Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán năm 2015-2016 - Trường THPT Châu Văn Liêm

25
2
(1,0đ) 
Giải phương trình (1)
0,5
 (1)
0,25
0,25
Giải phương trình 
0,5
Đặt . Ta có phương trình: 
0,25
 Với 
 Với 
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là .
0,25
3
(0,5đ)
Tìm số phức z sao cho là số thuần ảo và 
0,5
Giả sử , khi đó 
 là số thuần ảo 
0,25
Có hai số phức thỏa mãn đề bài:; 
0,25
4
(0,5đ)
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển : .
0,5
 =
 số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3
0,25
Hệ số cần tìm là 
0,25
5
(1,0đ)
Tính tích phân: 
1,0
Đặt: 
0,25
Khi đó: 
0,25
0,25
0,25
6
(1,0đ)
 Cho lăng trụ đứng .Có đáylà tam giác vuông tại A,, mặt bên là hình vuông, M, N lần lượt là trung điểm của CC’ và B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và MN
1.0
 B
A
C
P
B’
M
N
A’
C’
H
 Ta có BC= BB’=2a 
.
0.25
0.25
 gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách 
d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình
 chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)
Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPC’
0.25
0.25
7
(1,0đ)
A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). C/mA, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
1,0
Ta có: không cùng phươngA; B; C lập 
0,25
thành tam giác. Mặt khác: suy ra ba điểm A; B; C là ba đỉnh của tam giác vuông.
0,25
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2). Ta có: 
0,25
Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính nên có pt:
0,25
8
(1,0đ)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nội tiếp trong đường tròn . Trực tâm của tam giác là , .
1.0
 Gọi tâm đường tròn (C) là và A(x;y) suy ra M là trung điểm của BC 
 Học sinh tính được 
0.25
 kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 
 Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận) 
Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được 
Từ ta tính được M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) ta được 
Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1) 
Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1) 
0.25
0.25
0.25
9
(1,0đ)
 Giải hệ 
1.0
Điều kiện 
Xét hàm số 
Suy ra f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay và pt (2) ta đuợc 
 Phương trình : 
0.25
0.25
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) 
0.25
10
(1,0đ)
Cho ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
1.0
Trước tiên ta chứng minh BĐT : 
0.25
 luôn đúng với mọi x>0, d ấu “=” sảy ra khi x=1
0.25
Áp dụng (*) cho x lần lượt là 
0.25
Từ các đảng thức trên suy ra 
Vậy MinS =2 khi a=b=c=1
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Câu 2 (1,0điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3 (1,0điểm).
a. Cho biết . Tính giá trị biểu thức: 
b. Giải phương trình: 
Câu 4 (1,0điểm). Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau:
 khi (H) quay xung quanh trục Ox.
Câu 5 (1,0điểm).
a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa 
b.Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của với và n là số
nguyên dương thỏa mãn điểu kiện: 
Câu 6 (1,0điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt cầu 
. Viết phương trình mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Chứng minh mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu . 
Câu 7 (1,0điểm). Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại A’, mặt bên là hình vuông. Cho biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 300 . Tính theo a, thể tích của khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
Câu 8 (1,0điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho hình bình hành . Điểm là trung điểm của cạnh , là hình chiếu vuông góc của lên và là điểm trên đoạn sao cho . Tìm tọa độ điểm các điểm và . 
Câu 9 (1,0điểm).
a. Một nhà sản xuất sơn tường cần thiết kế một thùng đựng sơn dạng hình trụ có nắp đậy và có dung tích 10000 . Hãy xác định các kích thước của hình trụ để nhà sản xuất tiết kiệm vật liệu nhất.
b. Giải bất phương trình : .
Câu 10 (1,0điểm). Xét các số thực dương thỏa điều kiện:. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: 
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án – cách giải
Điểm
Câu 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
 TXĐ: 
0.25
 Tiệm cận: TCĐ: ( vì )
 TCN: ( vì )
0.25
x
x
y’
y
1
-
-
2
2
 BBT: 
 Hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng 
x
y
O
-1
 Hàm số không có cực trị.
0.25
 Đồ thị
 Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng. 
0.25
Câu 2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
TKS: 
0.5
0.25
 KL: 
0.25
Câu 3
a) Cho biết . Tính giá trị biểu thức: 
0.25
0.25
b. Giải phương trình: (1)
0.25
0.25
Câu 4
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: khi (H) quay xung quanh trục Ox.
0.25
 Xét 
 Đặt 
0.25
0.25
 ( đvtt)
0.25
Câu 5
a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa 
0.25
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z cẩn tìm là: 
0.25
b.Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của với và n là số nguyên dương thỏa mãn điểu kiện: 
 ĐK:
0.25
 Khi đó . 
 YCBT 
 Vậy số hạng chứa là 
0.25
Câu 6
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm và
mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Chứng minh mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu.
 Do là mặt phẳng trung trực của đoạn AB nên đi qua trung điểm của AB và nhận vectơ làm VTPT 
0.25
 Suy ra phương trình 
0.25
Mặt cầu có tâm , bán kính 
0.25
 . Suy ra: tiếp xúc với mặt cầu 
0.25
Câu 7
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại A’, mặt bên là hình vuông. Cho biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 300.
Tính theo a, thể tích của khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
J
* Tính V: 
là hình chiếu vuông góc của B’C trên mp(A’B’C’)
 Tam giác CC’B’ vuông tại C’ cho: 
 Mặt bên ABB’A’ là hình vuông 
 Diện tích tam giác A’B’C’ là: 
0.25
0.25
* Tính 
 Gọi . Dựng 
 Từ (1) và (2) suy ra: 
0.25
Xét hai tam giác vuông ACB’ và JIB’ đồng dạng, cho: 
 Vậy : 
0.25
Câu 8
Trong mặt phẳng tọa độ cho hình bình hành . Điểm là trung điểm của cạnh
, là hình chiếu vuông góc của lên và là điểm trên đoạn sao cho . Tìm tọa độ điểm các điểm và . 
Gọi . Do KC//AH, áp dụng đ0ịnh lý Ta-lét, ta có:
0.25
 Gọi I là trung điểm của HK
 Gọi , tam giác ABH vuông tại H có MH là trung tuyến nên: 
 Tam giác HBK vuông tại B có trung tuyến BI nên 
 Xét hệ phương trình: 
0.25
 M là trung điểm AB
 KC//AH 
0.25
0.25
Câu 9
a. Một nhà sản xuất sơn tường cần thiết kế một thùng đựng sơn dạng hình trụ có nắp đậy và có dung tích 10000 . Hãy xác định các kích thước của hình trụ để nhà sản xuất tiết kiệm vật liệu nhất.
Gọi là bán kính của hình trụ. ĐK: 
 Thể tích của hình trụ là: 
 Diện tích toàn phần của hình trụ: 
 Stp = Sxq + 2Sđáy = 
0.25
 Nhà sản xuất tiết kiệm vật liệu nhất Diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ 
 nhất.
 Xét hàm số trên 
x
f’(x)
f(x)
0
0
+
-
 BBT: 
Dựa vào BBT, Stp nhỏ nhất khi (cm) và (cm)
Nhà sản xuất tiết kiệm vật liệu nhất khi thùng sơn hình trụ có bán kính đáy là và chiều cao (cm)
0.25
b. Giải bất phương trình .
ĐK: 
0.25
(thỏaĐK)
0.25
Câu 10
Xét các số thực dương thỏa điều kiện:. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: 
 và 
 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si : 
0.25
 Ta lại có :
0.25
Suy ra : 
0.25
 NX : Với ( thỏa ĐK bài toán), ta có 
 Vậy 
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 01 trang)
Câu 1 (1 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Câu 2 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình	
a) 	b) 
Câu 4 (1 điểm): Tính tích phân .
Câu 5 (1 điểm): 	a) Tìm số phức z thỏa . Tính môđun của .
b) Biết hệ số của x2 trong khai triển bằng 90. Hãy tìm n.
Câu 6 (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm điểm B thuộc d sao cho .
Câu 7 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a, góc BAC = 1200. Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a.
Câu 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N thuộc cạnh AD sao cho AN=2ND. Đường thẳng CN có phương trình , điểm . Tìm tọa độ điểm C.
Câu 9 (1 điểm): 
a) Giải phương trình .
b) Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hoá (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
Câu 10 (1 điểm): Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: .
---Hết---HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án – cách giải
Điểm
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
1,0
+ TXĐ: ; + 
0,25
Cho 
0,25
Bảng biến thiên:
x
-∞	-1	1	+∞
y’
	 -	0	 +	0	 -
y
+∞	 3	
	 -1	 -∞
Hàm số đồng biến trên khoảng , hàm số nghịch biến trên khoảng và .
Đồ thị hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại 
0,25
0,25
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
1,0
Gọi là tiếp điểm và là tiếp tuyến cần tìm .Hệ số góc của đường thẳng d là : 
0,25
Ta có: 
0,25
0,25
0,25
3
a) Giải phương trình (*)
0,5
0,25
Vậy nghiệm của phương trình là 
0,25
b) Giải phương trình (**)
0,5
0,25
 Vậy nghiệm của phương trình là 
0,25
4
Tính 
1,0
0,25
0,25
Tính 
Đặt	
0,25
Vậy 
0,25
5
a) Tìm số phức z thỏa . Tính môđun của .
0,5
0,25
0,25
b) Biết hệ số của x2 trong khai triển bằng 90. Hãy tìm n.
0,5
Hệ số của x2 trong khai triển là 
0,25
Theo đề bài 
Vậy 
0,25
6
Trong không gian Oxyz, cho và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm điểm B thuộc d sao cho .
1,0
Vtcp của d là 
0,25
Mp(P) đi qua A và nhận làm vtpt. Khi đó phương trình (P) là
0,25
Vì nên 
0,25
Ta có:
Vậy hoặc 
0,25
7
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a, góc BAC = 1200. Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a.
1,0
Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Khi đó , suy ra
Ta có 
0,25
 (đvtt)
0,25
Qua B dựng đường thẳng d song song với AC.
Dựng , .
Khi đó .
Và 
0,25
Ta có 
0,25
8
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N thuộc cạnh AD sao cho AN=2ND. Đường thẳng CN có phương trình , điểm . Tìm tọa độ điểm C.
1,0
Gọi H, K, I, J lần lượt là hình chiếu của A, D, M, B trên đường thẳng CN.
Khi đó 
Phương trình đường thẳng IM là .
Suy ra .
0,25
Xét các tam giác đồng dạng DNK, AHN, BJC có 
0,25
Đặt 
Ta có 
 (*)
0,25
Do 
Vậy hoặc 
0,25
9
a) Giải phương trình (***)
0,5
Điều kiện: 
Đặt 
Khi đó (***) trở thành 
0,25
Ta được:
Vậy nghiệm của phương trình là 
0,25
b) Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hoá (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
0,5
Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và loại B cần phải thuê .
Số tiền thuê xe là (triệu đồng)
Khi đó ta được hệ phương trình: 
0,25
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được miền nghiệm là tứ giác ABCD (như hình vẽ), với .
T đạt giá trị thấp nhất tại các đỉnh của ABCD.
Vậy cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.
0,25
10
Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: .
1,0
Do vai trò của a, b, c như nhau nên ta giả sử .
Đặt 
Do 
Và 
0,25
Ta có 
 (1)
0,25
+ Nếu thì (1) 
0,25
+ Nếu Ta có 
nên (1) 
Vậy bài toán đã đượ chứng minh.
Dấu “=” xảy ra khi .
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 01 trang)
Câu 1 (1,0điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0điểm).Tìm các điểm cực trị của hàm số 
Câu 3 (1,0điểm).
Chứng minh rằng 
Giải phương trình 
Câu 4 (1,0điểm). 
Trên tập số phức , tìm hai số thực a và b thỏa : 
Một người mẹ mong muốn sinh bằng được một đứa con gái ( sinh được đứa con gái rồi thì không sinh nửa, chưa sinh được thì sẽ sinh nửa).Xác suất sinh được con gái trong một lần sinh là 0.486. Tính xác suất sao cho người mẹ sinh được đứa con gái ở lần sinh thứ 2.
Câu 5 (1,0điểm).Tính tích phân
Câu 6 (1,0điểm). Cho hình chóp có ABC là tam giác vuông tại B, , , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 7 (1,0điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của và . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đi qua giao điểm của và , đồng thời vuông góc với 
Câu 8 (1,0điểm). Trong mặt phẳng cho tam giác có . Đường cao kẻ từ đỉnh có phương trình . Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình . Xác định tọa độ đỉnh và .
Câu 9 (1,0điểm). 
a)Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là: f(t) = 45t2 – t3 (t = 0, 1, 2, ... , 25). Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn [0; 25] thì f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó.
b)Giải phương trình 
 Câu 10 (1,0điểm). Cho là các số dương thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án – cách giải
Điểm
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
1
TXĐ: D = R\{-1}
Chiều biến thiên: 
Hs đồng biến trên mỗi khoảng và , hs không có cực trị.
Giới hạn: 
=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2 
BBT 
 x
- -1 + 
 y’
 + +
 y
 + 2 
	2 - 
+ Đồ thị (C): 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tìm các điểm cực trị của hàm số 
1.0
BBT:
 x
 - 0 3/5 1 +
 y’
 + 0 + 0 - 0 +
 y
108/3125
- 0
0.25
0.25
0.25
Điểm CĐ (3/5; 108/3125), Điểm CT (1;0)
0.25
3
a)Chứng minh
1.0
0.25
0.25
b) Giải phương trình 
0.5
ĐK : x>0, 
0.25
 (n)
0.25
Câu 4
a.Trên tập số phức , tìm hai số thực a và b thỏa : 
0.25
b=0,a=-2
0.25
b.Một người mẹ mong muốn sinh bằng được một đứa con gái ( sinh được đứa con gái rồi thì không sinh nửa, chưa sinh được thì sẽ sinh nửa).Xác suất sinh được con gái trong một lần sinh là 0.486. Tính xác suất sao cho người mẹ sinh được đứa con gái ở lần sinh thứ 2.
Xác suất sinh được đứa con trai trong một lần sinh là 1- 0.486 = 0.514
Gọi A là biến cố “sinh con trai ở lần thứ nhất”
 B là biến cố “Sinh con gái ở lần sinh thứ hai”
Xác suất sinh được đứa con gái ở lần sinh thứ hai là 
0.25
0.25
Câu 5
Tính tích phân
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
6
Cho hình chóp có ABC là tam giác vuông tại B, , , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
1.0
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB.
Theo giả thiết có 
Xét tam giác ABC vuông tại B
Có , , 
Ta có ( đvdt)
Xét tam giác SGE vuông tại G có 
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là ( đvdt)
0.25
0.25
Có (1)
Vẽ ta có 
Vẽ ta có 
Suy ra (2) ; từ (1) và (2) suy ra 
0.25
Ta có GK // BM 
Xét tam giác SGK vuông tại G và có đường cao GH
Suy ra 
Vậy 
0.25
7
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của và . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đi qua giao điểm của và , đồng thời vuông góc với 
1.0
Gọi là giao điểm của và 
0.25
0.25
Suy ra Do đó 
0.25
 có VTCP có VTPT đường thẳng cần tìm có VTCP 
0.25
8
Trong mặt phẳng cho tam giác có . Đường cao kẻ từ đỉnh có phương trình . Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình . Xác định tọa độ đỉnh và .
1.0
+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là , AC có phương trình 
0.25
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ 
0.25
+  ; M thuộc CM ta được 
0.25
+ Giải hệ ta được B(-2 ;-3).
0.25
9
a)Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là: f(t) = 45t2 – t3 (t = 0, 1, 2, ... , 25). Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn [0; 25] thì f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó.
b) f’’(t) = 90 – 6t ; f’’(t) = 0 t = 15
 Bảng biến thiên
 t 0 15 25
 f’’(t) + 0 –
 675 
 f’(t)
Tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào ngày thứ 15. Tốc độ đó là : 
 f’(15) = 675 (người/ngày).
0.25
0.25
b)Giải phương trình 
Điều kiện 
Ta biến đổi phương trình như sau: 
0.25
Từ (1) và (2) suy ra (VN)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3.
0.25
10
Cho là các số dương thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
0.25
Cm tương tự: 
0.25
Cộng (1), (2), (3) ta được: 
0.25
Đẳng thức xảy ra khi 
Vậy khi 
0.25
SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT THỚI LONG
 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với . 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:
 a) 	b) 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua và vuông góc với đường thẳng Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) bằng 
Câu 6 (1,0 điểm). 
 a) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển . Biết n là số tự nhiên thỏa: 
 .
 b) Cho số phức thỏa . Tính môđun của .
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB= 3a, AD=4a. 
, SC tạo với đáy góc . Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DM.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho là các số dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
-------------Hết------------
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu 1
- Tập xác định 
- Sự biến thiên với 
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
+ Hàm số không có cực trị.
0,25
+ , suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
, suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị
0,25
x
 - ¥ 1 + ¥
y’
 -
 -
y
2
 -¥
+ ¥
 2
+ Bảng biến thiên
0,25
- Đồ thị 
Đồ thị nhận điểm làm tâm đối xứng.
0,25
Câu 2
Tiếp tuyến song song (d) => Tiết tuyến có hệ số góc bằng -5 
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình :