Giáo án Đại số 11 tiết 68 Luyện tập: Quy tắc tính đạo hàm

1 
Người soạn 
GVHD 
Lớp giảng 
:Phạm Ngọc Thuyết 
:Trần Hải Phi 
:11B3 
Ngày soạn: 22/3/2015 
Ngày giảng: 24/3/2015 
Tiết 68 LUYỆN TẬP: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 
I- MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt: 
1. Kiến thức 
 Đạo hàm của các hàm số đơn giản và một số đạo hàm phức tạp hơn như hàm hợp, hàm 
thương, 
2. Kỹ năng 
 Tính được các đạo hàm nêu trên. 
 Nhớ và vận dụng nhanh các quy tắc tính đạo hàm. 
3. tư duy 
 Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. 
 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. 
 Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. 
 Cẩn thận , chính xaùc trong tính toaùn vaø trình baøy. 
 Tự giác, tích cực trong học tập. 
 Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính cần cù, chịu khó. 
 Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. 
II. PHƯƠNG PHÁP : 
 Thuyeát trình vaø đaøm thoaïi gôïi môû. 
 Nêu và giải quyết vấn đề 
III. CHUẨN BỊ: 
 Giáo viên 
 Giáo án, các câu hỏi gợi mở. 
 SGK, thước kẻ và một số đồ dùng khác. 
 Hệ thống bài tập. 
 Học sinh 
 SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. 
 Học bài cũ. 
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp. 
2. Bài mới: 
2 
Hoạt động của GV nà HS Nội dung chính 
- GV: 
+ Ghi BT1 lên bảng 
+ Gọi 2 HS lên giải trên bảng 
+ Gọi 2 HS nêu hướng giải. 
+ Gợi ý: 
a) Áp dụng đạo hàm của tổng, hiệu, 
tích. 
b) Áp dụng đạo hàm của hàm của 
hàm hợp, đạo hàm của hiệu. 
- HS: 
+ Chép đề bài vào vở 
+ Thực hiện yêu cầu của GV 
+ Làm vào vở và nhận xét bài làm của 
bạn. 
+ Đưa ra thắc mắc khi không hiểu. 
 BT1: Tính đạo hàm của hàm số: 
𝒂) 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙√𝒙 + 𝟑 𝒃) 𝒚 = (𝒙𝟒 − 𝟑𝒙𝟐)𝟕 
Giải: 
𝒂) 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙√𝒙 + 𝟑 
 𝑦′ = (2𝑥2 − 𝑥√𝑥 + 3) ′ = 2(𝑥2)′ − (𝑥√𝑥)
′
+ (3)′
= 2.2𝑥 − [(𝑥)′. √𝑥 + 𝑥(√𝑥)′ ] + 0
= 4𝑥 − (√𝑥 + 𝑥.
1
2√𝑥
)
= 4𝑥 − √𝑥 −
𝑥
2√𝑥
𝒃) 𝒚 = (𝒙𝟒 − 𝟑𝒙𝟐)𝟕 
Ta đặt 𝑢 = 𝑥4 − 3𝑥2 thì 𝑦 = 𝑢7 
Nên 𝒚𝒖
′ = (𝑢7)′ = 7𝑢6 = 7(𝑥4 − 3𝑥2)6 
 𝒖𝒙
′ = (𝑥4 − 3𝑥2)′ = 4𝑥3 − 6𝑥 
Vậy theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: 
𝒚𝒙
′ = 𝒚𝒖
′ . 𝒖𝒙
′ = 7(𝑥4 − 3𝑥2)6. (4𝑥3 − 6𝑥) 
- GV: 
+ Ghi BT2 lên bảng 
+ Gọi 2 HS lên giải trên bảng 
+ Gọi 2 HS nêu hướng giải. 
+ Gợi ý: 
a) Áp dụng tính đạo hàm của hàm 
hợp, đạo hàm của tổng, hiệu. 
b) Tính đạo hàm của thương, của 
hàm hợp. 
- HS: 
+ Chép đề bài vào vở 
+ Thực hiện yêu cầu của GV 
+ Làm vào vở và nhận xét bài làm 
của bạn. 
Đưa ra thắc mắc khi không hiểu. 
BT2: 
𝒂) 𝒚 = √𝟐 − 𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 𝒃) 𝒚 =
𝒙 − 𝟐
√𝟐𝒙 + 𝟏
Giải: 
𝒂) 𝒚 = √𝟐 − 𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 
Ta đặt 𝑢 = 2 − 𝑥2 + 5𝑥 thì 𝑦 = √𝑢 
Nên 𝑦𝑢
′ = (√𝑢)
′
=
1
2√𝑢
=
1
2√2−𝑥2+5𝑥
 𝑢𝑥
′ = (2 − 𝑥2 + 5𝑥 )′ = −2𝑥 + 5 
Vậy theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: 
𝑦𝑥
′ = 𝑦𝑢
′ . 𝑢𝑥
′ =
1
2√2 − 𝑥2 + 5𝑥
. (−2𝑥 + 5 )
=
−2𝑥 + 5 
2√2 − 𝑥2 + 5𝑥
𝒃) 𝑦′ = (
𝑥 − 2
√2𝑥 + 1
)
′
=
(𝑥 − 2)′√2𝑥 + 1 − (𝑥 − 2)(√2𝑥 + 1)′
(√2𝑥 + 1)
2
=
√2𝑥 + 1 − (𝑥 − 2)(√2𝑥 + 1)′
(√2𝑥 + 1)
2 (1) 
+ Đặt f ‘= (√2𝑥 + 1)′ và 𝑢 = 2𝑥 + 1 ⇒ 𝑓 = √𝑢 
Ta có: 
𝑓𝑢
′ = (√𝑢)
′
=
1
2√𝑢
=
1
2(√2𝑥 + 1)
3 
 𝑢𝑥
′ = (2𝑥 + 1)′ = 2 
Vậy theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: 
𝑓𝑥
′ = 𝑓𝑢
′. 𝑢𝑥
′ =
1
2(√2𝑥+1)
. 2 =
1
√2𝑥+1
. 
Thế vào (1), ta được: 
𝑦′ =
√2𝑥 + 1 − (𝑥 − 2)
1
√2𝑥+1
(√2𝑥 + 1)
2 =
√2𝑥 + 1 −
𝑥−2
√2𝑥+1
2𝑥 + 1
= 
2𝑥 + 1 − (𝑥 − 2)
(2𝑥 + 1)√2𝑥 + 1
=
𝑥 + 3
(2𝑥 + 1)√2𝑥 + 1
3. Củng cố: 
Nhớ và vận dụng nhanh các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn gian và các hàm phức 
tạp như hàm hợp, hàm thương. 
4. Dặn dò: 
 BTVN: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
𝑎) (𝑥 − 2)√𝑥2 + 1 𝑏) √𝑥3 − 2𝑥2 + 1 𝑐) √
𝑥2+1
𝑥
 Tiết sau học: ddaoj hàm của hàm số lượng giác. 
5. Rút kinh nghiệm.