3m) nằm trên d. 
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a)
3
2
21
1
lim ( 3 ), ) lim
3 2x x
x
x x x b
x®-¥ ®-
+
- + +
+ -
Bài 3: Cho hàm số f(x) = mx3/3 –mx2/2 +(3-m)x-2.Tìm m sao cho f’(x) >0 " xÎR. 
Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số : 
2
2( 1)s inx) , ) os 3 1, ) (2 tan 3 )
2x
x
a y b y c x c y x x
+
= = + = + . 
Bài 5: Cho hình thoi ABCD tâm O coá cạch a, OB = a 3
3
. Trên đường thẳng vuông góc 
(ABCD) tại O lấy điểm S sao cho SA = a. 
a) CMR:tam giác SAC vuông SC ^ BD . 
b) CMR: (SAD) ^ (SAB),(SBC) ^ (SCD). 
c) Tính d(SA,BD) 
www.MATHVN.com - Đề15: 
Bài 1: Cho hàm số y = 2 2 8x x- - giải bất pt y’ £ 1. 
Bài 2:Cho phương trình: x3-3x -3 =0. 
a) CMR phương trình có ít nhất một nghiệm x0 Î(2;3). 
b) CMR:x0 > 5 36 . 
Bài 3: Cho hàm số f(x)=
2
3
, 0
, 0
x x
x bx c x
ì £
í
- + + >î
a)Tìm điều kiện b,c để hàm số liên tục tại x = 0. 
b)Xác định b c để hàm số có đạo hàm tại x=0. 
c) Tính f’(0). 
Bài 4:Dùng định nghĩa tình đạo hàm.
2 3 3
1
x x
y
x
- +
=
-
. 
Giải bất phương trình y’>0 
Bài 5: Cho hình chóp tam giác www.MATHVN.com - Đều S.ABC, đỉnh S cạch đáy bằng 6a góc 
giữa cạch bên và mặt đáy là 600. Gọi M là trung điểm của BC. 
a) CMR: (SAM) ^ (SBC). 
b) Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). Tính d(O,(SBC)). 
c) Tìm điểm K cách www.MATHVN.com - Đều 4 đỉnh hình chóp. 
d) Tính độ dài SK. 
www.MATHVN.com - Đề 16: 
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a)
3
2
2
10 6
lim ( 2 5 ), ) lim
2x x
x x
x x x b
x®+¥ ®
- - -
- + -
-
Bài 2:a) với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx- 1 tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số y = 
4x3 -3x. 
b)Gọi d1 là đường thẳng ứng với giá trị m vừa tìm được ở câu a, Viết phương trình đường thẳng d2 
đối xứng với đường thẳng d1 qua ox. 
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
7 
Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau:f(x)=
3 2
, 1
2
4 / 3, 1
5
, 1
3
x x
x
x
x
x
x
ì- - +
< -ï -ï
= -í
ï +ï > -
î
 tại x0 = -1 
Bài 4:Cho hàm số y = xsinx. CMR: xy’’-2(y’-sinx)+xy =0 
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác www.MATHVN.com - Đều S.ABCD cạnh đáy 2m góc giữa cạnh 
bên và mặt đáy bằng 600. Gọi O là hình chiếu cuủa S trên mp(ABCD). 
a) Tính độ dài SO. 
b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). 
c) Tính khỏng cách từ đường thẳng AD đến mp(SBC). 
www.MATHVN.com - Đề 17: 
Bài 1: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (3;5) liên tục tại điểm x = 4 và thoả mãn 2 £ f(x) £ x2 
-8x +18, " Î(3;5).Tìm giá trị f tại x = 4. 
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
2 2
3 3 3
(2 1)(4 ) 5
) lim , ) lim
8 2 3x x
x x x x
a b
x x x®+¥ ®+¥
+ - + +
+ + +
Bài 3: Cho hàm số 
2 2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
có đồ thị (C) gọi A là điểm trên (C) có x = a. 
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. 
b) Xác định a để (C) đi qua điểm B(1;0). 
Bài 4:Các số x+6y;5x+2y;8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng , đồng thời các số x +5/3; y-
1;2x-3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân.Tìm x, y. 
b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. 
Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho hình thang ABCD vuông tại A,D AB = AD = a, CD = 2a. trên 
đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy điểm S. 
a) Tính d(SD,BC). 
b) Gọi E là trung điểm CD, trong mặt phẳng (SCD) kể EK ^ SC, tìm J cách 
www.MATHVN.com - Đều 6 điểm S,A,D,B,E,K . 
c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (CDM) với hình chóp. 
www.MATHVN.com - Đề 18: 
Bài 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của y = f(x) = 2 1x + 
Bài 2:Cho hàm số y = x3/3 –mx2/2 +1/3 có đồ thị (Cm) gọi M là điểm trên(Cm)cóx=-1. Tìm m sao 
cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d:5x- y =0. 
Bài 3: 
a)Chứng minh rằng f(x)=
1 1
, 0
1/ 2, 0
x
x
x
x
ì - -
¹ï
í
ï =î
 liên tụctại x0 = 0. 
b)Tính f’(0) nếu có. 
Bài 4:Cho hàm số f(x) = 1 s inx
2-sinx
+
,CMR:
2
( ) '( )
6 6 3
f f
p p
= . 
Bài 5:Trong mp(P) cho nữa lục giác www.MATHVN.com - Đều ABCD AB= BC =CD=a. Trên 
đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA =2a. Gọi M là điểm di động trên SA, 
SM = x. 
a) Tìm x để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 =12a2. 
b) Tìm điểm K cách www.MATHVN.com - Đều 5 điểm S,A,B,C,D. 
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
8 
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). 
www.MATHVN.com - Đề 19: 
Bài 1: Cho hàm số y = x3 /3 -2x2 +4x +1. 
a) CMR: (C) không thể có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. 
b) Tìm k để trên (C) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = kx + b. 
Bài 2:Cho hàm số y = 2 1
1
x
x
-
+
 CMR: 2y’ +(x +1)y’’ = 0 
Bài 3: Các số x + 5y, 5x+2y,8x +y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời các số: (y- 1)2, 
xy-1, (x+2)2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính x, y. 
Bài 4: Xác định a để hàm số 
2 1, 0
( ) 1, 0 ,
1 1
, 0
x khix
f x khix
x
a khix
x
ì
ï + <ïï= =í
ï + -ï + >
ïî
liên tục tại x =0. 
Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD ,có ABCD hình chữ nhật,AB =2a, AD = a.Mặt 
bên(SAD) ^ (ABCD),tam giác SADvuông tại S. 
a) Tính góc giữa 2 mp((SBC),(ABCD)) 
b) Tính d(AD,(SBC)). 
c) Tìm điểm O cách www.MATHVN.com - Đều 5 điểm S,A,B,C,D. 
www.MATHVN.com - Đề 20: 
Bài 1: Cho đường cong (C) y = x3 – 9x2+ 17x +2, 
qua điểm A(-2;5) có thể kể được mấy tiếp tuyến với (C). 
Bài 2:Cho hàm số y = 21
x
x-
. CMR: 2y +4xy’ +y’’(x2 -1) =0. 
Bài 3:Cho hàm số f(x) = 3
1
, ix>17 2
ax+ 4,khix 1
x
khx
ì -
ï
í + -
ï £î
Định a để
1
lim ( )
x
f x
®
tồn tại. 
Bài 4:Tính đạo hàm các hàm số sau:
2os
) 2 sin 2 , )
2 1
xc x
a y x b y
x
= + =
+
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông có đường cao AB = a, cạnh đáy nhỏ BC 
= a, góc nhọn D =450 
SA ^ (ABCD),SA = a 2 gọi E là trung điểm AD. 
a) Tính góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AD và SC. 
b) Tính d(AD,SC). 
c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (SCD). 
d) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (SAD). 
www.MATHVN.com - Đề 21: 
Bài 1: Tìm giới hạn các hàm số sau: 
 a)
3
22
8lim
2 5 3x
x
x x®-
+
- - b)
3 2
5
(8 3 )( 2 4)lim
(2 3)x
x x x x
x®+¥
- - +
- 
Bài 2: Tìm f(1) để hàm số f(x) = 
36 5 1. 27
1
x x
x
- - -
- liên tục tại x0 = 1 
Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
9 
a) 
22 6 5
2 4
x xy x
- += + b) 
2( 1) 1y x x x= + + + 
c) 
sin cos
sin cos
x xy x x
+= - d) 
2 3sin cosy x x= + 
Bài 4: a) Cho ( ) 3 1f x x= + , tính f ’(1) 
b) Cho ( ) ( )610f x x= + . ( ) ính f '' 2T 
Bài 5: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp 
sau: 
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; 
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; 
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA^ (ABCD) và SA=a; đáyABCD là hình thang vuông có đáy 
bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a. 
1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông 
2)Tính khoảng cách giữa AB và SD 
3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH^ (SCM) 
4)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD) 
5)Tính góc giữa SC và (SAD) 
6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp. 
www.MATHVN.com - Đề 22: 
Bài 1: Tìm giới hạn các hàm số sau: 
a)
0
3 4 8lim
1 1 4x
x x
x x®
+ + +
+ - +
 b) 
2 2
2
1 1lim
1x
x x x
x x®±¥
+ + + -
+ +
Bài 2: Tìm f(0) để hàm số f(x) = 
31 1x x
x
+ - -
 liên tục tại x0 = 0 
Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 
a) 1 2y x x= - + + b) y = (x3 +3x-2)20 
c) sin2y x= d) 2cos .siny x x= 
Bài 4: Cho ( ) sin 3f x x= . Tính ( ) ; f '' ; f '' 0 f ''2 18
p pæ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷-ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
Bài 5: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức: 
a) 5 3( ) 2 3f x x x x= + - - thoả mãn: '(1) '( 1) 4 (0)f f f+ - = - ; 
b) 2
3 ; 2 ' ( 1) "4
xy y y yx
-= = -+ 
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
10 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA^ (ABCD); SA = 6a . 
AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD; 
1)CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó. 
2)Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP ^ (ABCD). 
3)CMR: BD ^ (SAC) , MN ^ (SAC). 
4)Chứng minh: AN ^ (SCD); AM ^ SC ,SC ^ (AMN) 
5)Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN ^ SD 
6)Tính góc giữa SC và (ABCD) 
7)Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng.