Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Tỉnh Bình Phước

TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN 
LỜI GIẢI CỦA GIÁO VIÊN MÔN CÔNG NGHỆ: PHAN LÂM 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
BÌNH PHƯỚC 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi gồm có 01 trang) 
 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học: 2016 - 2017 
Đề thi môn: TOÁN (chung) 
Ngày thi: 10/6/2016 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1 (2,0 điểm) 
1. Tính giá trị các biểu thức sau: 
2 9 16A   4 3 27 75B    
2. Cho biểu thức: 
3
93
x x
P
xx
 

 với 0, 9x x  
a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm giá trị của x để 2.P  
Câu 2: (2,0 điểm) 
1. Cho parabol (P): 
2y x và đường thẳng d: 2y x  
a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 
b. Cho đường thẳng 1 : 1d y ax m   vuông góc với d. Tìm m để 1d cắt nhau (P) tại hai điểm 
phân biệt, 
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 
3 2 1
2 4
x y
x y
  

 
Câu 3: (2,5 điểm) 
1. Cho phương trình: 2 2 2 0x x m    (1) (m là tham số) 
a. Giải phương trình (1) khi 1.m  
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1,x 2x thỏa mãn hệ thức: 
 3 21 22 2 5x m x   
2. Một công ty dự định dùng một số xe cùng loại để chở 180 tấn hàng (khối lượng hàng mỗi xe phải 
chở là như nhau). Sau đó đội xe được bổ sung thêm 6 xe nữa (cùng loại với xe dự định ban đầu). Vì 
vậy so với dự định ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 1 tấn hàng. Hỏi khối lượng hàng mỗi xe dự định 
chở là bao nhiêu tấn? 
Câu 4: (1,0 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 030 và cạnh 8 ,BC cm M là trung điểm của cạnh 
BC. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và diện tích tam giác MAB. 
Câu 5: (2,5 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A ( ),AB AC đường cao AH. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với 
AB tại E và kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F. 
a. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. 
b. Chứng minh tam giác AEF và ACB đồng dạng. 
c. Gọi I là trung điểm của BC, P là giao của đường thẳng BC và EF, K là giao điểm thứ hai của 
AP với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Cho 2 ,BC a 
015 .KCA  Tính diện tích của tam 
giác IKA theo a. 
TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN 
LỜI GIẢI CỦA GIÁO VIÊN MÔN CÔNG NGHỆ: PHAN LÂM 
3 
ĐÁP ÁN TOÁN TS 9 (CHUNG) NĂM 2016 -20 17 
Câu 1 
1. Tính giá trị của biểu thức: 
2 22 9 16 2 3 4 2.3 4 2A        
 2 24 3 27 75 4 3 3.3 3.5 4 3 3 3 5 3 4 3 5 3 2 3B              
2. Cho biểu thức: 
3
93
x x
P
xx
 

 với 0, 9x x  
a. Rút gọn biểu thức: 
 
  
33 3 3 3
9 9 9 93 3 3
x xx x x x x x x
P
x x x xx x x
  
     
     
b. Tìm giá trị của x để 2.P  
Ta có:  2 2 9 18 0 18
9
x
x x x x
x
        

Câu 2: 
a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 
- Bảng một số giá trị của (P). 
x -2 -1 0 1 2 
2y x 4 1
0 1 4 
- Bảng một số giá trị của (d). 
x 0 -2 
2y x  2 0 
- Độ thị parabol  P và đường thẳng  d trên cùng một hệ trục tọa độ .Oxy 
-2 -1 O 1 2 
y 
1 
3 
2 
4 
x 
TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN 
LỜI GIẢI CỦA GIÁO VIÊN MÔN CÔNG NGHỆ: PHAN LÂM 
b. Cho đường thẳng 1 : 1d y ax m   vuông góc với d. Tìm m để 1d cắt nhau (P) tại hai điểm 
phân biệt, 
Vì d1 vuông góc với d nên ya có: .1 1 1a a     hay d1 có dạng 1 : 1d y x m    
1d căt nhau (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm của (P) bà 1d : 
2 21 1 0x x m x x m         có 2 nghiệm phân biệt. 
Do đó  2
1
0 1 4 1 0 4 2 0
2
m m m           
2. Không sử dụng máy tính, giải phương trình: 
3 2 1
2 4
x y
x y
  

 
3 2 1 7 7 1 1
4 2 8 4 2 4 2.1 2
x y x x x
x y y x y y
        
      
         
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:    ; 1; 2x y  
Câu 3: 
1. Cho phương trình: 2 2 2 0x x m    (1) (m là tham số) 
a. Giải phương trình (1) khi 1.m  
Khi 1m  phương trình trở thành:  
22 2 1 0 1 0 | 1| 0 1x x x x x           
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1,x 2x thỏa mãn hệ thức: 
 3 21 22 2 5x m x   
Phương trình (1) có hai nghiệm 1,x 2x khi ' 0  
   
2
1 2 0 1 0 1m m m          (*) 
Vì 1,x 2x là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: 
1 2
1 2
2
2
x x
x x m
 

 
 và 
2 3 2
1 1 1 1 1 1
2 2
2 2 2 2
2 2 2 4 4 2
2 2 2 2
x x m x x x mx
x x m x x m
       
 
       
Theo đề bài  3 21 22 2 5x m x   
  21 1 1 24 4 2 2 2 2 5x x mx m x m        
    22 1 1 2 24 2 2 4 2 4 9 0x m x m x x m x          
    21 2 1 24 4 2 17 0x x m m x x m        
 2
1
8 9 0 **
9
m
m m
m

       
TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN 
LỜI GIẢI CỦA GIÁO VIÊN MÔN CÔNG NGHỆ: PHAN LÂM 
Từ (*) và (**) suy ra giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1,x 2x thỏa mãn hệ thức:
 3 21 22 2 5x m x   là 1m  
2. Một công ty dự định dùng một số xe cùng loại để chở 180 tấn hàng (khối lượng hàng mỗi xe 
phải chở là như nhau). Sau đó đội xe được bổ sung thêm 6 xe nữa (cùng loại với xe dự định 
ban đầu). Vì vậy so với dự định ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 1 tấn hàng. Hỏi khối lượng 
hàng mỗi xe dự định chở là bao nhiêu tấn? 
Gọi số tấn hàng mỗi xe theo dự định là x (tấn), với 1.x  
Số xe theo dự định là 
180
x
 (xe) 
Só hàng mỗi xe khi chở là 1x (tấn) 
Số xe khi chở hàng là 
180
6
x
 (xe) 
Theo bài ra ta có phương trình:  
180
6 1 180x
x
 
   
 
2 2
6
180 180 6 6 180 30 0
5
x
x x x x x x
x

            
Vậy khối lượng hàng mỗi xe dự định chở là 6 tấn. 
Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 030 và cạnh 8 ,BC cm M là trung điểm 
của cạnh BC. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và diện tích tam giác MAB. 
Ta có: 
0 1sin 8.sin30 8. 4 .
2
AC BC B cm    
2 2 2 28 4 48 4 3AB BC AC cm      
21 1 1 1. . . .4 3.4 4 3
2 2 2 4
MAB ABCS S AB AC cm     
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( ),AB AC đường cao AH. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc 
với AB tại E và kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F. 
a. Chứng minh tứ giác AEHF vội tiếp. 
b. Chứng minh tam giác AEF và ACB đồng dạng. 
c. Gọi I là trung điểm của BC, P là giao của đường thẳng BC và EF, K là giao điểm thứ hai của AP 
với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Cho 2 ,BC a 
015 .KCA  Tính diện tích của tam giác 
IKA theo a. 
M B C 
A 
TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN 
LỜI GIẢI CỦA GIÁO VIÊN MÔN CÔNG NGHỆ: PHAN LÂM 
a. Vì HE AB và HF AC tứ giác AEHF có 0 090 180AEH AFH AEH AFH     và 
,AEH AFH cùng nhìn AH AEHF nội tiếp.đường tròn đường kính AH. 
b. Vì AEHF nội tiếp nên AHF AEF (cùng nhìn AF) 
Mà AHF ACB (cùng phụ FHC ) ACB AEF  (1) 
Lại có: BAC EAF (góc chung) (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: ( )AEF ACB g g   
c. Ta có: AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tức giác AEHF nến 090AKH  
KPH KHA  (cùng phụ với KHP ) mà KFA KHA KPH KFA  CFKP nội tiếp 
KCI KCP KFP   (cùng nhìn KP) KAB KAE KFP KFE KCI     
AKBC nội tiếp đường kính BC .AI KI BI CI a     
2.BIK IKC ICK ICK    (1) 
Lại có: 2. 2. 2.BIA BIK KIA ICA IAC ICA KCA ICK       (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: 
0 02. 2.15 30 .KIA KCA   
Vì AIK cân tại I nên IH AK với H là trung điểm của AK. 
0 02. 2. .sin15 2 .sin15AK IH AI a    và 0 0.cos15 .cos15HK AI a  
2
0 01 1. . .2 .sin15 . .cos15
2 2 4
IKA
a
S AK IH a a    (đvdt). 
H 
P 
B 
H 
I 
E 
K 
C 
F 
A 
TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN 
LỜI GIẢI CỦA GIÁO VIÊN MÔN CÔNG NGHỆ: PHAN LÂM 
BÌNH LUẬN CỦA PHAN LÂM 
- So với những năm qua: đề thi năm nay, thí sinh rất dễ lấy được 8 điểm. nhưng khó lấy 9 điểm hơn. 
+ Vì đề nay năm “câu 3, mục 1, ý b” xuất hiện bậc 3 nên thí sinh bị choáng. 
- “Câu 5, ý c”, như thường lệ thì rất ít thí sinh làm được câu này. Tuy khá dễ nhưng thí sinh thường 
tính diện tích tam giác mà không chứng minh nên khó định hình bài toán. 
- Đây là lời giải của Phan Lâm, vì chưa kiểm định nên có nhiều sai sót và quá trình chuyển file bị 
mất dấu mũ của góc nên không được như ý muốn. Dọc giả vui lòng đóng góp ý kiến và có gì thắc 
mắc xin gửi về địa chỉ: 
giaovienmoncongnghe@gmail.com