Đề kiểm tra thử Toán 11 học kì II - Đề số 18

Bài 1: Tính các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Bài 2: Chứng minh phương trình có 3 nghiệm thuộc .
Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại 
Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
	a) 	b) 
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (H).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.
	a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.
	b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).
	c) Tính góc giữa SC và (SAB).
	d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
Bài 1: Tính giới hạn:
	a) 
	b) 
Bài 2: Chứng minh phương trình có 3 nghiệm thuộc .
	Xem đề 11.
Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại 
	· Khi 
	· mà nên hàm số không có đạo hàm tại x = –3.
	Chú ý: Có thể chứng minh hàm số f(x) không liên tục tại x = –3 Þ f(x) không có đạo hàm tại x = –3.
Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
 	a) 
	b) 
Bài 5: Þ 
	a) Tại A(2; 3) Þ 
	b) Vì tiếp tuyến song song với đường thằng nên hệ số góc của tiếp tuyến là 
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ 
	· Với 
	· Với 
Bài 6: 
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.
	· SA^ (ABCD) nên SA^ BC, AB ^ BC (gt) 
	Þ BC ^ (SAB) BC ^ SB Þ DSBC vuông tại B.
	· SA ^ (ABCD) SA ^ CD, CD ^ AD (gt) 
	 CD ^ (SAD) CD ^ SD DSCD vuông tại D
	· SA ^ (ABCD) nên SA ^ AB, SA ^ AD 
	 các tam giác SAB và SAD đều vuông tại A.
b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).
 · SA ^ (ABCD) SA ^ BD, BD ^ AC BD ^ (SAC)
 · DSAB và DSAD vuông cân tại A, AK SA và AI SB 
	nên I và K là các trung điểm của AB và AD IK//BD 
	mà BD (SAC) nên IK ^ (SAC) (AIK) ^ (SAC)
	c) Tính góc giữa SC và (SAB).
	· CB ^ AB (từ gt),CB ^ SA (SA ^ (ABCD)) nên CB ^ (SAB) Þ hình chiếu của SC trên (SAB) là SB 
	· Tam giác SAB vuông cân có AB = SA = a 
	d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
	Hạ AH ^ SO , AH ^ BD do BD ^ (SAC) AH ^ (SBD)