Một số vấn đề về chuyên môn phục vụ cho kì kiểm tra Giáo viên – Môn Toán

Dạng cơ bản: 
+ 
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
f x
f x g x
f x g x

  

+
 
2
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
g x
f x g x
f x g x

  

+ ( ) ( ) ( )f x g x h x  : Đặt đk rồi bình phương 2 vế. 
+Một số phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối. 
+Cần lưu ý thêm các dạng về bất p. trình như: ( ) ( ); ( ) ( ); ( ) ( );f x g x f x g x f x g x   
1.2. Nhân chia lượng liên hợp: 
 - Lượng liên hợp khi đoán được 1 dạng ( )f x a 
- Lượng liên hợp khi đoán được 2 nghiệm dạng ( ) ( . )f x a x b  (như đề khối B/2013). 
 - Lượng liên hợp cho phương trình không đoán được nghiệm (hoặc nghiệm vô tỷ). 
1.3. Sử dụng hằng đẳng thức: 
 Thường đưa về dạng 2 2 0m nA B  hoặc n nA B 
1.4. Các dạng quen thuộc khác: 
 + 3 3 3A B C  : Lập phương 2 vế, thế để đưa về pt hệ quả. 
 + Biến đổi đưa về phương trình tích: 
 Chú ý dạng 1u v uv    (u – 1)(v – 1) = 0 
 . .a u a v uv ab    (u – a)(v – b) = 0. 
  
33 3 3a b c a b c     thì sử dụng HĐT: 
 
3 3 3 3 3( )( )( )a b c a b c a b b c c a         . Từ đó ta được 3(a + b)(b + c)(c + a) = 0 
2. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ hoặc ẩn phụ không hoàn toàn: 
2.1.Đặt 1 ẩn phụ hoàn toàn: 
 + Dạng thường gặp: 
 . ( ) ( ) 0a f x b f x c   ; . ( ) . ( ). ( ) . ( ) 0a f x b f x g x c g x   ; ( , ) 0f a b ab  
 + Lượng giác hóa 
+Một số pt bậc cao hay gặp trong quá trình giải đề thi ĐH: 
1.Dạng    
4 4
x a x b c    : Đặt 
2
a b
t x

  
2.Dạng đối xứng 4 3 2 2. . . . 0a x b x c x bd x ad     : xét x = 0; x 0 - chia cho 2x và đặt 
d
t x
x
  
 0
234  edxcxbxx với 
2
2
b
d
e  . Đặt 
d
t x
bx
  
3.Dạng     x a x b x c x d e     với a+ b = c + d thì đặt 2 ( ).t x a b x   
4. Phương trình dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) + e = 0 
Nếu a + b = c + d thì đặt t = (x + a)(x + b) 
5. Phương trình dạng: (a1 x + a2)(b1 x + b2)(c1 x + c2)(d1 x + d2) + f(x) = 0 
Nếu 





2222
1111
dcba
dcba
thì đặt t = (a1 x + a2)(b1 x + b2). 
2.2.Đặt 2 ẩn phụ: 
 -Đưa về pt đẳng cấp hoặc phương trình tích 
 -Đưa về hệ theo các ẩn mới: Thường có dạng . ( ) . ( ) 0m na f x b c f x d    
Một số vấn đề về chuyên môn phục vụ cho kì kiểm tra Giáo viên – Môn Toán 
Giáo viên: Nguyễn Hữu Trung – Tổ Toán Trường THPT Vĩnh Định 
 -Đưa về hệ đối xứng nếu pt đã cho có dạng  ( ) . . ( )
n
nf x b a a f x b   
2.3.Đặt 1 ẩn phụ không hoàn toàn: 
 Bài này thường có dạng 2 2.a x bx c mx nx p     và đặt 2 0mx nx p t    . Cần lưu ý rút 
và thế hết 2x hoặc thế hết hằng số tự do. Có những bài khó hơn khi không thế hết 2x hoặc thế hết hằng số 
tự do như đề HSG tỉnh QT năm 2013. 
3. Giải phương trình bằng phương pháp vectơ: 
Các bất đẳng thức vectơ hay dùng: 
 u v u v   dấu ‘ = ‘ xảy ra  ,u v cùng hướng ( .u k v với k  0) 
 u v u v   dấu ‘ = ‘ xảy ra  ,u v cùng phương ( .u k v ) 
  . . . os ,u v u v c u v dấu ‘ = ‘ xảy ra  ,u v cùng phương 
4.Phương pháp đánh giá(đối lập), sử dụng tính đơn điệu của hàm số. 
 + Nếu ( ) ( ),f x h g x x D    thì trên D: phương trình f(x) = h(x)  
( )
( )
f x h
g x h



 + Cho hàm số y = f(x) liên tục trên một khoảng, đoạn, nửa khoảng. Khi đó: 
 ''( ) 0f x  có tối đa n nghiệm  '( ) 0f x  có tối đa n + 1 nghiệm 
  ( ) 0f x  có tối đa n + 2 nghiệm . 
 +Nếu hàm số f(t) đơn điệu trên K(một khoảng, đoạn, nửa khoảng) thì trên K, ta có: 
( ) ( )f u f v u v   
5.Một số phương pháp giải hệ phương trình: 
 + Phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I, II. 
 + Phương pháp giải hệ phương trình đẳng cấp. 
 + Phương pháp thế, cộng đại số 
 + Phương pháp đặt ẩn phụ 
 + Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. 
6.Các phương pháp giải phương trình - hệ phương trình mũ và lôgarit. 
II.Về Vectơ – Hệ thức lượng – Tọa độ phẳng: 
1.Viết phương trình đường thẳng: 
 + Cần tìm được 1 điểm và VTCP hoặc 1 điểm và VTPT. 
 + Dựa vào phương trình đoạn chắn 
 + Dựa vào góc và khoảng cách 
 + Dựa vào sự tương giao của 2 đường tròn (trục đẳng phương). 
2.Viết phương trình đường tròn, đường elip: 
3.Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước: 
 + Tham số hóa tọa độ điểm M, lập được phương trình để giải ra ẩn (số phương trình cần lập đúng 
bằng số ẩn đã gọi). 
 + Xem M là giao điểm của 2 đường(tìm được phương trình của 2 đường này). Giải hệ  M. 
Về các bài toán Oxy, Gv cần nắm vững các tính chất trong các hình tam giác, tứ giác(hình vuông, hcn, 
hbh, hình thoi, hình thang), đường tròn, đường elip cũng như kinh nghiệm giải toán trong các hình đó. 
III.Phương trình lượng giác - Nhị thức Newton: 
1.Phương trình lượng giác cơ bản. 
2.Một số phương trình lượng giác thường gặp: 
 - Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác 
 - Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx 
 - Phương trình đối xứng, phản xứng. 
 - Biến đổi đưa về phương trình tích: Cần chú ý các kỷ năng phát hiện, đánh giá để tìm ra hướng 
biến đổi đưa về phương trình tích. 
3.Phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu: Cần chú ý các phương pháp kiểm tra điều kiện. 
 - Phương pháp kiểm tra và loại trực tiếp trong quá trình giải (trước lúc giải ra nghiệm) 
Một số vấn đề về chuyên môn phục vụ cho kì kiểm tra Giáo viên – Môn Toán 
Giáo viên: Nguyễn Hữu Trung – Tổ Toán Trường THPT Vĩnh Định 
 - Phương pháp hình học (sử dụng đường tròn lượng giác) 
 - Phương pháp đại số (đề ĐH Huế khối A/1999): 
 + Cần nắm đk có nghiệm của phương trình a.x + b.y + c = 0 ( , , , ,x y a b cZ ) (1) 
 + Nếu (1) có một nghiệm riêng là  0 0;x y công thức nghiệm tổng quát của (1) là: 
0
0
x x bt
y y at
 

 
 tZ 
4.Các bài toán về khai triển nhị thức Newton như: 
 + Tìm hệ số, số hạng chứa kx trong khai triển. 
 +Tính tổng, hiệu dựa vào khai triển. 
+Chứng minh đẳng thức 
+Các bài toán kết hợp giữa khai triển nhị thức Newton với đạo hàm, tích phân. 
IV. Phương pháp thể tích: 
1.Kiến thức cần nắm vững: 
 +Các công thức tính góc, độ dài, diện tích các hình. 
+Công thức thể tích các khối đa diện. 
+Phương pháp xác định chân đường cao của hình chóp. 
+Phương pháp xác định góc, khoảng cách. 
2.Các dạng bài tập: 
+ Tính thể tích bằng công thức, bằng tỷ số thể tích, bằng phương pháp chia nhỏ, bổ sung, lồng 
ghép vào một khối đa diện khác. 
+Xác định và tính góc hoặc khoảng cách. 
V. Ứng dụng đạo hàm: 
 1.Ứng dụng của đạo hàm trong chương khảo sát hàm số: Tính đơn điệu, cực trị, GTLN và GTNN 
của hàm số, tiếp tuyến của đồ thị hàm số, sự tương giao. 
 2. Ứng dụng của đạo hàm trong việc giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình. 
 3. Ứng dụng của đạo hàm trong tìm GTLN, GTNN của biểu thức nhiều biến (sẽ trình bày trong 
chuyên đề sau). 
Một số lưu ý: 
+ Ngoài các kiến thức trên, đề ra còn lồng vào phần giáo pháp, chẳng hạn như: Hướng dẫn HS 
phát hiện chổ sai và hướng dẫn giải lại cho đúng; Hướng dẫn HS giải bài toán trên bằng cách đặt ẩn phụ, 
, hướng dẫn giải theo ít nhất 2 phương pháp khác nhau. 
+ Ứng dụng của đạo hàm là dạng toán khó nhất (câu chốt) trong đề kiểm tra đánh giá giáo viên. 
Các câu còn lại ran gang mức đề thi Đại học hàng năm. 
C. MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỶ NĂNG: 
Bài 1: Giải các phương trình sau 
1) 1 1 8x x x     2)
4 3 2 25 10 54 6 13 3x x x x x x       
3) 2 2 2x x 2 x 2x 3 x 4x 5        4)    
4 4
2 3 2 5 706x x    
5)   2 4 21 2 1 0x x x    6) 23 1 6 3 14 8 0x x x x       (B/2010) 
7)3(2 2) 2 6x x x     8)
22 1 5 1 1x x x     
9)
23 1 5 4 3 3x x x x      (B/2013) 10) 2
1
2 . 3 1x x x x
x
    ; 
11)
32 4 2 2 1x x x x    12)   2 24 1 1 2 2 1x x x x     
13) 12831()112(3 22  xxxx 14) 23 2 1 2 4 3x x x x x x       
 15) 
3
2 2 3 2x x
x
    16) 
2 24 5 1 2 1 9 3 0x x x x x        
x 3
17) 4x 1 3x 2
5

    18) 
2 22 2 1 3 4 1x x x x x      
Một số vấn đề về chuyên môn phục vụ cho kì kiểm tra Giáo viên – Môn Toán 
Giáo viên: Nguyễn Hữu Trung – Tổ Toán Trường THPT Vĩnh Định 
 19) 23 2 6 2 4 4 10 3x x x x       (B/11) 20) 

     x x x x2 4 23 1 1.tan
6
 21) 2 22( 1) 3 1 2 2 5 2 8 5       x x x x x x 22) 32 3 2 3 6 5 8 0x x     (A/09) 
 23)
1 1
1x x
x x
    (đề TTĐH TXQT 2013) 24) 1231. 2  xxxx 
 25) ( 3) (4 )(12 ) 28x x x x     26)
2 210 3 1 (1 6 ) 3x x x x     
  2 2
3
27) 3x 1 2x 1 = 5x x 3
2
    ( HSG tỉnh 2013) 28)
2 2 4 23 1 1x x x x     
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau 
1) 
2 2 2 8 2
4
x y xy
x y
   

 
 2) 
3 2
3 2
2 2 1 2
2 2 1 2
x x x y
y y y x
    

   
3) 
 
   
2 2 21
1 1 1
x y x y
x xy y y xy
   

    
2 2 4
4)
2 5 2 5 6
x y
x y
ìï + =ïï
í
ï + + + =ïïî
5) 
    
    
2 2
2 2
1 6 1
1 6 1
x y y x
y x x y
    

   
. 6) 
3 3
3
2 3 1
2 3
x x y
xy x
ìï + =ï
í
ï - =ïî
7) 
  
  
2 2
2 2
13
25
x y x y
x y x y
   

  
(Đề DB 06) 8) 






)(322
22
yxyx
yyxx
9) 
2 2
3 3 2 2
2 0
2 1
x y xy x y
x y x y y
     

    
 10) 
 
 2 2
2 3 2 3 2 1
10 2
x y y x
x y
     

 
11) 
2
3 2 2
5 9
3 2 6 18
x x y
x x y xy x
   

   
 12) 
2 22
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
    

   
(D/08) 
13) 
3 3
3 3
3 5 2 6
2 3 3 8
x y xy
x y xy
   

  
 14) 
4 2 2 2
2
2 7 7 8
13 13 15 2 1
y xy y x x
y x x
      

    
15) 





222 131
71
yxyyx
yxxy
(B-09) 16)
2 3 2
4 2
5
4
( / 2008)
5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
A
x y xy x

     

     
 
17) 
 
44
2 2
1 1 2
2 1 6 1 0
x x y y
x x y y y
      

     
 (A, A1- 2013) 18)
11 10 22 12
24 5 3 5
x xy y y
x y
   

   
19)
2 2
2 2
2 3 3 2 1 0
4 4 2 4
x y xy x y
x y x x y x y
      

      
(B/2013) 20) 
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y

   
   
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau 
1) sin3x  sinx + sin2x = 0 2)
3
cos cos sin3 sin sin3 sin 2 0
2 2
x x
x x x x   
3) 2 2 2 23 4sin cos s o 6in c5 sx x x x   (B/02) 4)1 sin cos sin2 cos2 0x x x x     (B/2005) 
5) x x
5
5cos 2 4sin –9
3 6
    
     
   
 6) 2sin5 2cos 1x x  (B/2013) 
Một số vấn đề về chuyên môn phục vụ cho kì kiểm tra Giáo viên – Môn Toán 
Giáo viên: Nguyễn Hữu Trung – Tổ Toán Trường THPT Vĩnh Định 
7) (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 0 (B/2010) 
8) 
1
cos5 cos4 cos3 cos2 cos
2
x x x x x      
9) 2
17
sin(2 ) 16 2 3.sin cos 20sin ( )
2 2 12
x
x x x
 
     
10) sin3 3sin 2 cos2 3sin 3cos 2 0x x x x x      
11) 32 2 cos ( ) 3cos sin 0
4
x x x

    12) cot (1 tan .tan ).sin 4
2
x
x x x   (B/2006) 
13)  
sin .cot 5
1
co
/
s9
x x
x
 A 1999 14) 0
2
costan
42
sin 222 






x
x
x 
(D/2003) 
15) 
2
1 sin 2 cos2
2 sin sin 2 .
1 cot
 


x x
x x
x
(A/11) 16) x x2
1
(1 4sin )sin3
2
  
Bài 4: Giải các phương trình mũ và lôgarit sau 
1) 
2
1 1(7 4 3) (2 3) 0
x x
x x     2) 
2 22 2 (1 )2 2 7x x x    
3) 01228 x
3x3
x
2


 4)     33 5 16 3 - 5 2 
x x
x   
 5) x x x( 2 - 3) + ( 2 + 3) = 2 6) 
2 2 22 4.2 2 4 0x x x x x     
7) 
2 2 22 6 3 3 1 2 6 32 6 3x x x x x x       8) 
2 25 6 1 7 52 2 2 1x x x x      
9) )32(logx)44(log 1x
2
1
x
2 
 10) )3(log)4(log)1(log
2
1
2
2
1
2
2 xxx  
11) 
2 1 2
2
1
2log log (1 ) log ( 2 2)
2
    x x x x (D/2013) 
 12) 
66 3log (1 5 ) 2 1
x x x    13) 3
3( 1)
1 12
2 6.2 1
2 2
x x
x x
    
14)  
2 212 2 1x x x x    15) 3 5 6 2
x x x   
16) 
2 2
2 32 2 3
log ( 2 2) log ( 2 3)x x x x

     
Bài 5: Giải các hệ phương trình mũ và lôgarit sau 
 1) 







25
1
1
log)(log
22
4
4
1
yx
y
xy
(A/2004) 2) 






3log)9(log3
121
3
3
2
9 yx
yx
(B/2005) 
 3) 





02012
)1ln()1ln(
22 yxyx
yxyx
(Db D/2006) 4) 
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y


     

    
5) 
2 2
2 2
1
(log log )( 1)x y
x y
e e y x xy
  

   
 6) 
3 3log log
3 3
2 27
log log 1
y x
x y
y x
  

 
Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy. Giải các bài toán sau 
1) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết: 
a)B(2 ;-1), đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh A ; C lần lượt là 3x - 4y + 27 = 0 ; 
 x + 2y - 5 = 0. 
b)C(2; -3), đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần 
lượt là: x – y – 2 = 0, 7x – 5y – 13 = 0. 
2) Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: 
x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường cao BH, biết rằng AC đi qua điểm F(1; - 3). 
Một số vấn đề về chuyên môn phục vụ cho kì kiểm tra Giáo viên – Môn Toán 
Giáo viên: Nguyễn Hữu Trung – Tổ Toán Trường THPT Vĩnh Định 
3) Cho h.vuông ABCD, A(0; 2). Gọi M, N lần lượt là 2 điểm trên các cạnh AB và BC sao cho AM 
= 2.MB, BN = 2NC. Viết phương trình BC biết tung độ điểm B âm. 
4) Viết p trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các 
điểm M(2; 0), N(3;-3), P(0; -4), Q(-1;1) và đường tròn ngoại tiếp hcn có 
5 2
2
R  (
2 2 24R AB AD  khoảng cách). 
5) Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (T):    
2 2
1 1 20x y    . Biết AC = 2BD, đỉnh B 
có hoành độ ương và nằm trên d: 2 5 0x y   . Viết pt đường thẳng AB. 
6) Cho hình b.hành ABCD tâm I(-1; 0). Đường thẳng AB đi qua  1;3M , trung điểm CD là 
 1; 2N   và diện tích ABCD bằng 32. Viết phương trình CD biết C có hoành độ dương. 
Hd: Lấy đx của M, N qua I  pt AB và CD. Từ S = 32  CD = 4 5 . Giải CN = 2 5  C, D, B. 
7) Cho đường thẳng  : x – y + 1 = 0 và đường tròn   2 2: 2 4 4 0C x y x y     tâm I. Gọi M 
  và nằm ngoài (C), qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C). Viết phương trình AB, biết: 
a)AB đi qua N(5; -1) b) 3 7
2
AB  c) IAB có S max 
d) khoảng cách từ 
1
;1
2
N
 
 
 
 đến AB là lớn nhất. e) 9MAIBS  
f)MAIB là hình thoi 
8) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2( 1) ( 2) 9x y    và điểm M(2; 3). Viết 
phương trình đường thẳng  đi qua M và cắt (C) tại A, B sao cho: 
a) MA2 + MB2 = 18. b)MB = 4.MA. 
9) Cho ABC có A(-3; 4), đường phân giác trong đỉnh A là d: x + y – 1 = 0 và I(1; 7) là tâm 
đường tròn ngoại tiếp. Viết phương trình BC biết 4.ABC IBCS S  . 
10) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết trực tâm H(3; 3), trung điểm 
 của cạnh BC là M( 5; 4) và chân đường cao thuộc cạnh AB là C’(3; 2). 
11) Cho ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn (T) tâm I bán kính R = 5. Tiếp tuyến của (T) tại C 
cắt tia đối của tia AB tại 264;
3
K
 
 
 
. Biết 20ABCS  , A thuộc : 4 0d x y   . Viết phương trình đường 
tròn (C). 
12) Cho tam giác có M(-1;1) là trung điểm của một cạnh, còn hai cạnh kia có phương trình lần lượt 
là: x + y - 2 = 0 ; 2x + 6y + 3 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác. 
13) Cho ABC có S = 96, M(2; 0) là trung điểm AB, phân giác trong góc A là d: x – y – 10 = 0. 
Đường thẳng AB tạo với d góc α thỏa mãn cosα = 0,6. Xác định tọa độ các đỉnh của ABC. 
14) Cho hình thang cân ABCD với CD = 2AB, pt AC: x + y – 4 = 0 , BD: x – y – 2 = 0. Biết tọa 
độ A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang. 
15) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB, AD tiếp xúc với đường tròn 
( ) ( )
2 2
( ) : 2 3 4T x y+ + - = , đường chéo AC cắt (T) tại các điểm 
16 23
;
5 5
M
æ ö÷ç- ÷ç ÷çè ø
 và N thuộc Oy. Xác định 
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết A có hoành độ âm, D có hoành độ dương và AND có diện 
tích bằng 10. 
16) Cho C(2; 0) và elip (E): 1
14
22

yx
. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối 
xứng nhau qua Ox và tam giác ABC là tam giác đều. 
17) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 
3
5
 và hình chữ nhật cơ 
sở của (E) có chu vi bằng 20. 
Bài 7: Tìm hệ số của số hạng: 
Một số vấn đề về chuyên môn phục vụ cho kì kiểm tra Giáo viên – Môn Toán 
Giáo viên: Nguyễn Hữu Trung – Tổ Toán Trường THPT Vĩnh Định 
1) Chứa 
26x trong khai triển 
n
x
x






 7
4
1
. Biết 12... 2012
2
12
1
12  
n
nnn CCC (A/06) 
2) không chứa x trong khai triển 
n
xx










15
28
3
4
biết rằng 2nnC 
1n
nC 79
n
nC 
3) Chứa x19 trong khai triển  2 31
n
x x x   biết rằng 1 2 202 1 2 1 2 1... 2 1
n
n n nC C C       
Bài 8(A/2008): Khai triển (1 2 )nx = nn xaxaxaa  ...
2
210 . Cho biết 
1 2
0 2
... 4096
2 2 2
n
n
aa a
a      . Tìm 
số lớn nhất trong các số 0 1 2, , ,..., na a a a ? 
Bài 9: Với n nguyên dương, rút gọn các biểu thức sau: 
a) 1 2 3 42 4. 6. 8. ... 2 . nn n n n nS C C C C nC      
b) 1 0 2 1 3 2 2 1 1.2 ( 1).2 .3. ( 2).2 .3 . ... 3n n n n nn n n nS n C n C n C C
           
c) 1 21 1 11 ....
2 3 1
n
n n n
S
n
C C C     
d)S = 
2 3 1
0 1 22 1 2 1 2 1...
2 3 1
n
n
n n n nC C C C
n
  
   

Bài 10: Chứng minh rằng 
a) k k-1 k-2 k-3 k-4 k
n n n n n n+4C + 4C +6C + 4C +C = C b)
2
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1
...
2 4 6 2 2 1
n
n
n n n nC C C C
n n
    

(A/07) 
c) 
2 3 22.1 3.2 ..... ( 1) ( 1)2
n n
n n n
n n n nC C C
      d) 
k
nm
mk
n
m
m
k
nm
k
nm CCCCCCC 
  ....110 
Bài 11(B/2008): 
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = 3a và (SAB) vuông góc với 
đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.BMDN và cosin của góc 
giữa hai đường thẳng SM, DN. 
Bài 12(A/2011): 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng 
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM 
và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích 
khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. 
Bài 13(A/2002): 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm 
SB, SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN và thể tích khối chóp đã cho, biết rằng mặt phẳng (AMN)  
(SBC). 
Bài 14(HSG QT 2013): 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Giả sử H là trung điểm AB và hai mặt phẳng 
(SHC), (SHD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp nếu hình chóp có 3 mặt bên là tam giác 
vuông. 
Bài 15(D/2007): 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, góc ABC và BAD vuông, BC = BA = a, AD = 2a. 
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Chứng minh rằng: tam giác SCD 
vuông. Tính thể tích khối chóp đã cho và d(H, (SCD)) theo a. 
Bài 16(Dự bị B/2006): 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và K thuộc cạnh CC’ sao cho CK = 2a/3. Mp(P) đi 
qua A, K và song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa 
diện đó. 
Bài 17(B/2011): 
Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = 3a . Hình chiếu 
vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng 
Một số vấn đề về chuyên môn phục vụ cho kì kiểm tra Giáo viên – Môn Toán 
Giáo viên: Nguyễn Hữu Trung – Tổ Toán Trường THPT Vĩnh Định 
(ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt 
phẳng (A1BD) theo a (ĐS: V = 
33
2
a
; d(B1, (A1BD)) = 
3
2
a
). 
Bài 18(Khối B/2013): 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính