Đề thi Violympic 9 – vòng 11

ĐỀ THI VIOLYMPIC 9 – VÒNG 11
BÀI THI SỐ 1 – Điền đáp án đúng vào chỗ chấm
Câu 1:
Biết  là góc nhọn thỏa mãn  Khi đó  = 
Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất.
Câu 2:
Giao điểm của đường thẳng  và  có tung độ là 
Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất.
Câu 3:
Góc tạo bởi đường thẳng  với trục  là 
Nhập kết quả làm tròn đến độ.
Câu 4:
Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn (O) (AB // CD), AC cắt BD tại M, biết ,
Khi đó số đo cung BD bằng 
Câu 5:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là 
Câu 6:
Biết  thì = 
Câu 7:
Giá trị nhỏ nhất của x thoả mãn: 3x-3 + 3 = x là  
Câu 8:
Nghiệm của phương trình  là = 
Câu 9:
Đường thẳng  đi qua điểm  có hệ số góc bằng 
Câu 10:
Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C sao cho AB = BC = CA. Khi đó, số đo cung AB bằng 
Câu 11:
Tam giác  có  thì độ dài đường cao  = 
Câu 12:
Giá trị của biểu thức = 
Câu 13:
Đường thẳng  trong hình có phương trình 
Vậy = 
Câu 14:
Biết  là đường thẳng có phương trình   là đường thẳng có phương trình 
Để  vuông góc với  thì = 
Câu 15:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là 
Câu 16:
Đường thẳng  trong hình vẽ trên biểu diễn tập nghiệm của phương trình 
Vậy = 
Câu 17:
Cho hệ phương trình .
Hệ có nghiệm duy nhất khi  
Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất.
Câu 18:
Cho hai đường tròn  và , trong đó  và 
Gọi A và B là giao điểm của hai đường tròn. Khi đó, số đo cung nhỏ AB của  là 
Câu 19:
Hệ  có số nghiệm là 
Câu 20:
Biết  là nghiệm của hệ 
Khi đó giá trị của biểu thức = 
Câu 21:
Nếu  thì = 
Câu 22:
Đường tròn (O;R) có hai dây AB, CD của đường tròn vuông góc với nhau tại P (không trùng O).
Biết  Vậy  = 
Câu 23:
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có , điểm C nằm trên cung lớn AB.
Khi đó số đo góc  = 
Câu 24:
Phương trình  có nghiệm là  khi = 
Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất.
Câu 25:
Cho hệ .
Để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn  thì = 
Câu 26:
Giá trị của  thỏa mãn  bằng 
Câu 27:
Với = thì cặp  là nghiệm của phương trình 
Câu 28:
Hình bình hành ABCD có AB = 5cm, BC = 6cm,  có diện tích bằng 
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
BÀI THI SỐ 2 – Đi tìm kho báu
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến ứng với cạnh BC bằng 5cm, khi đó bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác bằng  cm
Câu 2:
Đường thằng y = ax + b đi qua điểm M(-3; 2) và N(1; -1). Khi đó a + b =  
Câu 3:
Một hình thoi có độ dài một cạnh là 10cm, một đường chéo là 16cm thì có diện tích bằng  cm2
Câu 4:
Tứ giác ABCD có bốn đỉnh A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn (O; R). AC cắt BD tại M. Kết quả phép so sánh
MA.MC   MB.MD
Câu 5:
Tam giác DEF vuông tại D, DE = 4cm, góc DEF = 35. Thì DF =  cm
(Làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
Câu 6:
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20m. Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng lên gấp đôi thì chu vi của hình chữ nhật mới bằng 24m. Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu bằng  m
Câu 7:
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20m. Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng lên gấp đôi thì chu vi của hình chữ nhật mới bằng 24m. Diện tích của hình chữ nhật ban đầu bằng  m2
Câu 8:
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có: AB = 7, CD = 4, AD = 4. Độ dài BC =  
Câu 9:
Lấy A, B trên đường tròn (O) sao cho góc AOB = 120. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại S.
Vậy ASB =  
Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 24cm, BC = 40cm. Diện tích tam giác ABC =  cm2
Câu 11:
Biết số đo góc nhọn x thoả mãn:
(2cosx - 1)(4sinx + 6) = 0 thì x =  
Câu 12:
Lấy A, B trên đường tròn (O) sao cho góc AOB = 120. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại S, điểm C bất kỳ thuộc cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt SA và SB lần lượt tại D và E; OD, OE cắt cung nhỏ AB tại I và K. Khi đó số cung IK là  
Câu 13:
Biểu diễn 36-165 = a5 + b ta được a2 + b2 =  
Câu 14:
Giá trị của biểu thức (8- 32)2. 5- 5 =  5
Câu 15:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB bằng R2. Một điểm C bất kì nằm trên cung lớn AB (C không trùng với A và B). Vẽ đường AD, BC cắt Ad tại M. Khi đó kết quả của phép so sánh MDMA và CDCA là  
Câu 16:
Nghiệm nguyên lớn nhất của phương trình:
x+2x-1 + x- 2x-1 = 2 là x = 
Câu 17:
Cho (d): y = 2x + 10; (d’): y = -5x + 3. Gọi A là giao điểm của (d) và (d’)
Phương trình đường thẳng qua A, song song với Oy là x =  
BÀI THI SỐ 3 – Đỉnh núi trí tuệ
Câu 1: 
Hàm số y = x3 + m-1x+753 nghịch biến khi m  0
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = 10, BC = 24, AC = 26. Khi đó góc A = 
Câu 3:
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình:
(x - 1)(x + 2) > (x - 2)(x + 4) là x = 
Câu 4:
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 24cm, BC = 10cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho diện tích tam giác BMC bằng 13 diện tích hình chữ nhật ABCD, khi đó ta có AM =  cm
Câu 5:
Cho hình thang MNPQ có bốn đỉnh nằm trên (O; 5cm) (MN // PQ). Biết MN = 6cm, PQ = 8cm. Diện tích hình thang MNPQ bằng  cm
Câu 6:
Nghiệm của hệ phương trình 7x-7 - 4y+6 = 53
 5x-7 + 3y+6 = 216
Vậy x =   y =  
Câu 7:
Miền trong của đường tròn (0; 5) là tập hợp tất cả các điểm M thoả mãn OM 5
Câu 8:
Biểu thức A = x2+x+2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x =  
(Viết kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Câu 9:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2+x+2 là A =  
(Kết quả làm tròn đén chữ số thập phân thứ 2)
Câu 10:
Cho góc nhọn α, sinα = 0,8. Giá trị của cot2α = 
(Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản)