Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học môn thi toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP)
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1: (2 điểm)
Bài 1: Thực hiện phép tính: 
Bài 2: Rút gọn biểu thức: (với và )
Bài 3: Giải phương trình sau: 
Câu 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol và đường thẳng .
a) Hãy vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm tọa độ giao điểm của và .
c) Viết phương trình đường thẳng . Biết rằng song song với và cắt tại điểm có hoành độ là .
Câu 3: (2 điểm )
a) Giải phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: 
c) Cho phương trình: (với là ẩn số, là tham số). Tìm giá trị 
để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Câu 4: (4 điểm )
Bài 1: (1 điểm )
Cho tam giác vuông tại ,là đường cao có ; . Tính độ dài ,và .
Bài 2: (3 điểm )
Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn . Từ kẻ hai tiếp tuyến và với đường tròn . ( và là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp và vuông góc.
b) Vẽ đường thẳng đi qua và cắt tại hai điểm và (với không đi qua tâm , nằm giữa và ). Gọi là giao điểm của và ; là trung điểm của . Hai đường thẳng và cắt nhau tại .
1) Chứng minh: .
2) Cho và . Hãy tính theo .
---- HẾT ----
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:	Số báo danh:..
Chữ kí giám thị 1:.. Chữ kí giám thị 2: .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP)
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
 Đáp án có 03 trang
Câu
NỘI DUNG
Điểm
Câu 1
Bài 1
0,5 đ
Thực hiện phép tính: 
0,25
0,25
Ghi chú: đúng một trong hai hạng tử được 0,25.
Bài 2
0,75 đ
Hãy rút gọn biểu thức: (với và )
0,25
0,25
0,25
Bài 3
0,75 đ
Giải phương trình sau: (1)
Điều kiện: 
0,25
(1)
0,25
 (nhận)
Vậy phương trình có một nghiệm là .
0,25
Câu 2
Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol và đường thẳng .
a)
1,0 đ
Hãy vẽ và .
Vẽ đúng qua ba điểm phải có đỉnh .
0,5
Vẽ đúng qua hai điểm .
0,5
b)
0,5 đ
Tìm tọa độ giao điểm của và .
Tìm đúng hai giao điểm và 
0,5
Ghi chú: 
* Mặt phẳng ( gốc tọa độ ) thiếu hai trong ba yếu tố không chấm đồ thị.
Còn trang sau
* Thiếu chiều dương cả không chấm đồ thị.
* Vẽ đồ thị sai: 
- Chấm bảng giá trị (P) qua ba điểm 0,25.
- (d) qua hai điểm 0,25.
c)
0,5 đ
Viết phương trình đường thẳng . Biết rằng song song với và cắt tại điểm có hoành độ là .
 song song 
Ta có 
0,25
Vậy 
0,25
Ghi chú: tính đúng hoặc được 0,25.
Câu 3
a)
0,5 đ
Giải phương trình 
Tính được hoặc nhận xét 
0,25
Tính đúng được hai nghiệm 
0,25
b)
0,5 đ
Giải hệ phương trình 
0,25
0,25
c)
1,0 đ
Cho phương trình : (với là ẩn số, là tham số). Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
0,25
Ta có: 
0,25
0,25
 (TMĐK)
Vậy 
0,25
Câu 4
Bài 1
1,0 đ
Cho tam giác vuông tại , là đường cao hạ từ có ; . Tính độ dài và .
Ta có: 
0,25
 (cm)
0,25
Mà (cm)
0,25
Còn trang sau
 (cm)
0,25
Bài 2
3,0 đ
Hình vẽ: đường tròn hai tiếp tuyến 
0,25
a)Chứng minh tứ giác nội tiếp và vuông góc.
Chứng minh tứ giác nội tiếp. (0,5)
 và là hai tiếp tuyến của đường tròn 
0,25
 Tứ giác là tứ giác nội tiếp.
0,25
Chứng minh vuông góc. (0,5)
 và là hai tiếp tuyến của đường tròn 
Mà 
 là đường trung trực của .
0,25
0,25
b) 
 1)Chứng minh: (1,0)
 vuông tại có là đường cao
 (1)
0,25
 là trung điểm , không qua 
0,25
Xét vuông tại và vuông tại có:
 chung
 " 
 (2 )
0,25
Từ (1) và (2) 
0,25
2) Cho và . Hãy tính theo . (0,75)
vuông tại 
0,25
vuông tại 
0,25
0,25
- Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm.
- Câu 4 bài 2 không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm bài làm.
---- HẾT ----

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN
ĐỀ DỰ BỊ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP)
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1: (2 điểm)
 Bài 1: Thực hiện phép tính: 
 Bài 2: Rút gọn biểu thức: (với 
 Bài 3: Cho biểu thức (với ). Hãy tìm giá trị của để có giá trị là 5.
Câu 2: (2 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol và đường thẳng .
Hãy vẽ đồ thị và trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
 b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
Câu 3: (2 điểm )
 a) Giải phương trình 
 b) Giải hệ phương trình: 
 c) Cho phương trình: (với là ẩn số, là tham số). Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm và thỏa mãn 
Câu 4:( 4 điểm ) 
Bài 1: (1 điểm )
Cho tam giác vuông tại có và cm, là đường cao. Gọi và lần lượt là độ dài đường tròn và diện tích hình tròn . Hãy tính và . (Tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ hai, lấy )
 Bài 2: (3 điểm )
 Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn . Từ kẻ hai tiếp tuyến và với đường tròn . (và là hai tiếp điểm)
 	a ) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp và vuông góc.
 	b) Kẻ , , gọi là giao điểm của và ; là giao điểm của và . 
 1) Chứng minh: và 
 2) Chứng minh tứ giác là hình thoi và ba điểm thẳng hàng.
---- HẾT ----
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:	Số báo danh:..
Chữ kí giám thị 1:.. Chữ kí giám thị 2: .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN
ĐỀ DỰ BỊ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP)
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
 Đáp án có 04 trang
Câu
NỘI DUNG
Điểm
Câu 1
Bài 1
0,5 đ
Hãy thực hiện phép tính: 
0,25
0,25
Ghi chú: đúng một trong hai hạng tử được 0,25.
Bài 2
0,75 đ
Rút gọn biểu thức: (với 
0,25
0,25
0,25
Bài 3
0,75 đ
Cho biểu thức (với ). Hãy tìm giá trị của để có giá trị là 5.
0,25
 (vì ) 
0,25
 ( thỏa mãn điều kiện)
0,25
Câu 2
Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol và đường thẳng .
a)
1,0 đ
a) Hãy vẽ đồ thị và .
Vẽ đúng qua ba điểm phải có đỉnh 
0,5
Vẽ đúng qua hai điểm 
0,5
Ghi chú: 
* Mặt phẳng ( gốc tọa độ ) thiếu hai trong ba yếu tố không chấm đồ thị.
* Thiếu chiều dương cả không chấm đồ thị.
* Vẽ đồ thị sai: 
- Chấm bảng giá trị (P) qua ba điểm 0,25.
- (d) qua hai điểm 0,25.
 b)
1,0 đ
Tìm tọa độ giao điểm của và .
Phương trình hoành độ giao điểm và : 
0,25
0,25
Với 
Với 
0,25
Vậy cắt tại hai điểm và 
0,25
Câu 3
a)
0,5 đ
Giải phương trình 
Tính được hoặc nhận xét 
0,25
Tính đúng được hai nghiệm 
0,25
b)
0,5 đ
Giải hệ phương trình 
0,25
0,25
c)
1,0 đ
Cho phương trình: (với là ẩn số ). Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm và thỏa 
Tính 
0,25
Phương trình luôn có hai nghiệm và 
0,25
Ta có: 
0,25
0,25
Câu 4
Bài 1
1,0 đ
Cho tam giác vuông tại có và cm. Gọi và lần lượt là độ dài đường tròn và diện tích hình tròn . Hãy tính và .
0,25
 (cm)
0,25
 (cm)
0,25
0,25
Ghi chú: thiếu cả hai đơn vị của và trừ 0,25.
Bài 2
3,0 đ
Hình vẽ: đường tròn hai tiếp tuyến 
0,25
a)Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp và vuông góc .
Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp. (0,5)
 và là hai tiếp tuyến của đường tròn 
0,25
 Tứ giác là tứ giác nội tiếp.
0,25
Chứng minh vuông góc . (0,5)
 và là hai tiếp tuyến của đường tròn 
Mà 
 là đường trung trực của .
0,25
0,25
b)
1) Chứng minh và (0,5)
 vuông tại có là đường cao
0,25
0,25
2) Chứng minh tứ giác là hình thoi và ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh tứ giác là hình thoi (0,75)
Ta có: 
$ hay $ (1)
$ hay $ (2)
0,25
Từ (1),(2) là hình bình hành
0,25
Mà 
là hình thoi
0,25
Chứng minh ba điểm thẳng hàng. (0,5)
Vì là hình thoi ; mà (cmt)
0,25
 thẳng hàng (vì qua chỉ có một đường thẳng vuông góc với ).
0,25
- Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm.
- Câu 4 bài 2 không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm bài làm.
---- HẾT ----