Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2012 – 2013 Đồng Tháp đề thi môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỒNG THÁP 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2012 – 2013 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi gồm có 01 trang) 
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 
Ngày thi: 26/6/2012 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1: (2,0 điểm) 
 a. Tìm các số là căn bậc hai của 36. 
 b. Cho A 3 2 5  ; B 3 2 5  . Tính A B . 
 c. Rút gọn biểu thức sau: 
x 1 1
C :
x 9x 3 x 3
4
 
 
 (với x 0;x 9  ). 
Câu 2: (1,5 điểm) 
 a. Giải hệ phương trình sau: 
2x y 5
x y 1
 
 



 b. Xác định hệ số b của hàm số y = 2x + b, biết khi x = 2 thì y = 3. 
Câu 3: (1,5 điểm) 
 a. Cho hàm số 2y ax (a 0)  . Tìm hệ số a của hàm số, biết khi x 1  thì y 1 . 
 b. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = x + 2 có đồ thị là (d). Hãy xác định tọa 
độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số. 
Câu 4: (2,0 điểm) 
 a. Cho phương trình 2x 5x 3 0   . (1) 
 a1. Tính biệt thức  (đenta) và cho biết số nghiệm của phương trình (1). 
 a2. Với 1 2x , x là hai nghiệm của phương trình (1), dùng hệ thức Vi-ét để tính: 
1 2x x ; 1 2x .x 
 b. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: 
 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B dài 100km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy 
nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km, nên đến B sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. 
Câu 5: (3,0 điểm) 
 a. Cho tam giác MNP cân tại M, đường cao MH (H NP) . Từ H kẻ HE MN (E MN). 
 a1. Biết MN = 25cm, HN = 15cm. Tính MH, ME. 
 a2. Đường thẳng đi qua E và song song với NP cắt cạnh MP tại F. Tứ giác NPFE là hình 
gì? Vì sao? 
 b. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC, vẽ AH vuông 
góc với BC ( H BC ). Trên cung nhỏ AC lấy điểm D bất kì (D khác A và C), dây BD cắt AH 
tại E. 
 b1. Chứng minh tứ giác DEHC là tứ giác nội tiếp. 
 b2. Chứng minh 2AB BE.BD . HẾT.