Kỳ thi chon học sinh giỏi huyện năm học 2013 – 2014 môn: Toán - Lớp 9 thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG SƠN
KỲ THI CHON HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 30/10/2013
Câu 1: a) Chứng minh rằng: 2130 + 3921 chia hết cho 45.
	 b) Rút gọn biểu thức: P = 
Câu 2: a) Giải phương trình: 	- x2 + 4x + 2 = 
	 b) Cho 10x – 3y + với x; y > 0.
Chứng minh rằng: 
Câu 3: 
	Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M, N. 
	a) Chứng minh rằng: CM.DN = a2.
	b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng góc MKN = 900.
	c) Các điểm E, F có vị trí thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất.
 Câu 4: Cho hai tam giác ABC và MNP có BC = a, CA = b, AB = c, NP = m, MP = n, MN = p. Biết A + M = 1800 và B = N . Chứng minh rằng: am = bn + cp.
Câu 5 : Cho các số a, b, c và a + b + c = 1.
 Chứng minh rằng: a + 2b + c 4(1 – a)(1 – b)( 1 – c)
------------------------------------ Hết --------------------------------