Tài liệu nâng cao và mở rộng về tam giác

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG VỀ TAM
NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG VỀ TAM
GIÁC
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm H thuộc AC sao cho BH vuông góc với AC.
Tính độ dài AH biết AB = 15cm, BC = 10cm.
Xem lời giải tại:
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d qua A. Từ B, C kẻ BH,
CE vuông góc với d (H, E ∈ d). Chứng minh rằng BH2 + CE2 không phụ thuộc
vào vị trí đường thẳng d.
Xem lời giải tại:
3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB
và AC (D và E không trùng với các đỉnh của tam giác). Chứng minh rằng: 
BE2 + CD2 = BC2 + DE2.
Xem lời giải tại:
4. Cho O là điểm tùy ý trong ΔABC. Vẽ OA1, OB1, OC1 lần lượt vuông góc với 
BC, CA, AB. Chứng minh rằng: AB21 + BC
2
1 + CA
2
1 = AC
2
1 + BA
2
1 + CB
2
1.
Xem lời giải tại:
5. Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối CB lấy điểm M sao cho CM=BC. Trên tia đối
AC lấy điểm N sao cho AN=AC và trên tia đối BA lấy điểm P sao cho BP=AB.
a.  Chứng minh AM⊥AP
b.  Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.
c.  Gọi O là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho OA = OB = OC. Chứng minh
OM=OP.
d.  Chứng minh ON⊥MP
Xem lời giải tại:
6. Cho tam giác ABC (AB < AC), kẻ phân giác AL của góc A. Từ trung điểm M của
cạnh BC, kẻ đường thẳng vuông góc với AL, đường này cắt AC ở E và cắt AB ở D.
a.  Chứng minh AD=AE
b.  Kẻ BB’//ED (B' thuộc AC). Chứng minh rằng B’E=EC=BD
c.  Chứng minh các hệ thức sau:
2AD = AC + AB
2EC = AC − AB
d.  Tính góc 
^
BMD theo các góc B, C.
e.  Tìm trên tia phân giác AL một điểm N cách đều hai điểm B, C.
Xem lời giải tại:
7. Cho một đường thẳng d và ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy thuộc d. Trên cùng
một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d ta vẽ hai tam giác đều ABD và BEC.
Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE, CD.
a.  Chứng minh AE=CD
b.  Chứng minh ΔAMB = ΔDNB
c.  Chứng minh tam giác MNB là tam giác đều.
Xem lời giải tại:
8. Cho tam giác ABC có Aˆ = 600 tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh đối
diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O, tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F.
Chứng minh rằng:
a.  OD=OE=OF
b.  Tam giác DEF là tam giác đều.
Xem lời giải tại:
9. Trong tam giác ABC có AC = BC, lấy điểm P trên cạnh AB ( P ≠ B và A ) sao cho
PB < PA và 
^
ACP = 300 . Mặt khác, ta xác định điểm Q sao cho 
^
CPQ = 780 và C, Q
nằm về hai phía đối với đường thẳng AB. Nếu các góc trong tam giác ABC và BQP
đều có giá trị nguyên thì góc BQP phải có giá trị bằng bao nhiêu?
Xem lời giải tại:
10. Cho Δ ABC vuông góc tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh AC, kẻ DE ⊥ BC (E 
∈  BC). Chứng minh: EB2 − EC2 = AB2 .
Xem lời giải tại:
11. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH.
a.  Chứng minh hệ thức: 
1
AH2
=
1
AB2
+
1
AC2
b.  Biết BC = 15 cm; AC = 12 cm. Tính AH.
Xem lời giải tại:
12. Cho Δ ABC có Aˆ = 900 . Kẻ AH ⊥ BC. Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở
D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC tại E. Chứng minh hệ thức: 
AB + AC = BC + DE .
Xem lời giải tại:
13. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác của góc ACD và
ABD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: 
^
BKC =
1
2
^
CAE +
^
BDE  .
Xem lời giải tại:
( )
14. Cho Δ ABC và điểm M nằm trong tam giác
a.  Chứng minh : 
^
BMC = Aˆ +
^
ABM +
^
ACM
b.  Biết số đo : 
^
ABM +
^
ACM = 900 −
Aˆ
2
 và tia BM là tia phân giác của góc B.
Chứng minh tia CM cũng là tia phân giác của góc C.
Xem lời giải tại:
15. Cho 
^
xOy = 900 . Vẽ cung tròn tâm O, bán kính tùy ý cắt Ox ở A, cắt Oy ở B. Từ
một điểm C tùy ý trên cung AB (C khác A và B) kẻ đường thẳng song song với
AB, cắt Ox ở A’ và cắt Oy ở B’. Chứng minh rằng: CA ′ 2 + CB ′ 2 không phụ thuộc
vào vị trí của điểm C trên cung AB.
Xem lời giải tại:
16. Tam giác ABC cân tại B, có 
^
ABC = 800 . I là một điểm nằm trong tam giác,
biết 
^
IAC = 100;
^
ICA = 300 . Tính góc AIB.
Xem lời giải tại:
17. Cho Δ ABC cân tại A, Aˆ = 800 . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho 
^
BAI = 500 ,
trên cạnh AC lấy điểm K sao cho 
^
ABK = 300 . Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau
tại H. Chứng minh rằng : Δ HIK cân.
Xem lời giải tại:
18. Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng
vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lượt
tại E và F. Chứng minh rằng :
a.  BE = CF.
b.  AE =
AB + AC
2
; BE =
AB − AC
2
c. 
^
BME =
^
ACB − Bˆ
2
Xem lời giải tại:
19. Cho Δ ABC cân tại A, Aˆ = 200. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC.
Chứng minh rằng : 
^
DCA =
1
2
Aˆ .
Xem lời giải tại:
20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(5 ; 4), B(2 ; 3), C(6 ; 1). Tính
các góc của Δ ABC. 
Xem lời giải tại:
21. Cho Δ ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là
ABE và ACF. Vẽ AH ⊥ BC. Đường thẳng AH cắt EF tại O. Chứng minh rằng : O là
trung điểm của EF.
Xem lời giải tại:
22. Mặt phẳng được tô kín bởi hai màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng: tồn tại 2
điểm cùng màu cách nhau đúng một đơn vị.
Xem lời giải tại:
23. Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa C bờ AB, sao
cho DA ⊥ DB và AD = AB. Lấy điểm E thuộc nửa mặt phẳng không chứa B bờ AC
sao cho AE ⊥ AC và AE = AC. So sánh diện tích 2 tam giác ADE và ABC.
Xem lời giải tại:
24. Cho tam giác ABC cân tại A có 
^
BAC = 200. Trên nửa mặt phẳng không chứa B
có bờ AC vẽ tia Cx sao cho 
^
ACx = 600, trên tia ấy lấy điểm D sao cho BC = CD.
Tính 
^
ADC.
Xem lời giải tại:
25. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm E nằm trong tam giác sao cho tam
giác EAC cân tại E và có góc ở đáy 150. Tính góc 
^
BEA.
Xem lời giải tại:
26. Điểm M nằm bên trong tam giác ABC vuông cân tại B sao cho 
MA : MB :MC = 1: 2 : 3 . Tính 
^
AMB .
Xem lời giải tại:
27. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Gọi D là một điểm nằm trong tam giác sao
cho 
^
DBC =
^
DCA = 300. 
a.  Chứng minh rằng tam giác ACD cân
b.  Tính góc của tam giác cân đó.
Xem lời giải tại: