Những vấn đề cơ bản về lượng giác

Vấn đề 1 : Hệ Thức Lượng Cơ Bản
Kiến thức cơ bản
Hệ quả 1 : 
Hệ quả 2 : 
TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG
Tính sina , tana, cota biết cosa = và 
Đs : 
Tính cosa, tana, cota biết và 
Đs : 
Tính cosa, sina, cota biết và 
Đs :
Tính sina, cosa, tana biết và 
 Đs :
Cho . Tính sinx, cosx, tanx, cotx.
Đs : 
TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BẰNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC CƠ BẢN. 
.tính biết và 
Đs : 
Tính biết 
Đs: 
Tính biết 
Đs : 
Tính biết 
Đs : 
Đơn giản các biểu thức sau :
Đs :
Đs :
Đs :
Đs :
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau :
Chứng minh rằng các biểu thức sau độc lập với a.
Đs :
Đs :
Đs:
Đs : 
VẤN ĐỀ 2 – GÓC CUNG LIÊN KẾT.
Tính giá trị biểu thức :
ĐS:
Đs :
Đs :
Đs :
Đs : 
Đơn giản biểu thức sau :	
ĐS: 
 ĐS: 
 ĐS: 
VẤN ĐỀ 3 : CÔNG THỨC CỘNG
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Hệ quả : Biến đổi biểu thức về dạng tích số
Giả sử ( và a và b không đồng thời triệt tiêu)
Ta có :
Áp dụng kết quả trên ta có :
Rút gọn các biểu thức sau :
ĐS : 
ĐS: 
ĐS : 
ĐS : 
ĐS : 
ĐS : 
ĐS : 
ĐS : 
ĐS : 
Chứng minh rằng :
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
ĐS : 
ĐS: 
CMR với mọi tam giác không vuông ta đều có :
CMR với mọi tam giác ABC ta đều có :
Cho tam giác ABC thỏa mãn :
Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
VẤN ĐỀ 4 : CÔNG THỨC NHÂN
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
Công thức nhân đôi
Hệ quả
Đặt , ta có :
Công thức nhân 3
Tính biết 
ĐS:
Tính 
ĐS: 
Tính giá trị biểu thức sau:
ĐS :
ĐS:
ĐS:
ĐS:
ĐS:
ĐS:
ĐS:
ĐS:
Chứng minh rằng :
Tính các biểu thức sau :
 nếu 
ĐS :
nếu 
ĐS:
 nếu 
ĐS: 
VẤN ĐỀ 5 : BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Biến đổi các biểu thức sau thành tổng :
ĐS:
ĐS:
ĐS:
Chứng minh các đẳng thức sau:
Cho tam giác ABC có 
VẤN ĐỀ 6: BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Hệ quả :
Biến đổi các biểu thức sau về dạng tích :	
ĐS:
ĐS:
ĐS :
ĐS :
Đơn giản các biểu thức sau:
ĐS :
ĐS : 
Chứng minh rằng :
VẤN ĐỀ 7 : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG TAM GIÁC
A, B , C là 3 góc trong 1 tam giác , ta có : vậy :
(bù)
 ( phụ)
Bất đẳng thức côsi
Cho a ,b >0 ta luôn có hay 
Tổng quát : ta luôn có 
Bất đẳng thức BOUNHIACOSKY
 hay 
Định lí hàm số sin 
Định lí hàm số cosin
Cho tam giác ABC biến đổi các biểu thức sau về dạng tích :
ĐS:
ĐS:
ĐS:
A , B , C là 3 góc của 1 tam giác. Chứng minh rằng :
Chứng tỏ rằng nếu tam giác ABC có thì tam giác ABC là 1 tam giác cân.
Cho tam giác ABC , đặt . Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn .
Hãy nhận dạng tam giác ABC biết : .
Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa mãn hệ thức : Chứng minh tam giác ABC cân.
Số đo 3 góc của tam giác ABC lập thành 1 cấp số cộng và thỏa mãn hệ thức : . Tính các góc A, B , C.
Chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi : .
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có : (trong đó p là nửa chu vi. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác). Thì tam giác ABC là tam giác đều.
Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : . Thì tam giác ABC là tam giác đều.