Giáo án Hình học 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (bài tập)

Vấn đề 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Cách tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)

+ Xác định hình chiếu của a lên mặt phẳng (P).

+ Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và hình chiếu của đường thẳng a lên mặt phẳng (P).

*Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không quá 90o.

5 trang | Chia sẻ: dungnc89 | Lượt xem: 1226 | Lượt tải: 0

Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án Hình học 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (bài tập), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Ngày soạn: 5/3/2011
Ngày dạy: 10/3/2011
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(Bài tập)
I. MỤC TIÊU
 1. Về kiến thức: Giúp học sinh ôn lại:
- Định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
- Định lí ba đường vuông góc.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; áp dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, định lí ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào giải toán.
3. Về tư duy và thái độ: Học sinh:
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
- Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học.
II. CHUẨN BỊ 
1. Giáo viên: Giáo án, SGK, giáo án điện tử, thước, phấn.
2. Học sinh: Kiến thức bài cũ, làm các bài tập trong SGK trang 102, 103.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Ổn định lớp
Kiểm tra kiến thức cũ
Nội dung bài học
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng
- Chép đề vào vở.
- Lên bảng vẽ hình.
- Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của GV.
- HS lên bảng làm bài, các HS khác làm bài vào vở.
- Nhận xét bài làm của bạn.
- Ghi bài vào vở.
- Nghe giảng.
- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
- Ghi bài vào vở.
- Nghe giảng.
- Ghi bài vào vở.
- Trả lời câu hỏi của GV.
- Nghe giảng.
- Ghi bài vào vở.
- Nghe giảng.
- Trả lời câu hỏi. 
- Chép đề bài tập 2 vào vở.
- Lên bảng vẽ hình.
- Nhận xét hình vẽ của bạn.
- Trả lời các câu hỏi của GV.
+ Ta cần chứng minh DC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (SAD).
+ Muốn tìm thiết diện của (a) và hình chóp S.ABCD ta phải tìm giao tuyến của (a) với các mặt của hình chóp S.ABCD.
- Lên bảng làm bài.
- Nhận xét bài làm của bạn.
- Ghi bài vào vở.
- Cho HS làm bài tập 1.
- Gọi HS lên bảng vẽ hình.
- Nhận xét hình vẽ, chỉnh sửa và chỉ cho HS cách vẽ hình.
- Để chứng minh ta làm sao?
- Câu b) làm như thế nào?
- Nhận xét câu trả lời của HS.
- Để làm câu c ta phải tìm được hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC). Vậy hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) là đoạn thẳng nào?
- Gọi HS lên bảng làm bài tập 1. 
- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn.
- Nhận xét và chỉnh sửa bài của HS.
- Từ câu a dẫn dắt HS vào vấn đề 1.
- Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
HS nêu ra được cách nào thì cho HS ghi cách đó rồi đặt câu hỏi để bổ xung các cách còn lại:
 + Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+
+
- Từ câu b) trong bài tập 1 dẫn dắt HS vào vấn đề 2.
- Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta làm sao?
- Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
- Từ câu c) của bài tập 1 dẫn HS vào vấn đề 3.
+ Cách tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)?
+ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớn hơn 0o và không quá bao nhiêu độ?
- Cho HS làm bài tập 2.
- Gọi HS lên bảng vẽ hình.
- Gọi HS nhận xét hình vẽ của bạn.
- Nhận xét hình vẽ, chỉnh sửa và chỉ cho HS cách vẽ hình.
- Gọi HS trả lời các câu hỏi:
+ Để ta cần chứng minh điều gì?
+ Muốn tìm thiết diện của (a) và hình chóp S.ABCD ta phải tìm cái gì?
+ 
+
+
+
- Gọi HS lên bảng làm bài.
- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn.
- Nhận xét và chỉnh sửa bài của HS. 
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và . Gọi H là trung điểm BC.
Chứng minh 
Chứng minh 
 Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC).
Giải
Ta có:
	 (1)
Tam giác ABC đều có H là trung điểm BC nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
 (2)
	(3)
Từ (1), (2), (3) ta có 
b) Ta có 
c) Ta có:
Þ AH là hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC)
Þ Góc giữa SH và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SH và AH bằng góc .
Mặc khác vuông tại A do nên
Vậy góc giữa SH và mặt phẳng (ABC) bằng 30o.
1) Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):
- Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).
- Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng b mà đường thẳng b vuông góc với (P).
- Chứng minh đường thẳng d vuông góc với (Q) mà (P) // (Q).
2. Vấn đề 2: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b (có thể sử dụng hai phương pháp sau).
Phương pháp:
- Tìm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a sao cho việc chứng minh b^(P) dễ dàng.
- Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
a không vuông góc với (P), a’ là hình chiếu của a trên (P). Khi đó, 	
3. Vấn đề 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Cách tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)
+ Xác định hình chiếu của a lên mặt phẳng (P).
+ Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và hình chiếu của đường thẳng a lên mặt phẳng (P).
*Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không quá 90o.
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và .
Chứng minh .
Gọi M là trung điểm BC. Cho (a) là một mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tìm thiết diện của (a) và hình chóp S.ABCD. Thiết diện đó là hình gì?
Giải
a) Ta có:
 (do ABCD là hình vuông)
mặc khác 
Vậy 
b) Ta có 
+ nên cắt (ABCD) theo giao tuyến là MN và với 
+ nên cắt (SBC) theo giao tuyến là MQ và với 
+ nên cắt (SAD) theo giao tuyến là NP và với 
Vậy thiết diện của và hình chóp S. ABCD là tứ giác MNPQ.
Ta có 
mà nên 
Ta lại có 
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang vuông.
Dặn dò:
- Xem lại bài.
- Làm các bài tập còn lại trong SGK trang 102, 103 và các bài tập trong sách bài tập.
- Xem trước bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC trong SGK.
VI. Phê duyệt của giáo viên hướng dẫn:

File đính kèm:

Chuong_III_3_Duong_thang_vuong_goc_voi_mat_phang.doc