Giáo án Hình học 11 CB Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (tiết 2)

Trường THPT Lâm Hà
Giáo án : Hình học 11 (Cơ bản)
Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Công Đức
Giáo sinh thực tập : Trần Viết Lâm 
Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
	(tiết 2)
I. Mục tiêu : 
+ Về kiến thức:
- Nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nắm vững định lý ba đường vuông góc. 
- Nắm được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
+ Về kỹ năng:
- Biết cách vận dụng kiến thức về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong việc giải bài tập.
- Biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
+ Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho học sinh.
- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
- Thái độ học tập nghiêm túc
II. Chuẩn bị :
+ Giáo viên: soạn giáo án chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Đọc sách giáo khoa và xem các hoạt động
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
+ Ổn định lớp	
+ Kiểm tra bài cũ : Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?
+ Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung ghi bảng
GV: vẽ hình minh họa trên bảng
Trong quá trình vẽ hình đặt các câu hỏi cho câu hỏi cho học sinh để từ đó tìm ra tính chất
GV viết tóm tắt nội dung tính chất 
HS theo dõi nắm bắt nội dung tính chất
H1:Định nghĩa phép chiếu song song?
Gồm có tia chiếu, vật chiếu và hình chiếu, mặt phẳng hình chiếu. 
Khi phương chiếu vuông góc với mp (P) phép chiếu song song lên mp (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mp (P)
H2: Cho đường thẳng a không nằm trong mp (P). Hãy xác định hình chiếu a’ của đường thẳng a trên (P)
H3: Với đường thẳng b nằm trong (P). CM b a b a’ và ngược lại.
H4: Nếu a nằm trong (P) thì H3 có đúng không?
GV nhận xét và phát biểu định lý 3 đường vuông góc.
HS nghe và tiếp thu
IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
 Tính chất 1:
a∥ba⊥(P) ⟹ b ⊥(P)
a⊥(P)b⊥(P)a≢b ⟹ a ∥b
Tính chất 2:
a) P∥ (Q)a⊥(Q) ⟹ a ⊥(P)
P⊥aQ⊥a(P)≢(Q) ⟹ (Q) ∥(P)
Tính chất 3:
a) P∥ a(P)⊥b ⟹ a ⊥b
a) P⊥ ab⊥ab⊄(P)⟹ (P) ∥ b
V.Phép chiếu vuông góc và đinh lý 3 đường vuông góc
1/ Phép chiếu vuông góc
Định nghĩa 
Phép chiếu vuông góc có mọi tính chất như phép chiếu song song. 
Phép chiếu vuông góc lên mp (P) còn gọi là phép chiếu lên mp (P) 
 ba và b AA’ thì b (a,a’) do đó b a’ 
ba’và b AA’ thì b (a,a’) do đó b a 
Nếu a(P) thì hình chiếu của a là a nên kết quả trên là đúng.
2. Định lý 3 đường vuông góc 
Nếu b (P), a’ là hình chiếu vuông góc 
của a lên (P) thì khi đó:
 ba ⇔ ba’
*Tóm lại nếu đường thẳng d đường xiên thì d hình chiếu và ngược lại.
GV dựa vào lý thuyết phép chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng, GV xây dựng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
HS lắng nghe và tiếp thu
GV cho ví dụ vận dụng
a)GV hướng dẫn học sinh thực hiện 2 bước:
B1: Xác định góc
B2: Đưa góc vào tam giác để từ đó tính góc.
b) GV: Góc tạo bởi SC và (ABCD) là góc nào ?
Từ đó hướng dẫn học sinh xét △ACD để từ đó tính được SCA
c) GV: theo em SC có quan hệ thế nào với (AMK) ?
GV: Để chứng minh SC vuông góc với (AMK) cần phải chứng minh điều gì ?
GV : Gợi ý cho HS chứng minh 
MA SC thông qua việc chứng minh 
MA(SBC)
HS tư duy để tìm ra câu trả lời giải quyết vấn đề bài toán 
3.Góc giữa đường thẳng và mp
* Nếu d(P) thì góc tạo bởi d và (P) là 90o
ĐN : là góc tạo bởi đường thẳng a và hình chiếu của nó a’ trên mặt phẳng (P)
VD2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính góc giữa SB và (ABCD), SD và (ABCD)
Tính góc giữa SC và (ABCD). 
D
B
S
M
A
K
C
a2
a
Gọi M,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, tính góc giữa SC và (AMK)
a)
Ta có : SA(ABCD)
⟹ AB là hình chiếu SB lên (ABCD)
⟹ SA,ABCD = SA,AB=SBA
Xét △SAB có tang SBA =SAAB=a2a=2
Vậy SBA ≈ 55o
Chứng minh tương tự với việc tìm góc giữa SD và (ABCD)
b)
Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên SCA là góc tạo bởi SC và (ABCD)
Xét △ACD vuông tại D có AC2=AD2+CD2
AC = a2
Vậy tam giác SAC cân tại A, vậy SCA = 45o
c)
*BCAB(ABCD là hình vuông)
 BCSA (SA(ABCD))
AB cắt SA tại A
⟹ BC (SAB), mà MA ⊂ (SAB) 
nên MABC (1)
 MA SB (2)
 Và BC cắt SB tại B (3)
Từ (1), (2) và (3) ⟹ MA (SBC) và MASC (*)
Ngoài ra KASC (K là hình chiếu của A lên SC) (**)
Từ (*) và (**) ⟹ SC(AMK)
Vậy góc tạo bởi SC và (AMK) là SKA bằng 90o
IV. Củng cố, dặn dò:
- Học sinh nắm vững các định lí và tính chất đã học, làm bài tập trong SGK.