Giáo án Hình học 11 nâng cao - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Trường trung học phổ thông Lấp Vò 2
Lớp : 11A4
Người soạn: Nguyễn Thị Thùy Trang
Giáo viên hướng dẫn : Bùi Phú Hữu
Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được:
 - Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Các tính chất về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải toán.
3. Về tư duy và thái độ: Học sinh:
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập.
 - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
 - Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học.
II. Chuẩn bị
 1. Giáo viên: giáo án, SGK, thước, phấn, 
 2. Học sinh: Kiến thức bài cũ, làm các bài tập đã cho ở tiết trước, đọc trước SGK.
III. Phương pháp dạy học
- Sử dụng phương pháp giảng giải, thuyết trình
IV. Nội dung
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
H:Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào? Hãy nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian?
3. Bài mới
Hoạt động 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Nội dung
- Mời hs đọc bài toán 1
- GV ghi đề, vẽ hình và hướng dẫn hs giải quyết:
+ Ta lấy 
+ Gọi lần lượt là các VTCP của đt a, b,c và d.
Theo giả thiết ta có: 
Hãy chứng tỏ 
+ Từ hình vẽ và cách gọi trên có nhận xét gì về 3 vecto ?
+ Theo ĐL1 về 3 vecto đồng phẳng các em có được điều gì?
+ Nhận xét câu trả lời của hs từ đó gợi mở giúp hs dễ dàng chứng minh.
- GV kết luận
- Gọi hs đọc định nghĩa , gv vẽ hình tóm tắt định nghĩa
- Cho hs lấy ví dụ thực tế
- Hs đọc bài toán 1
- Hs chú ý theo dõi
- ,, đồng phẳng và và không cùng phương trong mặt phẳng (P)
- Sẽ tồn tại các số m,n sao cho=m+n
Với m, n là duy nhất
- Hs theo dõi sự hướng dẫn của gv và suy nghĩ cách chứng minh
- Hs nêu ĐN1
- Suy nghĩ trả lời: chẳng hạn chân bàn vuông góc với mặt đất, 
1. Định nghĩa
Bài toán 1/96/sgk
Gọi lần lượt là các VTCP của đt a, b,c và d.
Trong đó 
Theo giả thiết ta có: 
Cần chứng tỏ 
Do ,, đồng phẳng và và không cùng phương trong mặt phẳng (P)
Nên tồn tại các số m,n sao cho=m+n
Với m, n là duy nhất
Tacó:
.=(m+n).
=m(.) +n(.)
 = m.0 +n.0=0
Nên 
Vậy ad.
Định nghĩa
Hoạt động 2: Định lý về điều kiện đường thẳng vuông góc với
 mặt phẳng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
- Từ bài toán 1 và ĐN1 dẫn dắt hs vào định lí
- Gv phát biểu và tóm tắt định lý 
- Đặt vấn đề: nếu thay điều kiện a cắt b bằng điều kiện a song song với b thì có thể kết luận hay không? Vì sao?
- Gv lưu ý cho hs
- Nêu phương pháp tổng quát cho hs
- Để hs hiểu rõ hơn gv cho hs làm hđ2
+ Cho hs nhận xét và tổng kết lại cho hs
+ Kết luận: Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ 3
- Lưu ý cho hs thêm cách chững minh 2 đường thẳng vuông góc:chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia
- Hs lắng nghe
- Không, vì a,b,d có thể đồng phẳng
- Hs chú ý, lắng nghe và lĩnh hội kiến thức
- Hs thực hiện hđ2
Ta có 
Mà BC(ABC)
Nên aBC
- HS quan sát, lắng nghe
- Hs lĩnh hội kiến thức
Định lí 1( đk đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)
HĐ 2:
Chứng minh:
 Giải 
Ta có 
Mà BC(ABC)
Nên aBC
 Hoạt động 3: Các tính chất
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
- Gv hỏi hs: trong mp, qua 1 điểm O nằm ngoài đường thằng a, có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng a?
- Gv, trong không gian cũng vậy,có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước
 Đó chính là nội dung của tính chất 1
- Gv cho hs đọc t/c1
- Tương tự trong không gian, cho trước điểm O và mặt phẳng (P) , có vô số đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) , nhưng chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P)
- Gv cho hs phát biểu t/c2
- Gv lưu ý nhận xét trang 97/98 sgk
- Từ t/c1 đưa ra nhận xét và hướng hs đến định nghĩa mp trung trực
- Nếu còn thời gian cho hs làm bài tập củng cố
Cho hình chóp S.ABC có vuông tại B, 
a. Cmr 
b. Gọi AH là đường cao của 
cho 2 học sinh lên bảng làm
- Hs nhận xét bài làm của bạn, Gv tổng kết lại kết quả
- có duy nhất một đường thẳng đi qua O và vuông góc với a
- hs lắng nghe
- Hs phát biểu tính chất 1
- Hs phát biểu t/c2
- Hs xem sgk
- Phát biểu định nghĩa mặt phẳng trung trực
- Hs làm bài tập
a. Ta có:
b. Ta có 
 mà 
2. Các tính chất
Tính chất 1
Tính chất 2
* Nhận xét: sgk
* Định nghĩa mp trung trực
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó
Bài tập: Cho hình chóp S.ABC có vuông tại B, 
a. Cmr 
b. Gọi AH là đường cao của 
Giải:
a. Ta có:
b. Ta có 
 mà 
IV. Củng cố
- Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Định nghĩa mặt phẳng trung trực
V. Dặn dò
- Xem lại bài, học định nghĩa, phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Xem tiếp phần còn lại của bài
- Làm bài tập 12, 13,15 sgk