Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Hà Nội

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (0) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm 0).

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN= 6 cm.

3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT / AC.

4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.