Tóm tắt Ứng dụng của tích phân trong hình học

øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
I. Tính diện tích hình phẳng
1. H phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành liên tục trên . 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox (trục hoành) có phương trình y=0 và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: 
Bước 1: Xét phương trình tìm các nghiệm 
Bước 2: 
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong liên tục trên . 
Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên . 
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) và các đường thẳng
 x = a, x = b thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức 
Bước 1: Xét phương trình tìm các nghiệm 
Bước 2: 
3. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức 
Bước 1: Xét phương trình tìm các nghiệm 
Bước 2: 
BT1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành Ox 
Bài tập 2: 
TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:
II. Thể tích khối tròn xoay
1. Thể tích khối tròn xoay
Xét bài toán: cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay.
2. Thể tích khối cầu bán kính R
 Cho hình troøn coù phöông trình x2+y2 = R2 quay quanh truïc Ox(hay Oy) thì taïo neân khoái caàu coù theå tích ñöôïc xaùc ñònh la:ø
Bài tập: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .
 .
 .