11 Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT (Có đáp án) - Năm 2016-2017

ng khi x = thì y = 
b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)
Bài 3: Cho hệ phương trình: 
a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.
a.Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
b.Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c.Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.
Bài 5: Tồn tại hay không số nguyên x sao cho: x2 + x + 2016 là số chính phương
Đáp án 4:
Bài 1: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
 Rút gọn biểu thức: ( với x > 0; x 1)
Giải:
 Ta có: 
 Vậy biểu thức Q 
Bài 2: a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết rằng khi x = thì y = 
b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)
Giải:
Khi x = thì y = ta có: = a.() +1
 a.() = -1 
 a.() = 
 a = = 
Vậy khi x = và y = thì a = .
Vì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) nên ta có:
 -3 = -2.2 + b 
 - 4 + b = -3
 b = 1
Vậy khi b = 1 thì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)
Bài 3: Cho hệ phương trình: 
a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.
a.Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
b.Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c.Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.
Lời giải: (HD)
1. Vì I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A nên BI và BK là hai tia phân giác của hai góc kề bù đỉnh B 
Do đó BI ^ BK hayÐIBK = 900 
Tương tự ta cũng có ÐICK = 900 như vậy B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính IK do đó B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
Ta có ÐC1 = ÐC2 (1) ( vì CI là phân giác của góc ACH.
ÐC2 + ÐI1 = 900 (2) ( vì ÐIHC = 900 ).
ÐI1 = Ð ICO (3) ( vì tam giác OIC cân tại O) 
Từ (1), (2) , (3) => ÐC1 + ÐICO = 900 hay AC ^ OC. Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Từ giả thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm.
AH2 = AC2 – HC2 => AH = = 16 ( cm)
CH2 = AH.OH => OH = = 9 (cm)
OC = = 15 (cm)
Bài 5: Tồn tại hay không số nguyên x sao cho: x2 + x + 2016 là số chính phương
Đề 5:
Bài 1: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
 Rút gọn biểu thức: ( với x > 0; x9)
Bài 2: Cho hàm số 
 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.
 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
 c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
( Đề thi THPT năm học: 2001 - 2002)
Bài 3: Trên cùng một dòng sông, một ca nô chạy xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63km hết tất cả 7 h. Nếu ca nô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km thì hết 7 h. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Bài 4: Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ^ MB, BD ^ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
+Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
+Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
+Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
+Chứng minh OAHB là hình thoi.
+Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
+Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Bài 5: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 
(m-1)x2 + 2mx + m+1 = 0.
Đáp án 5:
Bài 1: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
 Rút gọn biểu thức: ( với x > 0; x9)
Giải:
 Ta có: 
 Vậy A 
Bài 2: Cho hàm số 
 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.
 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
 c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
( Đề thi THPT năm học: 2001 - 2002)
Giải:
a) Để hàm số luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x 
 m +2 < 0 m < -2 
 Vậy với m < - 2 thì hàm số luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 x = -3 ; y = 0 
Ta có : 0 = (m + 2). + m - 3 -3m – 6 + m - 3 = 0 -2m = 9 m = 
Vậy với m = thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3.
c) Giả sử đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định M (x0; y0) với mọi giá trị của m
 y0 = (m + 2).x0 + m – 3 (với m)
 y0 = m.x0 + 2 x0 +m – 3 (với m)
 ( m.x0 + m) + (2 x0 – 3 - y0 ) = 0 (với m)
 m.(x0 + 1) + (2 x0 – 3 - y0 ) = 0 (với m)
Vậy đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định 
 M (x0 = -1; y0 = -5) với mọi giá trị của m
Bài 3: Trên cùng một dòng sông, một ca nô chạy xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63km hết tất cả 7 h. Nếu ca nô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km thì hết 7 h. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Giải:
- Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), vận tốc của dòng nước là: y (km/h)
 ( Điều kiện: x > y > 0)
- Thì vận tốc xuôi dòng là: x + y (km/h), vận tốc ngược dòng là: x - y (km/h)
- Theo bài ra thời gian xuôi dòng 108km và ngược dòng 63 km hết 7 giờ nên ta có phương trình: (1)
- Theo bài ra thời gian xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km hết 7 giờ nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: đặt: a = ; b = 
Ta có hệ phương trình: ( thoả mãn ) 
Vậy vận tốc thực của ca nô là 24 (km/h), vận tốc của dòng nước là: 3 (km/h)
Bài 4: Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ^ MB, BD ^ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
Chứng minh OAHB là hình thoi.
Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Lời giải:
(HS tự làm).
Vì K là trung điểm NP nên OK ^ NP ( quan hệ đường kính Và dây cung) => ÐOKM = 900. Theo tính chất tiếp tuyến ta có ÐOAM = 900; ÐOBM = 900. như vậy K, A, B cùng nhìn OM dưới một góc 900 nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OM. 
Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn. 
3. Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R 
 => OM là trung trực của AB => OM ^ AB tại I .
Theo tính chất tiếp tuyến ta có ÐOAM = 900 nên tam giác OAM vuông tại A có AI là đường cao.
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; và OI. IM = IA2.
4. Ta có OB ^ MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC ^ MB (gt) => OB // AC hay OB // AH.
OA ^ MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD ^ MA (gt) => OA // BD hay OA // BH.
=> Tứ giác OAHB là hình bình hành; lại có OA = OB (=R) => OAHB là hình thoi.
5. Theo trên OAHB là hình thoi. => OH ^ AB; cũng theo trên OM ^ AB => O, H, M thẳng hàng( Vì qua O chỉ có một đường thẳng vuông góc với AB).
6. (HD) Theo trên OAHB là hình thoi. => AH = AO = R. Vậy khi M di động trên d thì H cũng di động nhưng luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d là nửa đường tròn tâm A bán kính AH = R
Bài 5: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 
(m-1)x2 + 2mx + m+1 = 0.
Đề 6:
Bài 1: Cho biểu thức 
 N = với a và a 1
a, Rút gọn N.
b, Tìm giá trị của a để N = - 2004
Bài 2: Cho hàm số 
 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn đồng biến.
 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
 c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h thì đến B sớm 1 giờ, nếu xe giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến B muộn 2 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
Chứng minh tam giác BEC cân.
Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Chứng minh BE = BH + DE.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O) và M là điểm di động trên đường tròn đó. Gọi D là hình chiếu của B trên AM và P là giao điểm của BD với CM.
Tìm quỹ tích của điểm D khi M di chuyển trên đường tròn (O).
Đáp án 6:
Bài 1: Cho biểu thức 
 N = với a và a 1
a, Rút gọn N.
b, Tìm giá trị của a để N = - 2004
Giải:
a.Ta có: N = = = = 1 – a
Vậy N = 1 - a
b. Để N = - 2004 1 – a = - 2004 - a = - 2004 – 1 - a = - 2005
 a = 2005
Vậy với a = 2005 thì N = - 2004.
Bài 2: Cho hàm số 
 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn đồng biến.
 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
 c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h thì đến B sớm 1 giờ, nếu xe giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến B muộn 2 giờ. Tính quãng đường AB.
Giải :
- Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h) 
(Điều kiện x > 15, y > 1). Thì quãng đường AB là x.y (km) 
- Nếu tăng vận tốc đi 15 km/h thì vận tốc là: x + 15 (km/h) thì đến sớm 1 giờ thời gian thực đi là: y –1(h) nên ta có phương trình: (1)
- Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x – 15 (km/h) thì đến muộn 2 giờ thời
 gian thực đi là: y + 2 (h) nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: 
 (thoả mãn)
 Vậy vận tốc dự định là 45 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 4 (h)
Quãng đường AB dài là: S = v.t = 45 . 4 = 180 (km)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
Chứng minh tam giác BEC cân.
Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Chứng minh BE = BH + DE.
Lời giải: (HD)
D AHC = DADE (g.c.g) => ED = HC (1) và AE = AC (2).
Vì AB ^CE (gt), do đó AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của DBEC => BEC là tam giác cân. => ÐB1 = ÐB2 
2. Hai tam giác vuông ABI và ABH có cạnh huyền AB chung, ÐB1 = ÐB2 => D AHB = DAIB => AI = AH.
3. AI = AH và BE ^ AI tại I => BE là tiếp tuyến của (A; AH) tại I.
4. DE = IE và BI = BH => BE = BI+IE = BH + ED
Bài 5: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O) và M là điểm di động trên đường tròn đó. Gọi D là hình chiếu của B trên AM và P là giao điểm của BD với CM.
Tìm quỹ tích của điểm D khi M di chuyển trên đường tròn (O).
Đề 7:
Bài 1: Cho biểu thức: P = với a và a 4
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của P với a = 9 
Bài 2: Cho hàm số 
 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.
 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (3; 5). 
 c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m.
 d) Xác định m để đồ thị hàm số cắt 2 trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích)
Bài 3: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu.
( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
1.Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng minh BM // OP.
3. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
4. Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 5: Đường tròn (O ; R) cắt một đường thẳng d tại hai điểm A, B. Từ một điểm M trên d và ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ.
Chứng minh rằng góc QMO bằng góc QPO và đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ đi qua hai điểm cố định khi M di động trên d.
Đáp án 7:
Bài 1: Cho biểu thức: P = với a và a 4
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của P với a = 9 
Giải:
 a) Ta có: P = với a và a 4
= = 
 = 
= = = 
 Vậy P = 
b) Thay a = 9 vào biểu thức P = ta được P = = = 4.
Bài 2: Cho hàm số 
 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.
 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (3; 5). 
 c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m.
 d) Xác định m để đồ thị hàm số cắt 2 trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích)
a) Để hàm số luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x 
 m -1 < 0 m < 1 
 Vậy với m < 1 thì hàm số luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
b) Để đồ thị hàm số đi qua điểm A (3; 5) .
 Ta có : 5 = (m - 1).3 - 2 m - 3 
 3m – 3 - 2m - 3 = 5 
 m = 11 
 Vậy với m = 11 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A (3; 5) .
c) Giả sử đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định 
 M (x0; y0) với mọi giá trị của m
 y0 = (m - 1).x0 - 2 m - 3 (với m)
 y0 = m.x0 - x0 - 2m – 3 (với m)
 ( m.x0 -2m) - ( x0 + 3 - y0 ) = 0 (với m)
 m.(x0 - 2) - ( x0 + 3 - y0 ) = 0 (với m)
Vậy đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định 
 M (x0 = 2; y0 = 7) với mọi giá trị của m
d) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ là: 
Cho x = 0 y = - 2m – 3 M (0; -2m – 3) OM = = 
Cho y = 0 x = N ON =
Diện tích tam giác MON là: S = = 
 S = 
Để diện tích bằng 4 thì = 4 
Bài 3: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu.
( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)
Giải:
- Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y 
( Điều kiện: 0< x; y 9); x; y N)
- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình: 	
- Ta có số đã cho là: , 
số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: (1)
Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ( thoả mãn ) 
Vậy chữ số hàng chục là 4; chữ số hàng đơn vị là 2, Số đã cho là: 42
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
1.Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng minh BM // OP.
3. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
4. Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Lời giải: 
(HS tự làm).
2.Ta có Ð ABM nội tiếp chắn cung AM; Ð AOM là góc ở tâm
chắn cung AM => Ð ABM = (1) OP là tia phân giác Ð AOM ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) => Ð AOP = (2) 
Từ (1) và (2) => Ð ABM = Ð AOP (3) 
Mà Ð ABM và Ð AOP là hai góc đồng vị nên suy ra BM // OP. (4)
3.Xét hai tam giác AOP và OBN ta có : ÐPAO=900 (vì PA là tiếp tuyến ); ÐNOB = 900 (gt NO^AB).
=> ÐPAO = ÐNOB = 900; OA = OB = R; ÐAOP = ÐOBN (theo (3)) => DAOP = DOBN => OP = BN (5)
Từ (4) và (5) => OBNP là hình bình hành ( vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau).
4. Tứ giác OBNP là hình bình hành => PN // OB hay PJ // AB, mà ON ^ AB => ON ^ PJ 
Ta cũng có PM ^ OJ ( PM là tiếp tuyến ), mà ON và PM cắt nhau tại I nên I là trực tâm tam giác POJ. (6)
Dễ thấy tứ giác AONP là hình chữ nhật vì có ÐPAO = ÐAON = ÐONP = 900 => K là trung điểm của PO ( t/c đường chéo hình chữ nhật). (6)
 AONP là hình chữ nhật => ÐAPO = Ð NOP ( so le) (7)
 Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau Ta có PO là tia phân giác ÐAPM => ÐAPO = ÐMPO (8).
Từ (7) và (8) => DIPO cân tại I có IK là trung tuyến đông thời là đường cao => IK ^ PO. (9)
Từ (6) và (9) => I, J, K thẳng hàng.
Bài 5: Đường tròn (O ; R) cắt một đường thẳng d tại hai điểm A, B. Từ một điểm M trên d và ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ.
Chứng minh rằng góc QMO bằng góc QPO và đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ đi qua hai điểm cố định khi M di động trên d.
Đề 8:
Bài 1: Rút gọn biểu thức: P = với x và x 1
Bài 2: Cho hàm số 
a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = -2x + 1
c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 2x -3
Bài 3: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu.
( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.
3) Chứng minh BAF là tam giác cân.
4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.
5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.
Bài 5: Hai đường tròn tâm O và tâm I cắt nhau tại hai điểm A và B. Đường thẳng d đi qua A cắt các đường tròn (O) và (I) lần lượt tại P, Q. Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng PO và QI.
Tìm vị trí của d để tam giác PQB có chu vi lớn nhất.
Đáp án 8:
Bài 1: Rút gọn biểu thức: P = với x và x 1
Giải:
 Ta có: P = với x và x 1
= = 
== = = Vậy P = 
Bài 2: Cho hàm số 
a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = -2x + 1
c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 2x -3
Giải:
 a) Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.
 x = 0; y = - 3
Ta có: -3 = (m-3).0 + m + 2 m + 2 = 3 m = 1 
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3
b) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 
 ( t/m)
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng 
c) Để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 
 a.a’ = -1 (m – 3) .2 = -1 
 2m – 6 = -1 2m = 5 
Vậy với đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 
Bài 3: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu.
( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)
Giải:
- Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y 
( Điều kiện: 0 < x , y 9); x , y N)
- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình: 	
- Ta có số đã cho là: , 
số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: (1)
Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 
 ( thoả mãn ) 
Vậy chữ số hàng chục là 1; chữ số hàng đơn vị là 5, Số đã cho là: 15
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.
3) Chứng minh BAF là tam giác cân.
4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.
5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.
Lời giải: 
1. Ta có : ÐAMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 
=> ÐKMF = 900 (vì là hai góc kề bù).
ÐAEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 
=> ÐKEF = 900 (vì là hai góc kề bù).
=> ÐKMF + ÐKEF = 1800 . Mà ÐKMF và ÐKEF là hai góc đối của tứ giác