100 Bài toán Oxy Trong các đề thi thử Đại học (2015-2016) - Phần 1

rung điểm của cạnh BC , điểm E thuộc cạnh CD sao 
cho 3CE DE , phương trình đường thẳng AE là : 4 4 0x y   . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng đỉnh A có 
tung độ dương . 
Đáp số : A(0; 4). 
Câu 25 (Thpt – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – Lần 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 
,Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh (4;5)D , điểm M là trung điểm của cạnh AD , đường thẳng CM có 
phương trình : 8 10 0,x y   đỉnh B thuộc đường thẳng ( ) : 2 1 0d x y   . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại 
,A B và C của hình chữ nhật , biết rằng đỉnh C có tung độ nhỏ hơn 2 . 
Đáp số : (8; 1), (2; 5), ( 2;1)A B C   . 
Câu 26 (Thpt – Chuyên Nguyễn Huệ - Lần 3) Cho đường tròn (C) có phương trình : 
2 2x y 2x 4y 1 0     và P(2,1). Một đường thẳng d đi qua P cắt đường tròn tại A và B. Tiếp tuyến 
tại A và B của đường tròn cắt nhau tại M. Tìm tọa độ của M biết M thuộc đường tròn 
2 2x y 6x 4y 11 0     . 
Đáp số : M (4;1). 
Câu 27 (Sở GD – ĐT – Lào Cai) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp 
đường tròn đường kính AC. Biết  3; 1M  là trung điểm của cạnh BD , điểm  4; 2C  . Điểm  1; 3 N   
nằm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng AD đi qua điểm  1;3P . Tìm tọa 
độ các đỉnh A, B, D. 
Đáp số :  2;2A , D(5;-1) và B(1;-1). 
Câu 28 (Sở GD – ĐT – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường 
thẳng 01:  yxd và đường tròn 0424:)( 22  yxyxC . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d 
và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp 
điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho 
đường tròn (E) có chu vi lớn nhất. 
Đáp số : M(-3; 4). 
Câu 29 (Thpt – Nguyễn Huệ - Dak-Lak) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân 
ABCD với hai đáy AD, BC. Biết  2;3 B và AB BC , đường thẳng AC có phương trình 1 0x y   , 
điểm  2; 1M   nằm trên đường thẳng AD. Viết phương trình đường thẳng CD. 
Nguyễn Ngọc Tân - TG5 Trang 6
Đáp số : 9 13 97 0x y   . 
Câu 30 (Thpt – Nguyễn Thị Minh Khai ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang 
vuông ABCD vuông tại A và D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng 
BD : y =2 . Biết rằng đường thẳng d : 7x-y-25 = 0 cắt các cạnh AD,CD lần lượt tại M,N sao 
cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác của MBC . Tìm tọa độ đỉnh D có hoành 
độ dương. 
Đáp số : D(3;2). 
Câu 31 (Thpt – Mạc Đỉnh Chi) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với 
đường cao AH có phương trình 3 4 10 0x y   và đường phân giác trong BE có phương trình 
1 0x y   . Điểm (0;2)M thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 . Tính diện 
tích tam giác ABC . 
Đáp số : 49
8ABC
S  
Câu 32 (Thpt – Trần Đại Nghĩa) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 
đường phân giác trong góc A nằm trên đường thẳng : 0d x y  và đường tròn ngoại tiếp tam giác 
ABC có phương trình là 2 2 4 2 20 0x y x y     . Biết rằng điểm  3; 4M  thuộc đường thẳng BC và 
điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ các điểm A,B,C. 
Đáp số : 
3 29( 2;2); (7; 1); ( ; )
5 15
3 29( 2;2); ( ; ); (7; 1)
5 15
A B C
A B C
   

   
 
Câu 33 (Thpt – Trần Phú) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB. Gọi I là giao điểm 
của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là điểm đối xứng của I qua A với 2 17
3 3
M ;  
 
. Biết phương trình 
đường thẳng DC : x + y – 1= 0 và diện tích hình thang ABCD bằng 12. Viết phương trình đường 
thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương. 
Đáp số : 3x – y – 7 = 0 
Câu 34 (Thpt – Thủ Đức) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp 
tam giác ABC là  2;1I  và thỏa mãn điều kiện  90AIB   . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là 
 1; 1D   . Đường thẳng AC qua  1;4M  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương. 
Đáp số : A(1;5); B(2;-2). 
Nguyễn Ngọc Tân - TG5 Trang 7
Câu 35 (Thpt – Nguyễn Hiền) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao 
AH, phân giác trong BD và trung tuyến CM . Biết 17( 4;1); ;12
5
H M    
 
và phương trình đường 
thẳng BD: x + y – 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC. 
Đáp số : 4;25
5
A  
 
Câu 36 (Thpt – Nguyễn Công Trứ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có B, C thuộc 
trục tung, phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D biết rằng 
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1. 
Đáp số : 
A(4,1),B(0,1),C(0,4),D(4,4)
A( 4,7),B(0,7),C(0,4),D( 4, 4)

   
Câu 37 (Thpt – Lê Hồng Phong – Phú Yên) Trong mp Oxy , cho hình thang ABCD có đáy lớn 
2CD AB , điểm  1; 1C   , trung điểm của AD là điểm  1, 2M  .Tìm tọa độ điểm B , biết diện tích 
của tam giác BCD bằng 8, 4AB  và D có hoành độ nguyên dương. 
Đáp số : B(-9;-3). 
Câu 38 (Thpt – Lương Ngọc Quyên – Thái Nguyên) Trong mă ̣t phă ̉ng với hệ tọa độ Oxy, cho hi ̀nh 
vuông ABCD. Điểm 11F ;3
2
 
 
 
 la ̀ trung điểm của ca ̣nh AD. Đường thă ̉ng EK có phương tri ̀nh 
19x 8y 18 0   với E la ̀ trung điểm của ca ̣nh AB, điểm K thuộc ca ̣nh DC và KD = 3KC. Ti ̀m tọa độ 
điê ̉m C của hi ̀nh vuông ABCD biê ́t điê ̉m E có hoành độ nhỏ hơn 3. 
Đáp số : C(3;8). 
Câu 39 (Thpt – Quỳnh Lưu 3 – Nghệ An – Lần 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD 
có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và 
BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa 
độ các đỉnh B, C, D. 
Đáp số : B(1;5); C(5;-1); D(1;-1). 
Câu 40 (Thpt – Chuyên Hưng Yên - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông 
ABCD có  1;2A  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với 
CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2 8 0x y   
và điểm B có hoành độ lớn hơn 2. 
Đáp số : (x - 1)2 + (y - 3)2 = 5. 
Nguyễn Ngọc Tân - TG5 Trang 8
Câu 41 (Thpt – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ 
nhật ABCD có đường phân giác trong góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng 
BM có phương trình: 2 0x y ,   điểm D nằm trên đường thẳng  có phương trình: 9 0x y .   Tìm 
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm và đường thẳng AB đi qua 
1 2E( ; ). 
Đáp số : A(-1;4); B(-1;1); C(5;1); D(5;4). 
Câu 42. (Thpt – Tĩnh Gia 2 – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 
x2+y2 = 5 tâm O, đường thẳng (d): 3x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B trên (d) sao cho OA = 10
5
và đoạn OB cắt (C) tại K sao cho KA = KB. 
Đáp số : A 3 1;
5 5
  
 
 , B(2;4) hoặc 4 22;
5 5
B    
 
. 
Câu 43. (THPT – Thường Xuân 3 – Thanh Hoá - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 
đường tròn ( C ) có phương trình 084222  yxyx và đường thẳng (  ) có phương trình : 
0132  yx . Chứng minh rằng (  ) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm toạ độ điểm M 
trên đường tròn ( C ) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất. 
Đáp số : M(-3;5). 
Câu 44 . (Thpt – Nam Yên Thành – Nghệ An - 2015) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình 
hành ABCD có ( 6; 6)D   . Đường trung trực của đoạn DC có phương trình 1 : 2 3 17 0x y    và đường 
phân giác của góc BAC có phương trình 2 : 5 3 0x y    . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình 
bình hành ABCD . 
Đáp số : . (1; 2)A  , (5;4)B , ( 2;0)C  . 
Câu 45. (Sở GD – Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (0;2) và hai 
đường thẳng : 2 0d x y  : 4 3 0x y   . Viết phương trình của đường tròn đi qua điểm M, có tâm 
thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB bằng 
4 3 . Biết tâm đường tròn có tung độ dương. 
Đáp số : 2 2( 4) ( 2) 16x y    . 
Câu 46. (Thpt Chuyên Lê Quý Đôn – Hải Phòng - 2015) Trong hê ̣ toa ̣ độ oxy, cho hi ̀nh bình hành 
ABCD có điểm A(2; 1), điểm C(6; 7) và M(3; 2) là điểm thuộc miền trong hình bình hành. Viết 
phương trình cạnh AD biết khoảng cách từ M đến CD bằng 5 lần khoảng cách từ M đến AB và đỉnh 
D thuộc đường thẳng : 11 0x y    . 
Nguyễn Ngọc Tân - TG5 Trang 9
Đáp số : 3x – y – 5 = 0. 
Câu 47. (Thpt – Yên Lạc – Lần 1 - 2015) Cho ABC có trung điểm cạnh BC là  3 1M ; , đường 
thă ̉ng chứa đường cao ke ̉ từ B đi qua điểm  1 3E ;  va ̀ đường thă ̉ng chưá AC đi qua điểm 
 1 3F ; . Điểm đối xứng cu ̉a đi ̉nh A qua tâm đường tròn ngoại tiê ́p ABC là điểm  4 2D ; . Tìm 
toa ̣ độ ca ́c đi ̉nh cu ̉a ABC . 
Đáp số :  2 2A ; ;  1 1B ; ;  5 1C ; . 
Câu 48. (Sở GD – Bắc Ninh – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC 
ngoại tiếp đường tròn tâm I, các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác 
ABC tại các điểm  1; 5 ,M  7 5; ,
2 2
N   
 
13 5;
2 2
P   
 
(M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của A, 
B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua  1;1Q  và điểm A có hoành độ dương. 
Đáp số :    1;3 , 4; 5 ; (4; 1)A B C   
Câu 49. (Sở GD – Bắc Ninh – Lần 2 - 2015) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường 
chéo AC nằm trên đường thẳng : 1 0d x y   . Điểm  9;4 E nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, 
điểm  2; 5F   nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, 2 2AC  . Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi 
ABCD biết điểm C có hoành độ âm. 
Đáp số : (0;1)A , ( 3;0), ( 2;3), (1; 4).B C D  
Câu 50. (Sở GD – Bắc Ninh – Lần 3 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật 
ABCD có 2AB AD , tâm  1; 2I  . Gọi M là trung điểm cạnh CD,  2; 1H  là giao điểm của hai 
đường thẳng AC và BM. Tìm tọa độ các điểm A, B. 
Đáp số :A(-2;-5);  2 2; 1 2B    hoặc  2 2; 1 2B    . 
Câu 51. (Thpt – Cù Huy Cận – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD 
có điểm A thuộc đường thẳng 1 : 4 0d x y   , điểm ( 7;5)C  , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho 
3 MB MC ,đường thẳng đi qua D và M có phương trình là 2 : 3 18 0d x y   .Xác định tọa độ của đỉnh 
,A B biết điểm B có tung độ dương. 
Đáp số : 21 33(5;1), ( ; )
5 5
A B . 
Câu 52 . (Thpt – Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần 1 - 2016) Trong mă ̣t phă ̉ng với hệ tọa độ Oxy, 
cho tam gia ́c ABC. Đường thă ̉ng d song song với BC că ́t các ca ̣nh AB, AC lâ ̀n lượt tại M và N sao 
Nguyễn Ngọc Tân - TG5 Trang 10
cho AM CN . Biết ră ̀ng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân gia ́c trong cu ̉a góc A là D(0; –1). Ha ̃y 
tìm tọa độ cu ̉a A và B. 
Đáp số : A(3;4); B(-5;-4). 
Câu 53. (Nhóm Toán – Lần 3 - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, 
AB<AC, đường cao AD. K là điểm đối xứng của B qua D, E là trung điểm KC. F là hình chiếu vuông 
góc kẻ từ K xuống AC. Biết D(4;-2), EF có phương trình 3x+y-30=0, A có tung độ dương và thuộc 
đường thẳng x-2y+2=0. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 
Đáp số : A(6;4); B(16;-6); C(1;-1). 
Câu 54. (Thpt – Tam Đảo - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại 
B, AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương trình đường 
thẳng CD: x-3y+1=0 , 16 ;1
3
E   
 
. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, biết rằng điểm A có hoành độ dương. 
Đáp số : A(12;1); B(4;5); C(2;1). 
Câu 55. (Thpt – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam 
giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: 2 2 6 2 5 0x y x y .     Gọi H là hình 
chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và 
viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20 10 9 0x y   và điểm H có 
hoành độ nhỏ hơn tung độ. 
Đáp số : A(1;2); BC: 2 7 0x y   . 
Câu 56. (Thpt – Thạch Thành – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 
hình thang OABC (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh  1;2A  , đỉnh B
thuộc đường thẳng  1 : 1 0d x y   , đỉnh C thuộc đường thẳng  2 : 3 2 0d x y   . Tìm tọa độ các đỉnh 
,B C . 
Đáp số :    7; 1 7 , 1 7;1 3 7B C     hoặc    2;1 , 1; 5B C  . 
Câu 57. (HSG – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ 
nhật ABCD có E,F lần lượt thuộc các đoạn AB,AD sao cho 2 3 EB EA; FA FD , 2 1F( ; ) và tam giác 
CEF vuông tại F. Biết đường thằng 3 9 0  x y qua hai điểm C, E. Tìm toạ độ điểm C biết C có 
hoành độ dương. 
Đáp số : C(6;-1). 
Nguyễn Ngọc Tân - TG5 Trang 11
Câu 58. (Thpt – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho tam 
giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm  2;1J . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC 
có phương trình : 2 10 0x y   và  2; 4D  là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp 
tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng 
có phương trình 7 0x y   . 
Đáp số :      2;6 , 3; 4 , 5;0A B C  . 
Câu 59. (Thpt – DakMil-DakNong - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho hình chữ nhật 
ABCD có AB=2BC. H là hình chiếu của A lên BD. E, F là trung điểm của đoạn CD và BH. Biết 
A(1;1), phương trình đường thẳng EF : 3x-y-10=0 và điểm E có tung độ âm. Tìm toạ độ B, C, D. 
Đáp số : B(1;5); C(5;-1); D(1;-1). 
Câu 60. (Thpt – Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy cho 
hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng 2x+y+5=0 và A(-4;8). Gọi E là điểm đối xứng với 
B qua C; F(5;-4) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng ED. Tìm toạ độ điểm C và tính 
diện tích hình chữ nhật ABCD. 
Đáp số : C(1;-7); S=75. 
Câu 61. (Thpt – Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 1 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho 
hình chữ nhật ABCD có AD=3AB. Điểm 31 17;
5 5
H   
 
 là điểm đối xứng của B qua đường chéo AC. Tìm 
toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật biết CD có phương trình 10 0x y   và C có tung độ âm. 
Đáp số : A(2;4); B(-1;1); C(5;-5); D(8;-2). 
Câu 62. (Nhóm Toán – Lần 4 - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Vẽ NH vuông góc CM tại H, HE vuông góc 
AB tại E. Đường thẳng qua B và vuông góc CM cắt HE tại I(8;1), trung trực của HA có phương trình 
x+3y-21=0. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết điểm B thuộc đường thẳng x+y-11=0. 
Đáp số : A(10;2); B(6;5); C(13;6). 
Câu 63. (Thpt- Đội Cấn – Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Cho hi ̀nh chư ̃nhâ ̣t ABCD có A(1;5), 2AB BC 
và điểm C thuộc đường thă ̉ng : 3 7 0d x y   . Gọi M là điê ̉m nă ̀m trên tia đối cu ̉a tia CB, N là
hi ̀nh chiê ́u vuông góc cu ̉a B trên MD. Tìm tọa độ ca ́c điê ̉m B và C biết 5 1;
2 2
N   
 
và điểm B có tung 
độ nguyên. 
Nguyễn Ngọc Tân - TG5 Trang 12
Đáp số : B(5;-1); C(2;-3). 
Câu 64. (Thpt – Ngô Sĩ - Liên – Bắc Giang – L11 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 
tam giác ABC có góc A nhọn, điểm  4;2 I là trung điểm đoạn ,BC điểm A nằm trên đường thẳng 
: 2 1 0.d x y   Dựng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ,ABD ACE vuông cân tại .A Biết 
phương trình đường thẳng : 3 18 0DE x y   và 2 5BD  điểm D có tung độ nhỏ hơn 7 . Xác 
định tọa độ các điểm , , .A B C 
Đáp số : A(3;5); B(2;2); C(6;2); D(0;6). 
Câu 64. (Thpt – Bến Tâm – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành 
ABCD có D(5;-2), điểm M(3;4) thuộc cạnh AB, điểm N(7;2) thuộc cạnh BC sao cho BA=3BM, 
CB=4CN. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết BD cắt MN tại 55 14;
13 13
K 
   
. 
Đáp số : 
Câu 65. (Thpt – Hiệp Hoà 1 – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC 
có góc BAC nhọn, đường phân giác trong kẻ từ các đỉnh B, C lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam 
giác tại các giao điểm thứ hai là D(6;3) và E(1;-2). Đường trung trực cạnh BC cắt cung nhỏ BC của 
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M(-2;3). Tìm toạ độ đỉnh A của tam giác ABC. 
Đáp số : 
Câu 66. (Thpt – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam 
giác ABC có A(1;4), tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường 
phân giác trong của góc ADB là x-y+2=0, điểm M(-4;1) thuộc AC. Viết phương trình đường thẳng 
AB. 
Đáp số : 5x-3y+7=0. 
Câu 67. (Thpt – Chuyên Bắc Ninh – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác 
ABC có góc  045ACB  , điểm D(5;3) là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tìm toạ độ 
các đỉnh A, B, C, biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M(1;2) và điểm I(3;3) là tâm đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC. 
Đáp số : 
Nguyễn Ngọc Tân - TG5 Trang 13
Câu 68. (Thpt – Hiệp Hoà Số 1 – Bắc Giang – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 
hình vuông ABCD có 52; 
2
M 
    
 là trung điểm AB, trọng tâm của tam giác ACD là G(3;2). Tìm toạ 
độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết B có hoành độ dương. 
Đáp số : 
Câu 69. (Nhóm Toán – 36 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn và 
nội tiếp đường tròn tâm I, các tiếp tuyến với đường tròn tại A và C cắt tiếp tuyến có tiếp điểm B tại 
các điểm tương ứng M(-4; 1) và N. Đường cao BH của tam giác ABC có phương trình x-y-1=0 (H 
thuộc AC). Biết rằng K(3;-1) thuộc đường thẳng NH, hãy viết phương trình đường thẳng AC. 
Đáp số : AC: x+y-7=0 . 
Câu 70. (Nhóm Toán – 37 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp 
đường tròn tâm I. D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, C xuống các đường thẳng BC và AI. 
Gọi M(2;5); N(3;4) lần lượt là trung điểm của BC và DE. Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm 
D thuộc đường thẳng x-5y+1=0. 
Đáp số : 
Câu 71. (Nhóm Toán – 31 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 
thuộc đường thẳng 2x-y-2=0. Đường phân giác trong của các góc B và C cắt nhau tại I(0;2). Q là 
hình chiếu vuông góc kẻ từ A xuống đường thẳng CI. Đường thẳng qua Q song song với BC, cắt BI 
tại P(1;3). Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
Đáp số : A(2;2) 
Câu 72. (THTT – Đề 01 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm 
I(1;4), đỉnh A nằm trên đường thẳng có phương trình 2x+y-1=0, đỉnh C nằm trên đường thẳng có 
phương trình x-y+2=0. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh D có hoành độ dương. 
Đáp số : A(-1;3); B(0;6); C(3;5); D(2;2). 
Câu 73. (THTT – Đề 02 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại 
A(1;2), cạnh BC có phương trình y+3=0 và điểm D(4;1). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn 
BD, CD. Tìm toạ độ của B, C, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua điểm  2; 1 6M   . 
Đáp số : 
Câu 74. (Nhóm Toán – 39 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp 
đường tròn 2 2( ) : 2 6 5 0C x y x y     và cạnh AB<AC. H là hình chiếu vuông góc kẻ từ A 
Nguyễn Ngọc Tân - TG5 Trang 14
xuống BC. Biết rằng  2cos
5
HAB  và điểm M(-2;3) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ điểm A và 
C biết điểm A có hoành độ dương. 
Đáp số : 
Câu 75. (THPT – Thuận Thành 1 – Bắc Ninh – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác 
ABC cân tại A, chân đường cao qua B và C lần lượt là E và F, trực tâm tam giác ABC là H. Biết A 
thuộc x+y-3=0, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF là I(0;1); HE=2. Tìm tọa độ điểm A biết 
điểm A có hoành độ lớn hơn 2 và M(-2;3) thuộc EF. 
Đáp số : 
Câu 76. (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2015) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại B, 
nội tiếp đường tròn (C) có phương trình 2 2 10 25 0x y y    , I là tâm (C). Đường thẳng BI cắt 
đường tròn (C) tại M(5;0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N(-17/5; -6/5). Tìm tọa độ A, B, 
C biết hoành độ điểm A dương. 
Đáp số : 
Câu 77. (THPT – Hoằng Hoá 2 – Thanh Hoá - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nhọn 
có góc  060BAC  . Hai điểm P(1;2) và N(3;-2) lần lượt là hì