190 bài toán tổng hợp về số tự nhiên

ồm cả ba chữ số a, b, c.
a.  25 + (15 − x) = 30 b.  24 + 3.(5 − x) = 27
a.  16.(27 + 75) + 8.(53 + 25).2 b.  45.(13 + 78) + 9.(87 + 22).5
c.  42.(15 + 96) + 6.(25 + 4).7
b.  Biết tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488. Tìm ba chữ số a, b, c nói
trên.
Xem lời giải tại:
17. Viết tập hợp 4 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 94 nhưng không quá 100.
Xem lời giải tại:
18. Tìm x biết:
Xem lời giải tại:
19. Tính nhanh:
Xem lời giải tại:
20. Dùng 22000 đồng để mua vở hoặc bút. Vở giá 1700 đồng một cuốn, bút giá
1600 đồng một cây. Hỏi có thể mua nhiều nhất bao nhiêu vở hoặc bao nhiêu bút
nếu:
a.  Chỉ mua toàn vở.
b.  Chỉ mua toàn bút.
Xem lời giải tại:
21. Một hội trường có 32 chỗ ngồi cho một hàng ghế. Nếu có 890 đại biểu tham
dự cuộc họp thì phải dùng ít nhất bao nhiêu hàng ghế.
Xem lời giải tại:
22. Sân vườn hình chữ nhật có chu vi 330 m. Biết chiều dài bằng 
7
4
 chiều rộng.
a.  18.3 − 62 + 3.(51: 17) b.  (64 + 115 + 36) − 25.8
c.  15.8 − (17 − 30 + 83) − 144: 6
a.  12.18 + 14.3 − 255: 17 b.  13 + 21 − (198: 11 − 8)
c.  125: 25 + 14 − 142: 71 d.  250: 50 − (46 − 75 + 54) : 5
Tìm diện tích sân vườn theo m2.
Xem lời giải tại:
23. Cha hơn con 32 tuổi. Sau 4 năm nữa thì tuổi cha gấp ba lần tuổi con. 
Hỏi tuổi cha và tuổi con hiện nay là bao nhiêu tuổi?
Xem lời giải tại:
24. Tính:
Xem lời giải tại:
25. Áp dụng tính chất a. (b − c) = a. b − a. c để tính:
A = 13.19
B = 65.98
C = 12.499
Xem lời giải tại:
26. Tính:
Xem lời giải tại:
27. Tính nhanh : A =
12.194 + 6.437.2 + 3.369.4
1 + 5 + 9 + 13 + . . . + 57 + 61 + 65.2 − 26
Xem lời giải tại:
a.  23.24.2 b.  52.57.53
c.  30.95.37 d.  812.32. 34
a.  22 x + 32 − 5 = 55 b.  23 + x − 32 = 53 − 43
28. Viết các tích các lũy thừa sau dưới dạng một lũy thừa
Xem lời giải tại:
29. Tìm số tự nhiên x biết rằng :  x2 − 62 − 82 − 9.7
3
− 7.5
3
− 5.3
3
= 1
Xem lời giải tại:
30. Viết các tổng sau thành một bình phương
a.  A = 13 + 23 + 33 + 43 + 53
b.  B = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63
Xem lời giải tại:
31. Tìm các số mũ n sao cho 3n thỏa mãn điều kiện 25 < 3n < 250.
Xem lời giải tại:
32. Tìm số tự nhiên x, biết:
Xem lời giải tại:
33. Tích A = 2.22.23. . .210 × 52.54.56. . . .514 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
Xem lời giải tại:
{ [ ( ) ] }
( ) ( )
a.  400 − 144 b.  80 + 25 + 48
c.  32 + 47 + 33
a.  49 + 105 + 399 chia hết cho 7
b.  84 + 48 + 120 không chia hết cho 8
34. Tính hợp lí :
a.  4.30.52 − 33.18 + 33.12
b.  23.7.53 − 52.65 + 52.35
Xem lời giải tại:
35. Tìm số tự nhiên x, thỏa mãn: 3 + 2x−1 = 24 − 42 − 22 − 1
Xem lời giải tại:
36. Tìm hai chữ số tận cùng của 2100
Xem lời giải tại:
37. Xét xem tổng nào dưới đây chia hết cho 8
Xem lời giải tại:
38. Chứng minh rằng :
a.  Tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6,
b.  Tổng ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6
c.  Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
Xem lời giải tại:
39. Chứng minh rằng
( )
( )
[ ( )]
c.  25.15 − 26 chia hết cho 13
a.  55 − 54 + 53 ⋮ 7 b.  810 − 89 − 88 ⋮ 55
c.  109 + 108 + 107 ⋮ 555
Xem lời giải tại:
40. Chứng minh rằng
a. 
¯
ab −
¯
ba chia hết cho 9 với a > b
b.  Nếu 
¯
ab +
¯
cd  chia hết cho 11 thì 
¯
abcd chia hết cho 11.
Xem lời giải tại:
41. Chứng minh rằng
Xem lời giải tại:
42. Cho biếu thức A = 35 + 77 + 6 + x, với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để
a.  A chia hết cho 7
b.  A không chia hết cho 7
Xem lời giải tại:
43. Khi chia một số cho 148 ta thu được số dư là 111. Hỏi số đó có chia hết cho
37 không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
44. Tích A = 1.2.3.4.....20 có chia hết cho 100 không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
( )
( ) ( )
( )
45. Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không? Tổng của 4 số tự
nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
46. Chứng tỏ rằng nếu hai số chia cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia
hết cho 5?
Xem lời giải tại:
47. Liệt kê các phần tử của tập hợp P là các số chính phương không lớn hơn
100.
Xem lời giải tại:
48. Hãy xét xem các số sau có phải là số chính phương hay không?
a. M = 123456789101112
b.  N = 12345678910111213
c.  P = 1234567891011121314151617
Xem lời giải tại:
49. Chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương.
Xem lời giải tại:
50. Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chính phương nhỏ hơn 10 nhưng
lớn hơn 5.
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp đó.
a.  A chia hết cho 2
b.  A chia hết cho 5
c.  A chia hết cho 2 và 5
d.  A chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5
Xem lời giải tại:
51. Tìm số chính phương có bốn chữ số được tạo thành từ 4 số 3; 6; 8; 8.
Xem lời giải tại:
52. Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một số chính phương lớn hơn 20 và nhỏ hơn
30. Tìm 5 số tự nhiên liên tiếp đó.
Xem lời giải tại:
53. Chứng minh rằng tích các số chính phương là một số chính phương.
Xem lời giải tại:
54. Cho a, b là các số tự nhiên. Chứng minh rằng tổng:
a2 + 2ab + b2 luôn luôn là một số chính phương.
Xem lời giải tại:
55. Cho số A =
¯
45x. Tìm x để
Xem lời giải tại:
56. Chứng minh rằng:
a.  49 + 105 + 399 chia hết cho 7
b.  4 + 48 + 120 không chia hết cho 8
a.  34.1991 chia hết cho 17 b.  2004.2007 chia hết cho 9
Xem lời giải tại:
57. Cho:
a.  Số B =
¯
8x45y. Tìm các chữ số x và y để B chia hết cho 4 và 9
b.  Số C =
¯
26x3y. Tìm các chữ số x và y để C chia hết cho 4 và chia cho 9 dư 2
Xem lời giải tại:
58. Không thực hiện phép chia, hãy chứng tỏ rằng:
Xem lời giải tại:
59. Cho A = 2.4.6.8.10.12 + 40. Hỏi A có chia hết cho 6, cho 8, cho 5 không?
Xem lời giải tại:
60. Chứng minh rằng:
a.  Tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2
b.  Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
Xem lời giải tại:
61. Chứng minh rằng:
a. 
¯
ab −
¯
ba ⋮ 9 với a > b
b.  25. 15 − 26 ⋮ 13
Xem lời giải tại:
62. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia
hết cho 2 và chia cho 5 thì dư 3.
a. 
¯
5 ∗ 8 chia hết cho 3. b. 
¯
6 ∗ 3 chia hết cho 9.
c. 
¯
43 ∗  chia hết cho cả 3 và 5. d. 
¯
∗ 81 ∗  chia hết cho 2, 3, 5, 9.
Xem lời giải tại:
63. Tìm các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 
124 < n < 172.
Xem lời giải tại:
64. Điền chữ số vào dấu "*" để:
Xem lời giải tại:
65. Dùng ba trong bốn chữ số 0, 3, 4, 5 hãy lập thành các số tự nhiên có ba chữ
số sao cho các số đó
a.  Chia hết cho 9
b.  Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
Xem lời giải tại:
66. Viết tập hợp:
a.  Tập hợp tất cả các ước của a với (a ∈ N)
b.  Tập hợp tất cả các bội của b với  b ∈ N∗
Xem lời giải tại:
67. Tính tổng:
a.  Tính tổng tất cả các ước của 42
b.  Tính tổng tất cả các bội của 6 lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200.
Xem lời giải tại:
( )
a.  x ∈ Ư(18) và x ∈ B(3) b.  x ∈ Ư(36) và x ≥ 12
c.  x ∈ B(12) và 30 ≤ x ≤ 100 d.  x ∈ Ư(21) và x ∈ Ư(28)
a.  10 chia hết cho n b.  12 chia hết cho n − 1
c.  20 chia hết cho 2n + 1
a.  (x + 5)(y − 3) = 15 b.  (x + 3)(x + y − 5) = 7
a.  21  ⋮  (a ‐ 2) b.  55  ⋮  (2a + 1)
68. Tìm các số tự nhiên x biết:
Xem lời giải tại:
69. Tìm số tự nhiên n sao cho
Xem lời giải tại:
70. Tìm số tự nhiên x và y biết rằng:
Xem lời giải tại:
71. Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số?
5.31.19.101 + 62.131.1989.97
Xem lời giải tại:
72. Tìm các số tự nhiên a sao cho:
Xem lời giải tại:
73. Tìm tập hợp:
a.  A các số tự nhiên x sao cho x ∈ B(18); 9 < x < 120
b.  B các số tự nhiên x sao cho  x ∈  Ư(72) và 15 < x ≤ 36
Xem lời giải tại:
74. Có 24 bút bị. Bạn Nam muốn chia đều vào các hộp. Hỏi có thể chia 24 bút
vào mấy hộp, mỗi hộp có bao nhiêu bút? Biết số hộp lớn hơn 5 và nhỏ hơn 12.
a.  462; 140; 300 b.  270.121.338
a.  3150 + 2125 b.  5163 ‐ 2532
Xem lời giải tại:
75. Mỗi số sau có bao nhiêu ước:
a.  119
b.  625
Xem lời giải tại:
76. Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho x vừa là bội của 7 vừa là ước của 70.
Xem lời giải tại:
77. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
Xem lời giải tại:
78. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?
Xem lời giải tại:
79. Cho n > 2 và n không chia hết cho 3. 
Chứng minh rằng hai số n2 − 1 và n2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
Xem lời giải tại:
80. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, là bội của 4. B là tập hợp
các số tự nhiên là ước của 40. C là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 40, là
bội của 5. Tìm các phần tử của của tập hợp A giao B, A giao C, B giao C.
Xem lời giải tại:
a.  M không chia hết cho 5. b.  M chia cho 5 dư 3.
81. Tìm y trong số 
¯
27y thỏa mãn
a. 
¯
27y chia cho 2; 5 đều dư 1.
b. 
¯
27y chia hết cho 2; chia cho 5 dư 3.
Xem lời giải tại:
82. Tìm số tận cùng của số tự nhiên a, biết:
a.  a chia cho 5 dư 3
b.  a chia cho 5 dư 2 và a chia hết cho 2.
Xem lời giải tại:
83. Cho M = 55 + 225 + 375 + 13 + x. Với x là số tự nhiên. Tìm điều kiện của x để
Xem lời giải tại:
84. Biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và  n2 − n ⋮ 5. Tìm chữ số tận
cùng của n.
Xem lời giải tại:
85. Hãy viết vào bên phải số 48 một số có hai chữ số để được số lớn nhất có bốn
chữ số và khi chia cho 2 và 5 đều dư 1.
Xem lời giải tại:
86. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: 
n + 20142015 n + 20152014 ⋮ 2.
( )
( )( )
Xem lời giải tại:
87. Tìm các chữ số x; y để M =
¯
x8520y
a.  Chia hết cho 3 và 5.
b.  Chia hết cho 5 nhưng chia cho 3 dư 1.
Xem lời giải tại:
88. Tìm các chữ số x; y biết số 
¯
x279y chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 3.
Xem lời giải tại:
89. Dùng ba trong bốn chữ số 0; 1; 2; 8 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ
số thỏa mãn
a.  Số đó chia hết cho 9.
b.  Số đó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Xem lời giải tại:
90. Tìm các chữ số a; b sao cho
a. 
¯
52ab chia hết cho 2 và 3 chia 5 dư 2.
b. 
¯
52ab chia hết cho 9 và 2 và chia cho 5 dư 4.
Xem lời giải tại:
91. Thay a; b bằng các chữ số thích hợp để số 
¯
7a52b chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9.
Xem lời giải tại:
92. Tìm tất cả các giá trị của m chia hết cho 3 biết rằng
a.  16 < m ≤ 33 b.  2000 < m < 2004
a.  Chia hết cho 3. b.  Chia hết cho 9.
a.  1033 + 8 ⋮ 18 b.  1010 + 14 ⋮ 6
a. 
¯
1x85y chia hết cho 30. b. 
¯
26x3y chia hết cho 5 và 18.
Xem lời giải tại:
93. Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên x; y ta luôn có
a.  6x + 15y + 2 không chia hết cho 3.
b.  27x + 18y + 9 chia hết cho cả 3 và 9.
Xem lời giải tại:
94. Từ 0 tới 100 có bao nhiêu số
Xem lời giải tại:
95. Chứng tỏ rằng 
¯
abcd − (a + b + c + d) chia hết cho 9.
Xem lời giải tại:
96. Chứng tỏ rằng:
Xem lời giải tại:
97. Tìm các số x; y biết rằng:
Xem lời giải tại:
98. Chứng minh tích của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8.
Xem lời giải tại:
a.  Chia hết cho 8 b.  Chia hết cho 125
a. 
¯
abba chia hết cho 11 b. 
¯
ababab chia hết cho 7
99. Tìm chữ số a để các số: 
¯
43a; 
¯
7a0; 
¯
2a75
Xem lời giải tại:
100. Tìm chữ số x; y để số 
¯
17x5y chia hết cho 25 và 11
Xem lời giải tại:
101. Tìm các chữ số x; y để: 
¯
156xy chia hết cho 66
Xem lời giải tại:
102. Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
103. Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
Xem lời giải tại:
104. Ba khối 6, 7, 8 theo thứ tự có 300 học sinh, 276 học sinh, 252 học sinh xếp
hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau. Có thể xếp
nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng. Khi đó mỗi
khối có bao nhiêu hàng ngang.
Xem lời giải tại:
105. Tìm số tự nhiên n để:
a.  6  ⋮ n − 2 b.  (n + 3) ⋮ (n − 1)
c.  (3n + 5) ⋮ (2n + 1)
a.  ƯC(28, 70) b.  BC(4, 14)
Xem lời giải tại:
106. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng:
a.  Hiệu của chúng bằng 84 và ƯCLN của chúng bằng 28, các số đó trong khoảng
từ 300 đến 440
b.  Hiệu của chúng bằng 48 và ƯCLN bằng 12
Xem lời giải tại:
107. Tìm số chia của một phép chia, biết rằng số bị chia bằng 638, số dư bằng
11, số chia là một số tự nhiên có hai chữ số.
Xem lời giải tại:
108. Gọi d là một ước chung của a và b (a và b là các số tự nhiên), chứng tỏ rằng
d cũng là một ước chung của a + b và a − b.
Xem lời giải tại:
109. Tìm ƯCLN của 2n − 1 và 9n + 4(n ∈ N)
Xem lời giải tại:
110. Tìm:
Xem lời giải tại:
111. Viết các tập hợp sau:
a.  Ư(6), Ư(12), Ư(42), ƯC(6,12,42)
b.  B(6), B(12), B(42), BC(6, 12, 42)
a.  3.4.5 + 6.7 b.  7.9.11.13 ‐ 2.3.4.7
c.  3.5.7 + 11.13.17 d.  16354 + 67541
Xem lời giải tại:
112. Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người hoặc 25 người, hoặc
30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có
hàng nào thừa, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết
rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
Xem lời giải tại:
113. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3, cho 5, cho 7 được số dư
theo thứ tự là 2, 3, 4.
Xem lời giải tại:
114. Một người đem cam ra chợ bán, khi đếm theo chục thì thiếu 2 quả, khi đếm
theo tá thì thừa 8 quả. Hỏi số cam là bao nhiêu biết số cam lớn hơn 350 và nhỏ
hơn 400.
Xem lời giải tại:
115. Khối 6 của một trường có chưa tới 400 học sinh. Khi xếp hàng 10; 12 và 15
đều dư 3 em, nhưng xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh lớp 6 của
trường đó. 
Xem lời giải tại:
116. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số: 312; 213; 435; 417; 3311; 23; 67.
Xem lời giải tại:
117. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a.  27.39 + 27.63 − 2.27 b.  48.19 + 48.115 + 134.52
c.  17.93 + 116.83 + 17.23 d.  35.23 + 35.41 + 64.65
Xem lời giải tại:
118. Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: 
¯
1 ∗ ;
¯
2 ∗ ;
¯
3 ∗
Xem lời giải tại:
119. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp ước của mỗi số:
51; 75; 42.
Xem lời giải tại:
120. Tìm các số 
¯
ab; 
¯
cb; 
¯
ddd (a > c) sao cho: 
¯
ab.
¯
cb = 
¯
ddd
Xem lời giải tại:
121. Không cần thực hiện phép chia, chứng minh rằng:
a.  7056 chia hết cho 126.
b.  540 không chia hết cho 42.
Xem lời giải tại:
122. Tìm số tự nhiên n biết rằng: 1 + 2 + 3 + . . . + n = 1275.
Xem lời giải tại:
123. Tính nhanh:
a.  128 − 3(x + 4) = 23 b.  (25 − 2x)3 : 5 − 32 = 42
c.  275.3x = 98 d.  33− x = 9x.33
a.  Tìm ƯCLN(a, b, c) b.  Tìm BCNN(a, b, c)
a.  (9x + 2).4 = 80 b.  (245 − x) + 72 = 149
c.  3x − 24 .73 = 2.74
Xem lời giải tại:
124. Tìm x ∈ N , biết:
Xem lời giải tại:
125. Tìm số tự nhiên x, biết:
a.  x ∈  ƯC(36, 24) và x ≤ 20 .
b.  x ∈  ƯC(54, 12) và x lớn nhất.
c.  15 ⋮ x ; 20 ⋮ x ; 35 ⋮ x  và x lớn nhất.
Xem lời giải tại:
126. Tính tổng:
a.  A = 10 + 12 + 14 + ⋯ + 2014
b.  B = 21 + 23 + 25 + ⋯ + 2015
Xem lời giải tại:
127. Cho a = 840; b = 150; c = 990
Xem lời giải tại:
128. Tìm x, biết:
Xem lời giải tại:
( )
a.  5[(85 − 35: 7) : 8 + 90] + 491
b.  72010 + 72009 : 72008
c.  960 − 60. 25 + 23 : 5 − 3
129. Thực hiện phép tính:
Xem lời giải tại:
130. Tìm tất cả các chữ số x, y là số tự nhiên, sao cho:
a. 
¯
12x5y  chia hết cho 3 và 5.
b. 
¯
67x chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
c. 
¯
x34y chia hết cho 2, 5, 9.
Xem lời giải tại:
131. Tìm a, b là các số tự nhiên (a > b), biết:
a.  ƯCLN(a, b) = 18 và BCNN(a, b) = 756.
b.  a + b = 192 và ƯCLN(a, b) = 24.
Xem lời giải tại:
132. Cho số tự nhiên n:
a.  Chứng minh rằng ƯCLN (5n + 1, 6n + 1) = 1.
b.  Tìm ƯCLN (2n + 1, 9n + 6).
Xem lời giải tại:
133. Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách
muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có
thể chia nhiều nhất thành mấy tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ.
Xem lời giải tại:
( )
[( ) ]
a.  2x.162 = 1024 b.  (7x − 11)3 = 25.52 + 200
c.  3x + 25 = 26.22 + 2.30 d.  (2x − 15)5 = (2x − 15)3
134. Bạn Huy, Hùng, Uyên đến chơi câu lạc bộ thể dục đều đặn. Huy cứ 12 ngày
đến một lần; Hùng cứ 6 ngày đến một lần và Uyên 8 ngày đến một lần. Lần đầu
cả ba bạn đến cùng một ngày. Hỏi sau bao lâu nữa thì 3 bạn lại gặp nhau ở câu
lạc bộ lần thứ hai.
Xem lời giải tại:
135. Tìm x ∈ N, biết:
Xem lời giải tại:
136. Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5}:
a.  C = A ∩ B.
b.  D = A ∪ B.
c.  Tìm các tập hợp vừa là tập hợp con của tập hợp A, vừa là tập hợp con của tập
hợp B.
Xem lời giải tại:
137. Tính nhanh:
a.  997 + 86
b.  37.38 + 62.37
c.  67.99
d.  423.1001
Xem lời giải tại:
138. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a.  A = 13.15.17 + 91
b.  B = 1.3.5.713 + 20
a.  x ∈  Ư(30) và x ≥ 10 b.  x ∈  B(6) và 22 < x < 36
c.  45 ⋮ x.
a.  a + b cho 7. b.  a + b + c cho 7.
c.  C = 147.247.347– 13
d.  D = 2.3.5.7.11 + 13.17.19.21
Xem lời giải tại:
139. Cho A = 7 + 73 + 75 + 77 + ⋯ + 72015
a.  Chứng minh A là hợp số.
b.  Chứng minh A chia hết cho 35.
Xem lời giải tại:
140. Ba bạn An, Bình, Hòa cùng trực nhật chung vào một ngày, cứ sau 5 ngày An
trực nhật lại, sau 10 ngày Bình trực nhật lại và sau 8 ngày Hòa trực nhật lại. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu ngày ba bạn lại cùng trực nhật chung?
Xem lời giải tại:
141. Tìm x ∈ N, biết:
Xem lời giải tại:
142. Tìm:
a.  Tìm tổng tất cả các số tự nhiên a chia hết cho 2 và thỏa mãn 150 ≤ a ≤ 250.
b.  Tìm ƯCLN(144, 132, 276) và BCNN(13, 104, 312).
Xem lời giải tại:
143. Chia số tự nhiên a cho 7 dư 5, chia số tự nhiên b cho 7 dư 4, chia số tự
nhiên c cho 7 dư 3. Tìm số dư khi chia:
Xem lời giải tại:
144. Thực hiện phép tính hợp lý:
a.  2.18.14 + 3.12.17 − 4.31.9
b.  120 − [(64 − 48).6 − 80] : 8
c.  72.23 + 72.91 + 72
d.  38 : 35 + 20150 − (100 − 95)2
Xem lời giải tại:
II. CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO
145. Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang 1) của một cuốn
sách có 1031 trang.
Xem lời giải tại:
146. Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ
số của số đó thì được số mới gấp 7 lần số đã cho.
Xem lời giải tại:
147. Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên
phải số đó ta được số mới gấp 23 lần số đã cho. Tìm số đó.
Xem lời giải tại:
148. Viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 200. Hỏi dùng tất cả bao nhiêu chữ số
1?
Xem lời giải tại:
149. Hai túi gạo có tất cả là 24 kg gạo. Nếu lấy túi thứ nhất 3 kg đổ vào túi thứ
hai thì túi thứ nhất nặng hơn túi thứ hai 2 kg. Hỏi lúc đầu mỗi túi nặng bao nhiêu
kg?
a.  2435 và 3.278 b.  1512 và 813.1255
a.  162001 − 82000 b.  175 + 244 − 1321
c.  122004 − 21000
a.  n + 3 chia hết cho n + 1
b.  2n + 7 chia hết cho n − 2
c.  n2 + 3n + 4 chia hết cho n + 3.
Xem lời giải tại:
150. Kiên, Hoà, Bình có tất cả 24 quyển vở. Nếu Kiên cho Hoà một số vở bằng số
vở Hoà hiện có, rồi Hoà lại cho Bình một số vở bằng số vở Bình hiện có, rồi Bình
lại cho Kiên một số vở bằng số vở Kiên hiện có thì lúc này ba bạn đều có số vở
bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu vở?
Xem lời giải tại:
151. So sánh
Xem lời giải tại:
152. Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + . . . . + 2200 . Hãy viết A + 1 dưới dạng một luỹ
thừa.
Xem lời giải tại:
153. Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10
Xem lời giải tại:
154. Tìm số tự nhiên n sao cho
Xem lời giải tại:
155. Chứng minh rằng khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ
chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố
với số mũ lẻ.
Xem lời giải tại:
156. Chứng minh rằng số D =
¯
11...1

1995 s ố
×
¯
1 00...0

1994 s ố
5 + 1 là một số chính phương.
Xem lời giải tại:
157. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì số A = n2 + 4n + 5 không chia
hết cho 8
Xem lời giải tại:
158. Chứng minh rằng:
a.  1020 + 8 chia hết cho 72
b.  10n − 1 chia hết cho 99 với n là số tự nhiên chẵn.
Xem lời giải tại:
159. An làm một bài thi gồm 20 câu. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, trả lời
sai bị trừ 2 điểm, bỏ qua không trả lời được 0 điểm. Trong bài thi có câu An trả
lời sai. Tính số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai, số câu bỏ qua không trả lời nếu
An được 60 điểm.
Xem lời giải tại:
160. Cho số 
¯
abc chia hết cho 27. Chứng minh số 
¯
bca chia hết cho 27
Xem lời giải tại:
161. Tìm số nhỏ nhất có 12 ước
Xem lời giải tại:
162. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p − 1)(p + 1) chia hết
cho 24.
Xem lời giải tại:
163. Tìm số tự nhiên n để (n + 3)(n + 1) là số nguyên