Giáo án Hình học lớp 12 - Tiết 25 đến tiết 42

ợc điều kiện 2 mp song song và vuông góc sử dụng làm Bt 
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Kiểm tra bài cũ 
Bài mới
 Phương pháp
 Nội dung 
(?) Khi D=0 ta nhận xét gì về điểm 0(0;0;0)
(?) Khi A=0 có nx gì về vtpt của mp và vtcp trục 0x và vị trí mp(P) và 0x
(?) (P) //0x khi nào ; (P) chừa 0x khi nào 
(?) Khi A=B=0 có nx gì về (P) và mp(0xy) 
(?) Nêu pt mp tọa độ và tọa độ các điểm trên mp tọa độ đó
 GV dẫn dắt hs đi đến pt mp theo đoạn chắn 
(?) mp trong ví dụ có dạng như thế nào 
(?) Nêu cách tìm B;C
(?) Khi nào (P)//(Q) ;(P) (Q) ; (P) cắt (Q) 
(?) Gọi hs làm ví dụ . Cho hs nhân xét và chính xác hóa 
(?) Tìm vtpt của (Q);(R)
(?) Nêu quan hệ vtpt của (P) và vtpt của (Q);(R). Từ đó nêu cách tìm vtpt của (P) 
I.Phương trình tổng quát của mp
2. Các trường hợp riêng
0xyz cho mp(P): Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2#0)
TH1: 
TH2: Nếu một trong 3 số A;B;C bằng 0
 *A=0 : (P) song song hoặc chứa 0x và 
 (P)//0x có dạng By+Cz +D=0 ( với BCD#0)
 (P)0x có dạng By+Cz=0 (với BC#0)
 *Tương tự : B=0: (P)// hoặc chứa 0y
 C=0: (P)// hoặc chứa 0z 
 TH3: Nếu hai trong 3 số A;B;C bằng 0
 *A =B=0: (P) song song hoặc trùng (0xy) và
 (P) //(0xy) khi D#0; (P)(0xy) khi D=0
 * A =C=0: (P) song song hoặc trùng (0xz) và
 (P) //(0xz) khi D#0; (P)(0xz) khi D=0
 * C=B=0: (P) song song hoặc trùng (0yz) và
 (P) //(0yz) khi D#0; (P)(0yz) khi D=0
*(0xy)có pt là z=0 ; M
*(0xz)có pt là y=0 ; M
*(0yz)có pt là x=0 ; M
TH4: Nếu 4 số A;B;C;D đều khác 0 
 (2)
 (P) cắt các trục 0x;0y;0z lần lượt tại các điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c). Pt(2) gọi là pt của mp theo đoạn chắn 
Ví dụ:Lập ptmp chứa 0x và qua điểm A(1;-2;1)
 Do mp chứa trục 0x nên có pt dạng:
 By+Cz=0 ( với BC#0) 
 Do mp đi qua A nên ta có -2B+C=0 C=2B
Vậy ptmp là y+2z=0 
III. Điều kiện để 2 mp song song và vuông góc
(P) : Ax+By+Cz+D=0 vtpt (A;B;C)
(Q) : A’x+B’y+C’z+D’=0 vtpt ’(A’;B’;C’)
1. Điều kiện để 2 mp song song
Với quy ước phân số có mẫu 0 khi và chỉ khi tử 0 :
 *(P)//(Q) 
 *(P)(Q)  
*(P) cắt (Q) khi 2 vtpt không cùng phương 
Vídụ :Lập ptmp qua A(1;3 ;1) và song song mp(P) có pt : x+3z-4=0
 (Không có mp thỏa mãn)
2.Điều kiện để 2 mp vuong góc
(P)
Ví dụ : Lập ptmp(P) đi qua A(1 ;-1 ;0) và vuông góc với (Q) : 2x+4y-z=0 ; (R) : 3x-5z+7=0
Bài làm :
Vtpt của (Q) là 
Vtpt của (R) là 
Gọi là vtpt của (P), theo gt 
(P) có vtpt là (-28 ;11 ;-12) có pt là 
 -28(x-1)+11(y+1)-12(z-0)=0
Củng cố : -Liên hệ giủa vtpt của 2 mp song song và 2 mp vuông góc
 +BTVN : 3 ;4 ;6 ;7 ;8(SGK)
-----------------------------------˜&™------------------------------------
 §32: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
I. MỤC TIÊU: 
 - Nắm được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp và sử dụng công thức vào làm các bài tập 
 -Vận dụng điều kiện 2 mp song song và vuông góc ; ứng dụng tích có hướng vào làm Bt 
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Kiểm tra bài cũ 
 ( ?) Lập pt mp qua 2 điểm A(1 ;0 ;-7) ;B(4 ;2 ;-6) và vuông góc (P) : 3y+4x-2=0
 2.Bài mới 
 Phương pháp 
 Nội dung
GV nêu ĐL(SGK)
( ?) Gọi hs nêu cách tính k/c giữa 2 mp //
( ?) GV gọi 2 hs làm ví dụ 
( ?) Gọi hs nx và chính xác hóa bài làm của hs 
( ?) GV gọi hs nêu phương pháp làm a) sau đó lên trình bày. Cho hs nx và chính xác hóa bài làm
Gv : Chữa b) 
( ?) Tính k/c từ M đến (P) và (Q) . Từ gt có điều gì
( ?) Kết luận tập hợp điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán 
IV. Khoảng cách từ một điểm đến 1mp
*Định lý : M(x0 ; y0 ; z0) ; (P) : Ax+By+Cz+D=0
 *Nx: Nếu (P)//(Q) thì d((P);(Q))=d(M;(Q)), với M tùy ý thuộc mp(P) 
Ví dụ 1: 
Tính k/c từ M(1;2;-3) đến mp(P): x+2y-2z+10=0. Lập pt mặt cầu tâm M và tiếp xúc (P)
(P) : x+3y-z+4=0 ; (Q) :2x+6y-2z+10=0
CMR (P)//(Q).Tính k/c giửa 2 mp(P) và (Q)
Bài làm a)Đs : d(M ;(P))=7
 Phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc (P)có bán kính là R= d(M ;(P))=7là :
(x-1)2+(y-2)2+(z+3)2=49
 b) nên (P)//(Q)
Cho x=0 ;y=0 thay vào ptmp(P) ta có z=4
Ví dụ 2 :Cho A(2 ;3 ;0) ; (P) :2x+2y+z-17=0
 (Q) :x+2y-2z=0
a) Tìm tọa độ điểm M trên 0z cách đều A và mp(P)
b) Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 mp (P) và (Q)
Bài làm 
Do M trên 0z nên có tọa độ là M( 0 ;0 ;c)
MA2=4+9+c2 ; d(M ; (P))=
Điểm M trên 0z cách đều A và mp(P) nên ta có pt
Giả sử M(x;y;z) cách đều 2 mp (P) và (Q). Ta có
 Vậy tập hợp M thỏa mãn là mp có pt : x+3z-17=0
 Hoặc mp có pt:3x+4y-z-17=0
Củng cố : Ct tính khoảng cách từ 1 sđiểm đến 1 mp
BTVN : 3.21 ;3.24(SBT)
-----------------------------------˜&™------------------------------------
 §33: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
I.MỤC TIÊU: 
 -Rèn luyện kỹ năng lập pt tq của mp 
 - Thiết lập kỹ năng tìm vtpt qua ưng dụng của tích có hướng của 2 vet tơ 
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Kiểm tra bài cũ (cùng bài giảng)
 2.Bài mới 
 Phương pháp 
Nội dung
 ( ?) nêu PP lập pttq của mp 
( ?) Gọi 4 hs làm 3.17 (b ;c) 3.19SBT ; 7(SGK) 
Dưới lớp làm bài 3.29 ; 3.26(SBT)
( ?) Gọi hs nx và chính xác hóa 3.17 ;3.19 (SBT). Qua đó cho hs nhắc lại vtpt của mp song song hoặc chứa giá 2 véc tơ cho trước 
( ?) Gọi hs nx và chính xác hóa bài 7(SGK) . Qua đó GV cho hs nhắc lại đk 2 mp vuông góc và ứng dụng tích có hướng tìm vtpt của mp
( ?)Gọi 2 hs làm bài 3.21 và 3.26(SBT)
( ?) Gọi hs nx và chính xác hóa bài làm của hs .qua đó củng cố cách Xđ vtpt nừa nêu 
DẠNG TOÁN 1 : Lập pt tổng quát của mp
Cách 1: Tìm tọa độ một điểm M(x0 ;y0 ;z0) và một vtpt (A ;B ;C) của mp . Khi đó pttq là :
 A(x-x0 )+B(y-y0 )+C(z-z0)=0
Cách 2:Giả sử ptmp có dạng : Ax+By+Cz+D=0
(#0) . Tìm A ;B ;C ;D 
Bài 3.17(SBT)
b)HD : Do mp song song với già 2 véc tơ Vtpt của mpct là . 
KQ : 2x-y+z-2=0
c) 
KQ : x-4y+5z-2=0
Bài 3.19(SBT)
a) Vtpt (ABC) là 
KQ : x+y+z-9=0
b)Vtpt (1 ;1 ;1). PTMP : x+y+z-10=0
Bài 7(SGK) 
 HD : 
 có vtpt là 
Gọi là vtpt của mpct. Khi đó 
Để tìm vtpt của mp ta dùng một kiến thức sau :
(P) song song hoặc chứa giá 2 véc tơ thi có vtpt là 
(P)//(Q) : Ax+By+Cz+D=0 thì pt(P) có dạng
 Ax+By+Cz+D1=0( với D1#D)
Nếu 
Bài 3.21(SBT)
Mp qua AB và vuông góc () có vtpt là 
Vậy pt là 4x-3y-2z+3=0
Bài 3.26(SBT)
Mp qua M(3 ;-1 ;-5) và vuông góc () vànên vtpt là 
Vậy pt là 2x+y-2z-15=0
Củng cố : Xem lại bài tập đã chữa
 +BTVN : BT1:Cho 4 điểm A(1 ;0 ;1)’B(0 ;0 ;2) ; C(0 ;1 ;1) ; D(-2 ;1 ;0)
Lập pt mp qua AB và // CD
Lập pt mp qua B và //CD và vuông góc (Q) :3x+2y-8z+2=0
CMR: ABCD là tứ diện
 Tính thể tích tứ diện ABCD và k/c từ A đến mp(BCD) 
-----------------------------------˜&™------------------------------------
 TCNC: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
I.MỤC TIÊU: 
 -Rèn luyện kỹ năng lập pt tq của mp và xây dựng vtpt của mp 
 -Giới thiệu một sô tính chất và ứng dụng của tích có hướng của 2 véc tơ. Hs vận dụng ứng dụng đó để làm một số bài đơn giản
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Kiểm tra bài cũ 
2.Bài mới 
 Phương pháp 
 Nội dung
GV : gọi 3 hs lên bảng làm bài về nhà a ;b ;c. Dưới lớp yêu cầu hs 
(?) Nêu phương pháp lập pttq của mp và cách tìm véc tơ pháp tuyến một số TH thường dùng
 BT2 : Cho A(0 ;0 ;2) ; B(0 ;1 ;0) ; C(1 ;2 ;3)
CMR : A ;B ;Ckhông thẳng hàng. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của 0 trên (ABC)
Tìm tọa độ điểm S trên oy sao cho tứ diện SABC có thể tích bằng 8
(?) Gv gọi hs nhận xét và chính xác hóa a;b;c
(?)GV cho hs nêu PP tính thể tích tứ diện ABCD. Từ đó đặt vấn đề vào ứng dụng của tích có hướng. 
(?) GV cho hs tính tích có hướn 2 vét tơ cùng phương .Từ đó nêu t/c tích có hướng 2 véc tơ
(?) Từ t/c và CT tính diện tích đã học nêu cách tính qua tích có hướng
(?) GV HD hs CM theo tích hỗn tạp 3 véc tơ
(?) Gọi Hs tính thể tích ABCD và diện tích ABC .Từ đó tính k/c cần tìm
GV chữa BT2
(?) Dùng ứng dụng tích có hướng tính thể tích tứ diên SABC
(?) Tìm y để V=8
GV HD HS làm BT2(a) 
BT1:Cho 4 điểm A(1 ;0 ;1)’B(0 ;0 ;2) ; C(0 ;1 ;1) ; D(-2 ;1 ;0)
a)Lập pt mp qua AB và // CD
b)Lập ptmp (P)qua B // CD và vuông góc (Q) :3x+2y-8z+2=0
c)CMR: ABCD là tứ diện
 d) Tính thể tích tứ diện ABCD và k/c từ D đến mp(BCA) 
 Bài làm 
VTpt của mp cần tìm là 
Kiểm tra tọa độ D không thỏa mãn pt rồi KL
b) 
Vậy (P) (P)qua B // CD và vuông góc (Q) :3x+2y-8z+2=0 có vtpt 
c)Cách 1 : Lập ptmp(ABC) sau đó CM điểm D không thuộc mp(ABC)
 Ptmp(ABC) là :x+y+z-2=0 
Thay tạo độ D vao ptmp(ABC) ta có -3=0 (vô lý) 
 Vậy ABCD là tứ diện
V.ỨNG DỤNG CỦA TÍCH CÓ HƯỚNG 
1. Tính chất của tích có hướng 2 véc tơ
 * đồng phẳng khi và chỉ khi 
2. Ứng dụng tích có hướng 2 véc tơ
*
*ABCD là hbh ta có 
*ABCD là tứ diện thì 
c)CMR: ABCD là tứ diện
Cách 2 :
Vậy không đông phẳng . Hay ABCD là tứ diện
BT2 : Cho A(0 ;0 ;2) ; B(0 ;1 ;0) ; C(1 ;2 ;3)
Tìm tọa độ điểm S trên 0y sao cho tứ diện SABC có thể tích lớn nhất
 Vì S nằm trên 0y nên S(0 ;y ;0)
 Củng cố: + Tính chất và ứng dụng tích có hướng
 +BTVN: Hoàn thiện BT2(a) và làm
 BT3: Tìm a để 4 điểm sau đồng phảng A(1;2;1);B(2;a;0);C(4;-2;5); D(6;6;6) 
 BT4: Cho (P): x+2y-z=0; (Q): 2x+y+z-4=0. Tính góc 2 mp (P) và (Q) 
 BT5:Lập pt mp qua A(3;0;0); C(0;0;1) và tạo với mp(0xy) 1 góc 600
 Lập pt mp chứa trục 0z và tạo với mp(P); 1 góc 600
-----------------------------------˜&™------------------------------------
 TCBS: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (T3)
I.MỤC TIÊU: 
 -Rèn luyện kỹ năng lập pt tq của mp và xây dựng vtpt của mp cách xác định hình chiếu vuông góc của một điểm trêm mp
 -Hs vận dụng tính chất và ứng dụng của tích có hướng của 2 véc tơ để làm một số bài đơn giản
 - Hs xác tính góc 2 mp và làm quen cách viết ptmp tìm A;B;C;D
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Kiểm tra bài cũ 
2.Bài mới 
 Phương pháp 
 Nội dung 
(?) gọi 2 hs làm BT2(a);BT3
Dưới lớp yêu cấu hs xem lại cách tính góc 2 véc tơ và Quan sát BT2 
(?) Gọi hs nx và chính xác hoá BT2. Qua đó GV cho hs nêu cách xác định hình chiếu vuông góc của 1 điểm trên 1 mp
(?) gọi hs nhận xét bài làm hs và chính xác hóa Bt3
(?) Nêu cách tính góc 2 véc tơ . Và quan hệ góc giữa 2 mp và 2vtpt của chúng 
 (?) Gọi hs làm BT4 ;sau đó nhận xét và chính xác hóa bài làm hs
GV Chữa BT6: 
(?) Nêu dạng pttq mp chứa trục 0z. Tìm vtpt của mp(P) và mp cần tìm
(?) Khi góc 2 mp bằng 600 ta có góc 2 vtpt ntn.Từ đó lập pt ẩn A;B
(?) Tìm A khi cho B giá trị bất kỳ (VớiA; B không đồng thơì bằng 0) . Từ đó KL ptmp cần tìm 
BT2 : Cho A(0 ;0 ;2) ; B(0 ;1 ;0) ; C(1 ;2 ;3)
CMR : A ;B ;Ckhông thẳng hàng. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của 0 trên (ABC)
 Vậy A.B.C không thẳng hàng và pt(ABC) là 3x-2y-z+2=0
Gọi O1(x;y;z) là h/c vuông góc của O trên (ABC) 
Vì O1(x;y;z) nằm trên (ABC) nên 9t+4t+t+2=0 hay t=-. Vậy 
Cách xác định h/c vuông góc M’ của M(a ;b ;c) trên mp (P) : Ax+By+Cz +D=0
Gọi M’(x ;y ;z) . Khi đó Ax+By+Cz +D=0 ( 1)
và vtpt của (P) cùng phương nên 
Thay (*) vào (1) tìm t .Từ đó tìm x;y;z và Kl 
 BT3: Tìm a để 4 điểm sau đồng phảng A(1;2;1);B(2;a;0);C(4;-2;5); D(6;6;6) 
 HD: Lập ptmp (ACD) . Sau đó tọa độ B thỏa mãn pt(ACD) .Tìm a KQ: 
Giả sử . Khi đó
BT4: Cho (P): x+2y-z=0; (Q): 2x+y+z-4=0. Tính góc 2 mp (P) và (Q)
 Bt6:Lập pt mp chứa trục 0z và tạo với mp(P); 1 góc 600
 BL: Vì mp chứa trục 0z nên có pt dạng Ax+By=0 và có véc tơ pháp tuyến là (Với A; B không đồng thơì bằng 0)
 Vtpt của (P) là 
 Chon B=1 ta có A=-3 hoặc A=
Vậy có 2mp thỏa mãn là 
 BT5:Lập pt mp qua A(3;0;0); C(0;0;1) và tạo với mp(0xy) 1 góc 600 
 3. Củng cố : +Góc 2 mp và góc 2 vtpt của mp 
 +Cách xác định hình chiếu vuông góc của điểm trên mp
 +Làm BT5+BTSBT
-----------------------------------˜&™------------------------------------
 §34: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
I.MỤC TIÊU: 
 -Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một mp ; khoảng cách giữa 2 mp song song 
 - Gúp hs dùng khoảng cách giải một số bài toán : mạt phảng ; mặt cầu 
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Kiểm tra bài cũ (cùng bài giảng)
 2.Bài mới 
 Phương pháp 
 Nội dung
( ?) Gọi 2 hs làm bài 8(SGK) và BT : Cho m/s (S) có pt 
 (P): x-2y+2z-10=0
b) xác định hình chiếu vuông góc của tâm m/c đến mp (P). 
a)Tính khoảng cách từ tâm m/c đên (P) CMR (S) cát (P) theo đ. tròn . tính bán kính đ.tròn đó 
 Dưới lớp : + gọi hs đứng tại chỗ làm bài 9(SGK) và nêu công thức tính k/c : 
 Btb) xác định hình chiếu vuông góc của tâm m/c đến mp (P). 
 (?) Gọi hs nhận xét bài 8 . Từ đó củng cố đk 2mp song song 
(?) Gọi hs nx bài tập a và chính xác hóa . Từ đó nêu cách xác định tâm; bk m/c; ; vị trí tương đối mp và m/c cách xđ bk đ.tròn thiết diện
(?) Gọi 2 hs làm b và 
 Bt2: Lập pt m/c tâm J(1;3;-2) và tiếp xúc (P): x-2y+2z-10=0 
(?) Gọi hs nx bài tập b và chính xác hóa . Từ đó nêu cách xác định hình chiếu vuông góc 
(?) Gọi hs nx và chính xác hóa bài tập 2 . từ đó nêu đk mp tiếp xúc vi mặt cầu 
DẠNG TOÁN 2 : Các bài toán áp dụng công thức tính khoảng cách
*Cho M(x0 ; y0 ; z0) ; (P) : Ax+By+Cz+D=0
 *Nx: Nếu (P)//(Q) thì d((P);(Q))=d(M;(Q)), với M tùy ý thuộc mp(P) 
Bài 8(SGK)
a) HD: (vô nghiệm )
b)Tương tự 
BT:Cho m/s (S) có pt 
 (P): x-2y+2z-10=0
a)Tính khoảng cách từ tâm m/c đên (P). CMR (S) cát (P) theo đ. tròn 
 b) xác định hình chiếu vuông góc của tâm m/c đến mp (P) 
 Bai làm
(S) có tâm I(2;-2;-1) và bán kính R=3
a) d(I;(P))=2 <3 . Vậy m/c (S) cát mp(P) theo đường tròn có bán kính r=
b) Gọi M(x;y;z) là h/c vuông góc của I trên (P) 
 Ta có MI song song giá của vtpt mp(P) hay 
Do M thuộc (P) nên (t+2)-2(-2t-2)+2(2t-1)-10=0
 Hay t= . Vậy M(
 Bt2: Lập pt m/c tâm J(1;3;-2) và tiếp xúc 
 (P): x-2y+2z-10=0
 Do m/c tâm J(1;3;-2) và tiếp xúc (P): x-2y+2z-10=0
 Nên bán kính m/c là 
 Vậy pt m/c tâm J(1;3;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng
 (P): x-2y+2z-10=0 là 
Củng cố : Khoảng cách từ điểm đền mp
 +BTVN : 10(SGK) ; 3.25(SBT)
-----------------------------------˜&™------------------------------------
 TCNC PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.MỤC TIÊU
 - Học sinh nắm được phương pháp áp dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian 
 -Bước đầu biết cách chọn hệ tọa độ và điều kiện để sử dụng phương pháp này
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 
1. Kiểm tra bài cũ:
 ( ?) Nêu định nghĩa hệ tọa độ trong không gian và tọa độ điểm nằm trên trục 0x ;0y ;0z ; nằm trên mp tọa độ (0xy) ; mp(0yz) ;mp(0xz)
2. Bài mới
 Phương pháp 
 Nội dung 
GV :Hướng dẫn học sinh làm bài 10(SGK)
( ?) Gọi hs lên vẽ hình 
( ?) Nhận xét gì về 3 đt AB;AA’ AD; 
(?) Xác định tọa độ đỉnh hình lập phương 
(?) Gọi một học sinh lập ptmp (AB’D’) và (C’BD) 
(?) Xét vị trí tương đối 2 mp đó 
(?) Nêu cách tính khoảng cách d((AB’D’);(C’BD) )
Gv nêu nhận dạng bài toán làm theo PP náy 
GV cho bài tập và yêu cầu hs chuẩn bị 
Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA(ABCD) SA=2a . Gọi M là trung điểm AB . Tính khoảng cách giữa CM và SD
(?) Gọi một hs vẽ hình và chọn hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các đỉnh hình chóp
GV cho hs nhắc lại cách xác định khoảng cách 2 đt 
(?) Gọi hs lập ptmp (P) Sau đó tính khoảng cách 
DẠNG TOÁN 3:Các bài toán áp dụng phương 
pháp tọa độ để giải hình không gian
Bài 10(SGK) z
 A’ B’ 
 D’ C’
 A B y
 D 
 x C
 Do AA’; AB; AD đôi một vuông góc với nhau tại A nên ta chọn hệ tọa độ 0xyz sao cho
ttia 0x;0y;0z như hình vẽ
Khi đó ta A(0,0,0); D(1;0;0);B(0;1;0) ;C(1;1;0) ) A’(0 ;0 ;1) ; B’(0 ;1 ;1) D’(1 ;0 ;1) ;C’(1 ;1 ;1)
Ta có mp(AB’D’) nhận là vtpt của mp nên có pt là x+y-z=0 ( 1)
Ta có mp(C’BD) pt là x+y-z -1=0 (2)
 Từ (1) ;(2) ta có (AB’D’)// (C’BD) 
 TQ: Để làm theo PP này ta có 3 đt đôi một vuông góc với nhau tại một điểm 
Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA(ABCD). SA=2a Gọi M là trung điểm AB . Tính khoảng cách giữa CM và SD
 z 
 S
 A0 D y 
 B C
 x
Bài giải : 
Do AS; AB; AD đôi một vuông góc với nhau tại A nên ta chọn hệ tọa độ 0xyz sao cho tia 0x 0y;0z (HV) . Khi đó A(0 ;0 ;0) ; B(2a;0;0)
S(0 ;0 ;2a) ; D(0 ;2a ;0) ;C(2a ;2a ;0) ; M(a ;0 ;0) 
Gọi (P) là mp chứa CM và song song SD . Khi đó ta có d(CM;SD)=d(SD;(P))=d(D;(P))
*Vậy ptmp (P) là : 2x-y-z=0
d(CM;SD)=d(SD;(P))=d(D;(P))=
Củng cố : Nhận dạng bài toàn làm theo PP này 
 + Ôn tập để kiểm tra 45’ 
-----------------------------------˜&™------------------------------------
 §36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I.MỤC TIÊU
 -Biết phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng
 - Biết cách viết phương trình tham số phương trình chính tắc của đường thẳng
 -Từ phương trình tham số phương trình chính tắc của đường thẳng tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng, điểm thuộc đường thẳng
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 
1. Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): .
Câu 2: Cho đường thẳng MN với và 
 Điểm nào trong hai điểm và thuộc đường thẳng MN?
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc đường thẳng MN?
2. Bài mới
.
 Phương pháp 
Nội dung
- Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng?
- Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
Đi qua 2 điểm và .
Đi qua điểm và vuông góc với mp(P):
- Nêu bài toán
- Nêu định nghĩa phương trình tham số
- Khi abc#0 rút t từ ptts ta có điều gì (?) 
--đường thẳng chứa trục tung? 
 Chia lớp làm hai nhóm VD1 và các nhóm còn lại làm VD2.
- Yêu cầu một nhóm lên trình bày lời giải cho VD1.
-Nhóm còn lại nêu nhận xét và đặt câu hỏi.
(?) a. hãy tìm thêm một số điểm trên khác A? Xác định thêm 1 vtcp của ?
(?)b. Tìm m để M(m;2m;1) thuộc ?
- HS cùng thảo luận lời giải.
- GV đánh giá và kết luận.
- Thực hiện như vậy cho VD2. 
I. Phương trình tham số của đường thẳng.
Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vtcp. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc?
 z 
 M0 . O
 x
b.Định nghĩa:
 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vtcp là 
 trong đó t là tham số.
Chú ý: Nếu đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau: 
VD1: Cho đường thẳng có ptts .
Tìm tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng?
Trong 2 điểm và , điểm nào thuộc đường thẳng ?
 Bài làm 
a.đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp là .
b. Điểm thuộc đường thẳng .
VD2: Viết ptts và ptct của đường thẳng biết:
a. đi qua 2 điểm và .
b. đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng (P):
 Bài làm 
a. là vtcp của đt AB
ptts AB là :, ptct
b.ptts; ptct
.
 3. Củng cố 
 - Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng .
 - Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-3) và song song với trục tung?
 - Tìm giao điểm của đường thẳng :với mặt phẳng (P): 
 4. Bài tập về nhà 
 - Giải bài tập 1 SGK,Tr 89, 3.11(SBT) 
 - Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau.
-----------------------------------˜&™------------------------------------
 BS PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I.MỤC TIÊU
 - Rèn luyên kỹ năng viết phương trình tham số phương trình chính tắc của đường thẳng và các bài toán về điểm thuộc đt và mp 
 -Từ phương trình tham số phương trình chính tắc của đường thẳng tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng, điểm thuộc đường thẳng
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 
1. Kiểm tra bài cũ: (Cùng bài giảng ) 
2. Bài mới
 Phương pháp 
 Nội dung 
GV:Gọi hs đứng tại chỗ nêu cách viết pt của đt 
(?) Gọi 2 học sinh làm bài 3.11(b;c) (SBT) 
Dưới lớp :
 BT2: Tìm tọa độ điểm A trên đt sao cho A cách đều 2 điểm B(1;0;0) và C(-1;2;1) 
(?) GV gọi hs nhận xét và chính xác hóa bài làm . Qua đó nêu cách viết pt của đt 
(?) GV gọi 1 hs lên vẽ hình và nhân xét hình chiếu của B trên (P) trong BT1 
(?) Tọa độ B’ có dạng như thế nào 
(?) Điểm B’ nằm trên (P) ta có điều gì . Từ đó tìm tọa độ B’
(?) GV gọi hs làm BT2
(?) Cho hs nhận xét và chính xác hóa bài làm của bạn 
Để viết ptđt cần tìm 1 điểm và một vtcp của đt Nếu d qua và có vtcp 
ptts của d : 
Nếu abc#0 thì ptct (d): 
Bài 3.11(SBT) 
c) Đường thẳng CD có vtcp là 
Vậy Ptts là trong đó t là tham số.
 PTct là 
b) Đương thẳng đi qua B(1;0;-1) và vuông góc với mp(P) :2x-y+z+9=0 nên có vtcp là vtpt của (P) 
 Vậy Ptts là trong đó t là tham số.
 PTct là 
BT1:Tìm hình chiếu vuông góc của B trên mp(P) trong ý b 
Đương thẳng đi qua B(1;0;-1) và vuông góc với mp(P) :2x-y+z+9=0 là nên hình chiếu vuông góc của B trên mp(P) là giao điểm của và(P) . Gọi B’ là giao điểm của và(P) 
 nên B’(1+2t;-t;-1+t) 
(P) nên 2(1+2t) -(-t) -1+t +9=0 
 Vậy 
BT2: Cho đt : Tìm tọa độ điểm A trên sao cho A cách đều 2 điểm B(1;0;0) và C(-1;2;1) 
 Ptts là trên là 
Khi đó