Phương pháp dùng gien đồ véc tơ (Đầu -Đuôi) giải bài tập điện xoay chiều

 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 1 
PHƯƠNG PHáP DùNG GIN Đồ VéC TƠ ( ĐầU -ĐUÔI) 
GIảI BàI TậP ĐIệN XOAY CHIềU 
Đặt vấn đề : Ta đã biết khi giải bài tập điện xoay chiều cho 
đoạn mạch R, L , C không phân nhánh , thì trong 1 số bài tập 
yêu cầu cần phải vẽ đ−ợc giãn đồ véc tơ mới tìm đ−ợc các đại 
l−ợng ch−a biết. Tuy nhiên điều này không phải dễ nếu chúng 
ta không nắm đ−ợc đặc điểm , tính chất của từng phần tử mắc 
trong mạch . Có 2 ph−ơng pháp vẽ giãn đồ véc tơ , đó là 
ph−ơng pháp vẽ chung gốc và ph−ơng pháp vẽ đầu đuôi . . Khi 
giải bài tập chỉ có 1 phần tử R, L, C trong đoạn mạch thì vẽ 
chung gốc là đơn giản. Tuy nhiên nếu trong đoạnh mạch có 
nhiều hơn 2 phần tử , R,L , C thì cách vẽ đầu đuôi lại hay hơn 
cả . Bằng ph−ơng pháp thực nghiệm trong giảng dạy tôi thấy đa 
số các em học sinh khi gặp bài tập dạng này đều rất ngại. 
Nh−ng một khi các em đã nắn đ−ợc ph−ơng pháp vẽ chung gốc 
thì bài tóan trở nên đơn giản hơn. Trong gíơi hạn cho phép tôi 
xin mạnh dạn trình bày ph−ơng pháp đầu - đuôi. Hy vộng các 
em và các đồng nghiệp thấy hữu ích và cho ý kiến phản hồi. 
Mọi thắc mắc liên lạc theo địa chỉ 
email:thanh17802002@yahoo.com hoặc 0904.727271. hoặc 
0383.590194. Xin chân thành cảm ơn 
CƠ Sở Lý THUYếT : 
1. Dòng điện xoay chiều trong mạch chỉ có R , hoặc L, hoặc C. 
a. Mạch chỉ có R: UR và i cùng pha với nhau . Nên trên giãn đồ 
véc tơ chúng cùng nằm trên 1 đ−ờng thẳng hoặc song song 
với nhau . 
R
ui R=
 R
U
I R00 = và o=ϕ 
b. Mạch chỉ có L : 
Thì U luôn nhanh pha hơn i một góc 2
pi
hay 2
piϕ =L Và trên giãn đồ véc tơ UL luôn vuông góc với 
trục i 
R 
L 
I 
O 
 UL 
I UR O 
 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 2 
 L
L
Z
ui =
 : L
OL
Z
UI =0
c. Mcạh chỉ có C 
U luôn chậm pha hơn i một góc 2
pi
 hay 2
piϕ −=C trên giãn 
đồ véc tơ UC luôn vuông góc với trục i nh−ng h−ớng xuống 
C
C
Z
ui =
 C
OC
Z
UI =0
2. Dòng điện xoay chiều trong mạch không phân nhánh R, L, C 
CLRNBMNAMAB UUUUUUU
rrrrrrr
++=++= 
Hay : ABCLAB ZIZZRIU .)(. 22 =−+= 
TH1: Mạch có tính cảm kháng : (ZL>ZC) 
CHUNG GốC 
M N B 
C 
I 
O 
UC 
A 
OABU
r
OLU
r
CL UU
rr
+
I 
CU
r
RU
r
O 
ϕ
 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 3 
ĐầU ĐUÔI: chú ý : với cách vẽ đầu đuôi thì đuôi của phần tử 
này là đầu của phần tử kia và các chữ cái BNMA →→→ nối 
tiếp nhau . Cuối cùng ta nối AB lại ta có UAB , nhớ là nếu trong 
đoạn AM đã vẽ UR thì đoạn tiếp sau mà có UR và UL thì nên vẽ 
UL tr−ớc cho thuận tiện . 
TH2: Mạch có tính dung kháng(ZL<ZC) 
cHUNG GốC : 
B 
A 
M 
I 
RU
r
N 
UL 
UC 
UAB 
ϕ
UL+UC 
UC 
UR 
UAB 
ϕ
O 
UL 
UL+UC 
I 
 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 4 
Đầu đuôi 
Độ lệch pha giữa U và I là : R
ZZ
U
UU
tg CL
ủ
CL −
=
−
=ϕ
Hệ số công suất : 
ABAB
R
Z
R
U
Uk === ϕcos
3. Đoạn mạch chỉ chứa 2 phần tử RL ; RC; LC 
Là các tr−ờng hợp riêng của đoạn mạch R, L , C khi không có 1 
trong các phần tử C, L, R trong mạch . Khi giải các loại đoạn 
mạch này ta vẫn dùng các công thức và giãn đồ vév tơ cho đoạn 
mạch R.L.C nh−ng bỏ đi các đại l−ợng và véc tơ t−ơng ứng với 
các phần tử bị thiếu. Cụ thể : 
a.Đoạn mạch RL(thiếu C) 
T−ơng tự : 
LAB ZRZ
22 += 
LRAB UUU
22 += 
R
Z
tg L=ϕ
 và 2
piϕ <<O
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : 
M 
UAB 
I 
A 
N 
B 
UR 
UL UC 
ϕ
M A B 
ϕ
UL UAB 
I 
O 
UR 
UAB 
UL 
I 
UR 
O 
ϕ
 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 5 
b. Đoạn mạch R, C (thiếu L) CAB ZRZ
22 += 
CRAB UUU
22 += và R
Z
tg C−=ϕ
 và 
0
2
<< ϕpi
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ 
O 
d. Mạch chỉ có C, L ( khuyết R) 
CLAB ZZZ −= và CLAB UUU −= 
R
ZZ
U
UU
tg CL
ủ
CL −
=
−
=ϕ
 với R=O suy ra 
+∞→ϕtg
 khi ZL>ZC suy ra 2
piϕ =
 −∞→ϕtg khi Zl<ZC suy ra 2
piϕ −=
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ 
A 
M 
B 
UC 
UAB 
I ϕ
UR 
O 
UAB 
UC 
ϕ
UR 
I 
 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 6 
 khi ZL>ZC khi Zl<ZC 
PHƯƠNG PHáP GIảI: 
1. Vẽ giãn đồ biểu diẽn các hiệu điện thế hiệu dụng với trục gốc 
là trục dòng điện và mô đun véc tơ là số chỉ các vôn kế 
2. Tùy theo tr−ờng hợp của bài tóan ta có thể vẽ các véc tơ đồng 
quy chung gốc O hoặc vẽ đầu đuôi 
3. Ghi đúng các góc lệch pha của bài ra đã cho vào giãn đồ 
4. Vẽ độ dài các véc tơ tỉ lệ với số chỉ t−ơng ứng của các vôn kế 
5. Để ý các hình dạng đặc biệt nh− tam giác cân. tam giác đồng 
dạng , tam giác đều, tam giác vuông , hình thoi. Sử dụng các 
định lý hàm sin và cosin trong tam giác để giải ( Khi dùng 
định lý hàm cosin phải chú ý góc nhọn hay góc tù ) 
6. Từ các dữ kiên trên suy ra giá trị cần tìm 
 Định lý hàm số sin : C
c
B
b
A
a
sinsinsin
== 
Định lý hàm số cosin cho tam giác nhọn : 
αcos..2222 cbcba −+= 
Bài 1: Cho mạch điện nh− hình vẽ : các vôn kế 
có điện trở rất lớn, vôn kế V1 chỉ 5(V), vôn kế 
V2 chỉ 9(V) và vôn kế V chỉ 13(V) . Tìm số 
 chỉ vôn kế V3 biết rằng mạch có tính dung 
kháng? 
A. 10(V) B. 21(V0 C. 31(V) D. 41(V) 
UL 
UC 
I 
UAB UL 
UC 
I 
UAB 
A 
b 
C 
a 
B 
c 
A 
b 
C 
a 
B 
c 
α 
 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 7 
Bài giải: 
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : 
Chú ý: UR=5 ; UL=9 ; UAB=13 
AM=5 ; MN=9 ; AB=13 
222 MBAMAB += = AM2 + (NB-NM)2 
Hay : 
222 )( CLRAB UUUU −+= 
Hay 
222 )( CLRAB UUUU −=− 
Thay số : 
222 )(513 CL UU −=− 
Vậy UL-UC=12 hoặc UL-UC=- 12 . Do mạch có tính dung 
kháng nên ZC>ZL hay UC>UL Suy ra lấy UL-UC=- 12 Suy ra 
UC=UL + 12 = 9+12=21(V) 
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều : )100sin(290 tU AB pi= (V) 
Các máy đo không ảnh h−ởng đáng kể đến dòng điện trong 
mạch. Vôn kế V1 chỉ 120(V) , Vôn kế V2 chỉ 150(V) . Cho 
tg370=3/4. Tìm độ lệch pha ϕ của UAB đối với I ? 
A. 
037=ϕ B. 045=ϕ C. 060=ϕ D. 090=ϕ 
Bài giải : Nhận xét : 
Do Hiệu điện thế hiệu dụng 
UAB=90(V) nên 
Gỉa sử cuộn dây thuần cảm (R=O) 
A N M 
V 
V1 
V2 V3 
B 
N 
UL
= 
UC 
A 
UAB 
I UR M 
B 
A 
V1 V2 
A 
M 
N B 
 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 8 
thì : 
CLAB UUU −= 
Nh−ng theo bài ra : 
15012090 −≠
 Nên cuộn dây có R khác 
O . Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : 
Nhìn vào hình vẽ ta dùng định 
lý đảo pitago chứng minh 
đ−ợc rằng tam giác AMB 
 vuông tại A suy ra 
αϕ = 
(góc có cặp cạnh 
 t−ơng ứng vuông góc) 
AM=120 ; MN=150 
AB=90 
Vậy : 4
3
120
90
===
AM
AB
tgα 
Suy ra 
037== αϕ 
Bài 3: Cho mạch nh− hình vẽ : )100sin(225 tU AB pi= . Vôn kế V1 
chỉ 12(V) ; Vôn kế V2 chỉ 17(V) . Cho cos37
0=4/5.Tìm độ lệch 
pha của UAB so với I 
A. 
037=ϕ B. 045=ϕ C. 060=ϕ D. 090=ϕ 
Bài giải : 
Nhận xét 
AM=12 
 MB=17 ; AB= 25 
Chọn trục I làm trục pha 
 ta có giãn đồ véc tơ 
( chú ý: sau điểm M ta nên 
vẽ tiếp UL chứ không nên 
vẽ tiếP UR2) 
áp dụng định lý hàm số cosin 
N 
UR 
UL 
A 
M 
UC 
α 
UAB 
B 
I 
V1 
R1 
M A B 
R2, L 
V2 
 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 9 
cho tam giác nhọn ABM 
ta có : 
BM2= AM2+AB2-2.AM.AB. cos(MAB) 
Hay : ϕcos...2 121222 UUUUU −+= Thay số : 
5
4
25.12.2
172512
..2
cos
222
1
2
2
22
1
2
=
−+
=
−+
=
UU
UUUϕ
 Suy ra 
037=ϕ 
Bài 4: Cho 2 cuộn dây (R1; L1) và (R2; L2) mắc nối tiếp . Tìm 
mối liên hệ giữa R1;L1; R2 ; L2 để tổng trở đoạn mạch AB thỏa 
mãn : ZAB=Z1+Z2 ( Z1, và Z2 là tổng trở của cuộn dây 1 và 2) 
A. 
2
1
2
1
L
L
R
R
=
 B. 
1
2
2
1
L
L
R
R
=
 C. 2.1
2
1
.LL
R
R
=
D. 2.121 .. LLRR = 
Bài giải : Ta có : 
ZAB=Z1+Z Hay 
IO.ZAB=I0.Z1+I0.Z2 
T−ơng đ−ơng : 
U0AB=U01+U02 
Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì các thành phần U1 
và U2 phải cùng pha . Có nghĩa là trên giãn đồ véc tơ chúng 
phải cùng nằm trên một đ−ờng thẳng. Chọn trục I làm trục pha 
ta có giãn đồ véc tơ : 
B 
I 
UL 
UAB 
UR2 
UMB=17 
A 
UR1 M 
ϕ
A 
M 
B 
R2,L2 R1.L1 
 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 10 
Trên hình vẽ 3 điểm A,M, B thẳng hàng 
hay nói cách khác U1; U2; và UAB cùng pha 
tam giác AHM đồng dạng tam giác MKB nên ta 
có các tỷ số đồng dạng sau: 
BK
MK
MH
AH
=
 Hay 
2
1
2
1
L
L
R
R
U
U
U
U
=
Hay 
2
1
2
1
L
L
R
R
=
Bài 5: Cho mạch nh− hình vẽ : )100sin(2 tUuAB pi= (V) 
Vôn kế V1 chỉ 40(V) ; Vôn kế V2 chỉ 90(V) ; Vôn kế V3 chỉ 
120(V) . Tìm số chỉ vôn kế V? 
A. 50(V) B. 70(V) C.100(V) D.200(V) 
 Bài giải : 
 V1 chỉ UR=40 ; V2 chỉ UL=90 ; V3 chỉ UC=120 ; V chỉ UAB=? 
 Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : 
AM= 40; MN=90; NB= 120 
Xét tam giác AMB có : 
AB2=AM2+BM2 
Hay : U2AB=U
2
R+(UL-UC)
2 
Thay số U2AB=40
2+(90-120)2 
H 
M 
K 
B 
I 
UR1 
UL1 
UR2 
UL2 
U1 
U2 
A 
A N M 
V 
V1 
V2 V3 
B 
A 
M 
I 
RU
r
N 
UL 
UC 
UAB 
B 
 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 11 
Vậy UAB= 50(V) 
Bài 6: Cho mạch nh− hình vẽ : f=50(Hz) Vôn kế V1 chỉ 70 (V) 
V2 chỉ 100(V). Hiệu điện thế U2 ở hai đầu cuộn dây lệch pha 
450 so với c−ờng độ dòng điện trong mạch ,. Tính hiệu điện thế 
hiệu dụng UAB ? 
A. 50(V) B. 70(V) C.158(V) D.200(V) 
Bài giải : Chọn trục I 
làm trục pha 
ta có giãn đồ véc tơ : 
 AM=70= 250 ; BM=100 
Xét tam giác AMB dùng định lý 
hàm số cosin ta có : 
2
22
2
222 cos...2)cos(...2 ϕϕpi BMAMBMAMBMAMBMAMAB ++=−−+=
Do góc )( αpiα −== AMB 
Thay số : Với 
0
2 45=ϕ Do U2 sớm pha hơn I một góc 450 
0222 45cos.100.250.2100250 ++=OABU 
Hay : UOAB=158(V) 
Bài 7: Cho vôn kế V1 chỉ 120 (V) , Vôn kế V2 chỉ 150(V) , và 
U1 lệch pha 53
0 so với dòng điện. Tìm số chỉ của vôn kế V ? ( 
cho tg530=4/3)? 
 A. 50(V) B. 90(V) C.158(V) D.200(V) 
R1 
M A B 
R2, L 
UL 
UAB 
UR2 
2ϕ 
A 
UR1 M 
ϕ
B 
α 
A 
V1 V2 
A 
M 
N 
V 
B R,L 
 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 12 
Bài giải : Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : 
áp dụng định lý hàm số cosin 
cho tam giác AMB ta có : 
0222 37cos...2 BMAMBMAMAB −+= 
Hay : 
0
212
2
1
22 37cos...2 UUUUU AB −+= 
Thay số : )(9037cos.150.120.2150120 0222 VUU ABAB =→−+= 
Bài 8: Cho mạch nh− hình vẽ : )100sin(2100 tuAB pi= , Vôn kế V1 
chỉ 100(V), vôn kế V2 chỉ 100(V). ampe kế chỉ 2(A) . Viết biểu 
thức c−ờng độ dòng điện . 
A. )100sin(22 ti pi= B. )6100sin(22
pi
pi += ti
C. )100sin(2 ti pi= D. )6100sin(22
pi
pi −= ti
Bài giải: nhận xét : do CLAB UUU −≠ nên trong cuộn dây có 
chứa điện trở R . 
AM=MB=AB=100 
Chọn trục I làm trục pha 
ta có giãn đồ véc tơ : nhìn vào 
giãn đồ vét tơ ta thấy I nhanh pha 
hơn UAB một góc 6
pi
 (Do tam giác AMB đều ) Suy ra 
UR 
A 
B 
M 
UC 
UAB 
UL 
U1 
530 
370 
ϕ
I 
M A B 
V1 V2 
 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 13 
6
piϕ −=
. Vậy biểu thức 
)
6
100sin(22 pipi += ti
Bài 9: Cho mạch nh− hình vẽ : )100sin(2100 tuAB pi= , Vôn kế V1 
chỉ 100(V) , Hiệu điện thế UAM và UMB vuông pha nhau. Viết 
biểu thức UAM và UMB ? 
 Bài giải : Gỉa sử cuộn dây 
thuần cảm(R=0) thì 
CLAB UUU −= 
điều này có nghĩa là 
UAM và UMB cùng ph−ơng 
ng−ợc chiều nhau 
( trái với giả thiết là 2 U này 
vuông pha nhau). 
Vậy cuộn dây có R khác O . Chọn trục I làm trục pha ta có giãn 
đồ véc tơ . Với AM=100; AB=100 
Chọn )100sin(2100 tuAB pi= làm trục pha gốc : Độ lệch pha giữa 
UAM và I là R
Z
tg L=1ϕ 2
0 1
piϕ <<
Do AM=100; AB=100 nên tam giác AMB vuông cân suy ra 
)(
21
BAMgoc== piϕ
)(
42
HABgoc=−= piϕ
Vậy biểu thức 
)
2
100sin(2100 pipi += tuAM 
)
4
100sin(2100 pipi −= tuMB 
(UAM nhanh pha hơn UAB một góc 90
0; 
UMB chậm pha hơn UAB một góc 45
0) 
 CHúC CáC EM HọC TốT 
 (VINH 6/8/08) 
V 
A 
M 
B 
1ϕ 
M 
B 
H UR 
UL 
UC
UMB 
UAB 
UAM 
A 
2ϕ 
 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 
 14