Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 - Năm học 2015-2016 - Lạng Sơn

Câu 3. (3 điểm)

 Có bao nhiêu cách xắp xếp 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ thành một hàng dọc sao cho giữa 2 học sinh nam bất kì luôn có ít nhất 1 học sinh nữ.

Câu 4. (5 điểm)

 Cho tam giác ABC vuông cân tại C, có AB = 10. Biết đường thẳng BC có phương trình và trung điểm I của AB thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ A, B, C biết điểm I có tung độ âm.

 

doc3 trang | Chia sẻ: xuannguyen98 | Ngày: 23/12/2020 | Lượt xem: 18 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 - Năm học 2015-2016 - Lạng Sơn, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
---o0o---
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 11 NĂM HỌC 2015 – 2016
Ngày thi: 6/4/2016
Thời gian: 180 phút
Câu 1. (6 điểm)
	a) Giải phương trình: 
	b) Giải phương trình: .
Câu 2. (3 điểm)
	Cho dãy số được xác định như sau: 
	Tính tổng 
Câu 3. (3 điểm)
	Có bao nhiêu cách xắp xếp 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ thành một hàng dọc sao cho giữa 2 học sinh nam bất kì luôn có ít nhất 1 học sinh nữ.
Câu 4. (5 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông cân tại C, có AB = 10. Biết đường thẳng BC có phương trình và trung điểm I của AB thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ A, B, C biết điểm I có tung độ âm.
Câu 5. (3 điểm)
	Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn:
	Chứng minh rằng .
----------------------Hết----------------------
LẠNG SƠN PHÁI ĐƠN VỊ: THPT BÌNH GIA
HƯỚNG DẪN CHẤM
- Mọi cách làm đúng đều cho điểm thành phần tuyệt đối
Câu
Đáp án
điểm
1
a) từ phương trình đầu ta có : 
1
TH1: thế vào pt (2): 
1
TH2: thế vào pt (2): 
1
KL: nghiệm của hệ: (1 ; 1), 
b) Biến đổi đưa về tích
0,5
0,5
1
1
Câu 2
Giả thiết 
0,5
Viết tiếp 
0,5
Cộng vế với vế và rút gọn ta thu được 
1
Vậy 
1
Câu 3
Hình vẽ: 
- xếp 20 học sinh nữ vào 20 vị trí a1 đến a20 để tạo vách ngăn, số cách xếp là : 20!
0,5
- Khi đó có 21 vị trí cho 10 bạn nam xếp: cách 
1
- Các bạn nam đổi vị trí cho nhau: 10! cách
1
- Số cách cần tìm là: 20!. .10!
0,5
Câu 4
Do nên , từ giả thiết dễ dàng tính được 
Nên 
1
 do nên 
1
Tọa độ B, C là giao điểm của với đường tròn tâm I bán kính IB
1
TH1: 
1
TH2: 
1
Câu 5
Chứng minh được: và áp dụng BĐT:
 suy ra điều phải chứng minh
3
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn (st)

File đính kèm:

  • docCac_bai_Luyen_tap.doc
Giáo án liên quan