Đề thi tuyển vào thpt chuyên Toán năm học: 2007 – 2008 (vòng 2)

®Ò thi tuyÓn vµo thpt chuyªn to¸n
N¨m häc: 2007 – 2008.
( Vßng 2 )
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
----------------------------------------------------------------------------------------------
Bµi 1: ( 4 §iÓm )
1. Rót gän víi 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 2: ( 4 §iÓm )
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Cho parabol (P): vµ ®­êng th¼ng (d): 
VÏ (P) vµ (d) trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é.
Gäi A, B lµ c¸c giao ®iÓm cña (P) vµ (d). T×m ®iÓm M trªn cung AB cña (P) sao cho diÖn tÝch tam gi¸c MAB lín nhÊt.
T×m ®iÓm N trªn trôc hoµnh sao cho NA + NB ng¾n nhÊt.
Bµi 3: ( 4 §iÓm )
T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè sao cho víi n lµ sè nguyªn lín h¬n 2.
T×m sè nguyªn tè p ®Ó 4p2 + 1 vµ 6p2 + 1 lµ c¸c sè nguyªn tè.
Bµi 4: ( 5 §iÓm )
Cho nöa ®­êng trßn (O), ®­êng kÝnh AB = 2R. M, N lµ hai ®iÓm trªn (O) sao cho vµ tæng kho¶ng c¸ch tõ A, B ®Õn MN b»ng .
TÝnh ®é dµi ®o¹n MN theo R.
Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai d©y AN vµ BM, K lµ giao ®iÓm cña AM vµ BN. Chøng minh 4 ®iÓm M, N, I, K cïng n»m trªn mét ®­êng trßn, tÝnh b¸n kÝnh cña ®­êng trßn ®ã theo R.
Khi M, N thay ®æi t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch DKAB
Bµi 5: ( 2 §iÓm ) 
Cho c¸c cÆp sè thùc ( x; y ) tho¶ m·n t×m cÆp sè cã tæng
x + 2y lín nhÊt.