Đề tài Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và trình bày lời giải toán hình học lớp 7

 - Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề như trên , trong khi truyền thụ cho học sinh tôi thấy học lĩnh hội kiến thức một cách thoải mái , rõ ràng , có hệ thống .

 Học sinh được rèn luyện nhiều về các kỹ năng vẽ hình , kỹ năng tính toán , kỹ năng suy luận , kỹ năng tổng quát hoá ,. Qua đó rèn luyện được cho học sinh trí thông minh , sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác, xoá đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu của môn hình học , giúp học sinh có hứng thú khi học môn này .

 - Qua các năm trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 7 , bản thân thấy rằng dựa vào sách giáo khoa hình học và tham khảo thêm một số tài liệu toán khác trong quá trình dạy học giải toán có thể rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận , chứng minh rất tốt . Từ chỗ các em bỡ ngỡ , mơ hồ trong giải toán hình học đến nay các em đã biết vẽ hình chính xác , biết suy luận và lập luận có căn cứ , biết trình bày lời giải logic , chặt chẽ .

 

doc10 trang | Chia sẻ: dung89st | Ngày: 29/04/2016 | Lượt xem: 258 | Lượt tải: 2download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề tài Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và trình bày lời giải toán hình học lớp 7, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
I.TÊN ĐỀ TÀI:“ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẼ HÌNH VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7"
II.ĐẶT VẤN ĐỀ:
 -Trong quá trình giảng dạy, để đạt được kết quả tốt thì việc đổi mới phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt.
-Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn Toán ở trường THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn Toán .
 Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kỹ năng : kỹ năng tư duy, kỹ năng tính toán, kỹ năng vẽ hình, kỹ năng suy luận , Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy trong suy nghĩ, trong lập luận , trong việc giải quyết các vấn đề, Qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh , sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác.
 - Bên cạnh đó chúng ta đã biết hình học lớp 7 có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học Toán ở bậc THCS , vì ở lớp 7 lần đầu tiên học sinh được rèn luyện có hệ thống kỹ năng suy luận , kỹ năng vẽ hình, đó là những kỹ năng đặc trưng cho tư duy toán họ.Do vậy việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 7 môn hình học là điều không thể thiếu được với những giáo viên trực tiếp giảng dạy môn này.
-Đối với nhiều em học sinh bậc THCS, hình học thật sự là một môn học khó, đòi hỏi sự tư duy của các em rất cao.
Vì vậy có rất nhiều học sinh dù học rất giỏi môn đại số nhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài kiểm tra môn hình học, từ đó ảnh hưởng đến kết quả xếp loại môn toán cũng như xếp loại học lực của các em.
- Hình học đối với học sinh lớp 7 là một môn học khó. Khó bởi tính trừu tượng của hình học , mặc dù các em đã được tiếp cận với môn hình học từ cấp tiểu học, song đến năm học lớp 6 vẫn mới chỉ là những kiến thức rất cơ bản và chủ yếu học bằng phương pháp đo đạc và công nhận .
 - Hình học lớp 7 đưa vào với học sinh bước đầu yêu cầu học sinh phải biết vẽ hình một cách chính xác,với một bài toán ít giả thiết thì việc vẽ hình không khó khăn lắm, nhưng với một bài toán có nhiều giả thiết thì việc vẽ hình đúng và dễ nhìn là một vấn đề khó đối với các em học sinh .
 - Bên cạnh đó,phương pháp chứng minh hình học dựa vào suy diễn bước đầu được đưa vào với học sinh . Nội dung này khó với học sinh bởi tính trìu tượng và tư duy logic toán học được thể hiện ở nội dung này. 
 -Do vậy, việc dạy học giải toán cho học sinh lớp 7 ở môn hình học có tầm quan trọng đặc biệt . Làm thế nào để học sinh yên tâm hơn , tự tin với môn học này. Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy và trao đổi với đồng nghiệp , tôi mạnh dạn chọn đề tài “ Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và trình bày lời giải toán hình học lớp 7"
 	III.CƠ SỞ CHỌN ĐỀ TÀI:
1/Cơ sở lí luận:-Như chúng ta đã biết giáo dục trung hoc cơ sở nhằm giúp học sinh 
hình thành những cơ sở cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài  về đạo đức , trí tuệ, thể chất,thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên. 
-Môn toán là một môn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các môn học bậc trung hoc cơ sở.Các kiến thức kĩ năng của môn toán ở bậc trung hoc cơ sở có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác . Môn toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực .Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. Môn toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề .Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận , có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.
	2/Cơ sở thực tiễn:
-Xuất phát từ vị trí quan trọng của môn toán, qua thực tế giảng dạy bộ môn ,chất lượng bộ môn Toán 7 ở trường còn quá thấp.Có những học sinh trong giờ học toán như “ngồi nhầm lớp”, mỗi khi giáo viên đặt câu hỏi thì cúi mặt xuống bàn rất sợ bị gọi phát biểu xây dựng bài. Sở dĩ như vậy là xuất phát từ nhiều nguyên nhân.
Nguyên nhân từ phía giáo viên:
- Thực tế hiện nay ở THCS có không ít giáo viên dạy toán chưa có phương pháp phù hợp với các đối tượng học sinh có trình độ khác nhau, chưa thực sự quan tâm đến tất cả học sinh trong cả lớp mà chỉ chú trọng một số em học khá, giỏi. Nhiều giáo viên chưa thật tâm lý, chưa động viên khéo léo kịp thời đối với những tiến bộ của học sinh (dù là rất nhỏ). 
- Nhiều giáo viên không khắc sâu kiến thức cơ bản (chỉ lướt qua), các kĩ năng cần thiết như: Kỹ năng phân tích, liên kết các các dữ liệu của bài toán, kĩ năng vẽ hình, viết giả thiết, kết luận 
- Nhiều giáo viên khi hướng dẫn học sinh giải bài tập thì nặng về cung cấp lời giải cho học sinh (đúng ra thì giáo viên phải thiết kế hệ thống câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh tư duy logic để các em tự giải quyết bài toán). Cho nên các em có thói quen thụ động, chỉ chăm chú chép lời giải. 
Nguyên nhân từ phía học sinh : 
- Trước hết do các em bị mất gốc kiến thức (Do nhiều nguyên nhân) cho nên các em có tâm lý sợ học toán. 
- Một số em lười học, thiếu sự chuẩn bị chu đáo dụng cụ học tập dẫn tới không nắm được các kĩ năng cần thiết trong việc học và vận dụng vào việc giải quyết các dạng bài tập toán học. 
- Một số em chưa có ý thức tìm tòi, sáng tạo trong học tập, không có sự phấn đấu vươn lên, có thói quen chờ đợi, lười suy nghĩ hay dựa vào giáo viên, bạn bè hoặc xem lời giải sẵn trong sách giải một cách thụ động. 
Một số nguyên nhân khác 
 + Sự quan tâm của một số phụ huynh đối với việc học của con em mình còn hạn chế. Đặc biệt, có những phụ huynh của những em học sịnh yếu không bao giờ kiểm tra sách vở của các em em, phó thác việc học tập của các em cho nhà trường. 
+ Sự phát triển bùng nổ của công nghệ thông tin cùng với internet với các dịch vụ vui chơi, giải trí hấp dẫn đã lôi cuốn các em. 
 + Có nhiều đổi mới trong kiểm tra đánh giá nhưng chưa đồng bộ. 
IV.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
-Trong quá trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện một số kỹ năng khi giải toán:
+ Kỹ năng vẽ hình
+ Kỹ năng suy luận và chứng minh,trình bày lời giải
+ Kỹ năng tính toán.
1.Rèn luyện kỹ năng vẽ hình :
 - Hình vẽ đóng một vai trò quan trọng trong quá trình giải toán. Hình vẽ chính xác, rõ ràng sẽ giúp học sinh nhanh chóng tìm ra hướng giải của bài toán. Một số học sinh vẽ hình không chính xác thường gặp rất nhiều khó khăn trong khi tìm lời giải cho bài toán, bởi vậy, khi dạy tôi thường chú ý giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ hình : hướng dẫn học sinh tỉ mỉ để học sinh yếu có thể vẽ chính xác các loại đường chủ yếu.
 - Một số học sinh khi làm bài tập thường vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ không chính xác hoặc vẽ không hết các trường hợp.
 Ví dụ 1: Vẽ tam giác ABC cân tại A.
 + Khi thực hiện vẽ tam giác cân học sinh thường vẽ không chính xác, do vậy tôi hướng dẫn học sinh vẽ cạnh đáy trước sau đó dựng trung trực của cạnh đáy. Trên đường trung trực đó lấy một điểm bất kỳ (điểm đó khác trung điểm cạnh đáy), nối điểm đó với hai đầu của đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta sẽ được tam giác cân.
 + Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước sau đó dùng compa lấy hai đầu mút cạnh
đáy làm tâm vẽ hai cung tròn có bán kính bằng nhau bất kỳ , hai cung tròn này cắt nhau tại một điểm, nối điểm đó với hai đầu đoạn thẳng ta được tam giác cân.
 Ví dụ 2 : D Cho D ABC = D A’B’C’. Chứng minh rằng hai phân giác AD và A’D’ bằng nhau.
 Vì bài tập này được đưa ra sau phần tam giác cân nên học sinh thường vẽ D ABC và D A’B’C’ cân . Như vậy dẫn đến phân giác AM trùng với trung tuyến và đường cao , từ đó học sinh dễ ngộ nhận trong lời chứng minh.
 Ví dụ 3: Cho D ABC có AH là đường cao , AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho HE = HA . Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = MA. Nối B với E, C với I . Chứng minh BE = CI.
 Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt : D ABC cân tại A thì lúc này đường cao AH và trung tuyến AM sẽ trùng nhau dẫn đến bài toán không tìm được lời giải.
 Do vậy: Để giúp học sinh tránh được những sai lầm này trong dạy học tôi luôn lưu ý , nhắc nhở học sinh nếu bài toán không cho hình đặc biệt thì ta không được vẽ vào trường hợp đặc biệt và vẽ hình phải vẽ thật chính xác .
 Ví dụ 4: 
 Cho D ABC .Kẻ đường cao BD và CE. Chứng minh AD = AE.
 Khi đọc và vẽ hình bài tập này thường thì học sinh chỉ vẽ trường hợp tam giác có ba góc nhọn . Giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ cả trường hợp tam giác có ba góc tù .
2. Rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh,trình bày lời giải:
 -Việc rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh có tầm quan trọng khá đặc biệt, vì học sinh cần có kỹ năng này không những chỉ khi giải các bài toán chứng minh mà cả khi giải các bài toán về quĩ tích , dựng hình và một số bài toán về tính toán .
 -Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận và chứng minh theo các hướng:
+Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy luận xuôi ( qui tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp ).
+Hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán khi có điều kiện .
a.Quy tắc suy luận :
 Khi dạy giải bài tập giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các qui tắc suy luận . Trong quá trình giải toán ta thường gặp hai qui tắc suy luận : Qui tắc qui nạp và qui tắc suy diễn - Qui tắc qui nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung , từ cụ thể đến tổng quát .
 - Qui tắc suy diễn là đi từ cái chung đến cái riêng , từ tổng quát đến cụ thể .
 Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta đi từ kết luận đến giả thiết
 ( phân tích đi lên ) và lúc trình bày lời giải thì trình bày theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết suy ra kết luận ) .
Ví dụ :Cho D ABC có AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho: AE = AB . Gọi AD là phân giác của D ABC , K là giao điểm của DE và AB . Chứng minh : D DEC = D DBK . 
 Hướng dẫn : 
 - D DEC và D DBK đã có những yếu tố nào bằng nhau ?
 - Để kết luận được DDEC và D DBK bằng nhau cần có thêm điều kiện gì ? 
 - Để chứng minh được các yếu tố đó ta cần ghép chúng vào các tam giác nào ?
Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại .
Cụ thể GV hướng dẫn HS trình bày lời giải như sau:
 Ta có: DABD = D AED (c.g.c ) Þ BD = ED ; 1 = 1 
 Mà: 1+ 2 = 180° (hai góc kề bù )
 1 + 2= 180° (hai góc kề bù ) Þ 2 = 2 
 Ta lại có:1 = 1 ( D ABD = D AED)
 Xét D BDK và D EDC có: 
 2 = 2 ( chứng minh trên )
 BD = ED( chứng minh trên)
 BK = EC ( đối đỉnh )
 Þ D BDK = D EDC (g.c.g) .
 - Cần nói thêm rằng đối tượng học sinh lớp 7 mới tập giải toán chứng minh , do vậy khi dạy tôi rất chú ý tới việc hướng dẫn học sinh sắp xếp các lập luận sao cho logic , chặt chẽ -Chẳng hạn trong ví dụ trên nếu ta xét ngay hai tam giác DBK và DEC thì việc trình bày phần chứng minh sẽ dài dòng , không khoa học , học sinh tiếp thu kiến thức sẽ khó khăn hơn , bởi vậy tôi sẽ hướng dẫn học sinh suy luận để dẫn đến chứng minh : D ABD = D AED .
 -Qui tắc qui nạp thường dùng là qui nạp hoàn toàn , ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra . Trong quá trình giải toán , nhiều khi phải phân chia ra các trường hợp riêng nhưng hầu như học sinh chỉ xét một trường hợp rồi đi đến kết luận , hoặc có phân chia nhưng không đầy đủ các trường hợp . Vì vậy , trong quá trình giảng dạy chúng ta cần chú ý bồi dưỡng cho học sinh năng lực phân chia ra các trường hợp riêng .
b. Khái quát hoá:
 - Để góp phần rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh trong một số trường hợp nên hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán.
 Ví dụ: Cho hai góc kề bù xOy và x’Oy . Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy , Ot’ là tia phân giác của góc x’Oy . Biết xy = 130° . Tính tt’. 
. Sau khi học sinh giải bài tập này ta có thể cho học sinh giải bài toán tổng quát hơn đó là thay xy = 130° bằng xy = m°. Qua đó có thể cho học sinh rút ra nhận xét về hai tia phân giác của hai góc kề bù ( Ot ^ Ot’ ) .
3. Rèn luyện kỹ năng tính toán :
 -Trong quá trình giải toán , học sinh có đi đến kết quả chính xác và ngắn gọn hay không , điều đó phụ thuộc vào kỹ năng tính toán . Một số em thường không thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau , vận dụng lý thuyết chưa khéo 
 Vídụ1:Tam giác ABC có ba cạnh tỉ lệ 3 : 4 : 6 . Gọi M , N, P là trung điểm các cạnh của tam giác . Tính các cạnh của tam giác biết chu vi của tam giác MNP bằng 5,2 m .
 Để giải quyết bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững khái niệm về chu vi tam giác , về tính chất đường trung bình của tam giác và thiết lập được mối quan hệ giữa chu vi của hai tam giác sau đó dùng đến kiến thức đại số đó là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 
GV hướng dẫn HS trình bày lời giải như sau: 
 Vì: M ,N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC 
 Nên: MN, NP, MP là các đường trung bình của D ABC
 Þ MN = BC ; NP = AB ; MP = AC 
 Þ MN + NP + MP = ( AB + AC + BC )
 Þ AB + AC + BC = 2 (MN + NP + MP )
 = 5,2 .2 = 10,4 m;
Theo bài ta có : 
Þ AB = 0,8 .3 = 2,4 m
 AC = 0,8 . 4 = 3,2 m 
 BC = 0,8 . 6 = 4,8 m 
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác ABC là : 2,4 m ; 3,2 m và 4,8 m .
Ví dụ 2 : Cho D ABC vuông tại A có = 60° , phân giác BD . Tính và BC .
Để giải bài này học sinh phải vận dụng phối hợp các kiến thức về tổng ba góc trong tam giác , tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông , tính chất tia phân giác , định lí về góc ngoài của tam giác .
GV hướng dẫn HS trình bày lời giải như sau:
 Vì :D ABC vuông tại A
 Nên: + = 90° 
 Mà: = 60° (giả thiết ) 
 Þ = 30° 
 Ta có : AD = DC = 30° ( BD là phân giác = 60° )
 Và: BC là góc ngoài tại đỉnh D của DABD 
 Þ BC = + = 30° + 90° = 120° .
V.KẾT QUẢ
 - Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề như trên , trong khi truyền thụ cho học sinh tôi thấy học lĩnh hội kiến thức một cách thoải mái , rõ ràng , có hệ thống .
 -Học sinh được rèn luyện nhiều về các kỹ năng vẽ hình , kỹ năng tính toán , kỹ năng suy luận , kỹ năng tổng quát hoá . Qua đó rèn luyện được cho học sinh trí thông minh , sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác, xoá đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu của môn hình học , giúp học sinh có hứng thú khi học môn này .Kết quả cụ thể như sau:
+Trước khi áp dụng đề tài(Năm học 2011-2012): 	Giỏi : 2/37 (= 5,4 % )
 	 	Khá : 5/37 (= 13,5 % )
 	 	Trung bình :18/37 (= 45,9% )
 	 	Yếu :9/37 (= 24,3% )
 	 	Kém : 3/37 (= 8,1 % )
+Sau khi áp dụng đề tài(Năm học 2012-2013):	Giỏi : 2/37 (= 5,4 % )
 	 	Khá : 6/37 (= 16,2 % )
 	 	Trung bình :22/37 (= 59,5 % )
 	Yếu :7/37 (= 28% )
 	Kém : 0/37 (= 0 % ).
VI.KẾT LUẬN
 - Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề như trên , trong khi truyền thụ cho học sinh tôi thấy học lĩnh hội kiến thức một cách thoải mái , rõ ràng , có hệ thống .
 Học sinh được rèn luyện nhiều về các kỹ năng vẽ hình , kỹ năng tính toán , kỹ năng suy luận , kỹ năng tổng quát hoá ,. Qua đó rèn luyện được cho học sinh trí thông minh , sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác, xoá đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu của môn hình học , giúp học sinh có hứng thú khi học môn này . 
 - Qua các năm trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 7 , bản thân thấy rằng dựa vào sách giáo khoa hình học và tham khảo thêm một số tài liệu toán khác trong quá trình dạy học giải toán có thể rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận , chứng minh rất tốt . Từ chỗ các em bỡ ngỡ , mơ hồ trong giải toán hình học đến nay các em đã biết vẽ hình chính xác , biết suy luận và lập luận có căn cứ , biết trình bày lời giải logic , chặt chẽ .
- Bên cạnh đó việc trú trọng lựa chọn hệ thống bài tập theo yêu cầu dạy học đề ra thì có thể không ngừng nâng cao hiệu quả giáo dục , tạo niềm say mê học toán cho học sinh .
 -Trên đây là một số vấn đề về kiến thức và phương pháp mà bản thân tôi đã rút ra trong quá trình trực tiếp giảng dạy môn toán lớp7 phần Hình học. Trong phạm vi nhỏ của đề tài này chắc chắn là chưa thể bao quát hết được các kiến thức của môn hình học Lớp 7. Song bước đầu đã có tác dụng đối với học sinh . Rất mong được sự góp ý chân tình của bạn đọc để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn ,nhằm mục đích cuối cùng là học hiểu và thêm yêu môn hình học , một môn học vốn rất khó với học sinh .
VII.ĐỀ NGHỊ:
	-Đề tài này chỉ được áp dụng cho học sinh lớp 7
Đại Lộc,Ngày 6 tháng 3 năm 2014 
 Người viết
Trần Thị Hồng
VIII.TÀI LIỆU THAM KHẢO:	
	1.Sách giáo khoa Toán 7 tập 1;2 nhà xuất bản giáo dục
	2.Sách bài tập Toán 7 tập 1;2 nhà xuất bản giáo dục
	3.Sách giáo viên Toán 7 tập 1;2 nhà xuất bản giáo dục
	4.Chuẩn kĩ năng kiến thức môn Toán, nhà xuất bản giáo dục
	5.Luyện tập Toán 7 của Nguyễn Bá Hòa ,nhà xuất bản giáo dục
IX.MỤC LỤC:
	1.Tên đề tài	Trang 1
2.Đặt vấn đề	Trang 1
3.Cơ sở chọn đề tài	
 -Cơ sở lí luận	Trang 2
 - Cơ sở thực tiễn:	
 +Nguyên nhân từ phía giáo viên	Trang 2
 +Nguyên nhân từ phía học sinh	Trang 2;3
 +Một số nguyên nhân khác	Trang 3
4.Nội dung
 -Rèn luyện kỹ năng vẽ hình 	Trang 3
 -Rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh,trình bày lời giải:	
 	+Quy tắc suy luận	Trang 4;5
	+Khái quát hoá	Trang 5
 -Rèn luyện kỹ năng tính toán 	Trang 5;6
5.Kết quả	Trang 6
6.Kết luận	Trang 7
7.Đề nghị	Trang 7
8.Tài liệu tham khảo	Trang 8

File đính kèm:

  • docren_luyen_ki_nang_ve_hinh_va_trinh_bay_loi_giai_toan_hinh_hoc_7_20150727_022118.doc