Đề thi Olympic Lớp 7 môn Toán - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Cao Dương

THCS CAO DƯƠNG
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Năm học 2013-2014
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1 ( 5 điểm )
a)
 Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng : 
(a,b,c,d0; ab; cd)
b)
cho 4 số a;b;c;d sao cho a+b+c+d 0
Biết 
Tính giá trị của ?
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho đa thức f(x) thỏa mãn : f(x) + x.f(-x) = x+1 với mọi giá trị của x
Tính f(1) = ?
Câu 3 (3 điểm )
Cho đa thức f(x) = x2+mx+2
Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm ?
Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m ?
Câu 4 (2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 	A=
Câu 5 (7 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QE = QH.
Chứng minh rằng : 
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng
Chứng minh rằng : BE // CF
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1 (5 điểm)
a) (2 điểm)
Xét tích 	`	1 đ
Ta có : 	0,5 đ
	0,5 đ
b) (3 điểm)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
	1 đ
	1 đ
	1 đ
Câu 2 (3 diểm)
Thay x=1 vào ta được :
f(1)+f(-1)=2	1 đ
Thay x= -1 vào ta được :
f(-1)-f(1)=0	1 đ
 f(1)+f(-1)+ f(-1)-f(1)=2+0	
2f(1)=2f(1)=1	1 đ
Câu 3 (3 điểm)
f(x) nhận -2 làm một nghiệm 
(-2)2+m(-2)+2=0	0,5 đ
m=3	0,5 đ
b) f(x)=x2+3x+2	0,5 đ
ta có : x2+3x+2=0	0,5 đ
	(x+1)(x+2)=0	0,5 đ
	x= -1 hoặc x= -2	0,5 đ
Câu 4 (2 điểm)
Để A có GTLN thì (2x-3)2+5 đạt GTNN	1 đ
Mà (2x-3)2+5 5 GTLN A= khi x=	1 đ
Câu 5 (7 điểm)
Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết, kết luận	0,5 đ
 a) Chứng minh được 	1,5 đ	
	 	1,5 đ
Chứng minh được góc EAF = 1800	2 đ
Chứng minh được góc BEF=góc EFC = 900	1 đ
 EB // FC	0,5 đ