Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
 Năm học 2011-2012
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 11 
Thời gian: 90 phút 
Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số 
Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại x = – 2
Câu 3: (3 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số:
Câu 4: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = −2x3 + x2 + 4 tại điểm có hoành độ xo = 1.
Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và 
a) Chứng minh: BC (SAB).
b) Gọi M là trung điểm AC. Chứng minh (SBM) (SAC).
	c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
 Năm học 2011-2012
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐÁP ÁN
Điểm
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
2 điểm
1 điểm
Ta có : 
Vậy : 
0,25
0,5
0,25
1 điểm
0,5
0,5
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số 
Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại x = – 2
1 điểm
 Ta có: f(–2) = a2 – 7a + 1 
Để hàm số f(x) liên tục tại x = – 2 thì 
0,25
0,5
0,25
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số:
3 điểm
1 điểm
1 điểm
0,5
0,5
1 điểm
0,5
0,5
Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = −2x3 + x2 + 4 tại điểm có hoành độ xo = 1.
1 điểm
Ta có: x0 = 1 Þ y0 = 3
 y’ = – 6x2 + 2x Þ f’(1) = – 4
Suy ra phương trình tiếp tuyến: y – 3 = – 4 (x – 1) Û y = – 4x + 7
0,25
0,25
0,5
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và 
a) Chứng minh: BC (SAB).
b) Gọi M là trung điểm AC. Chứng minh (SBM) (SAC).
	c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
3 điểm
a) Chứng minh: BC (SAB).
1 điểm
Ta có : SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC
Và : Tam giác ABC vuông tại B Þ AB ^ BC
Vậy : BC (SAB)
0,5
0,5
b) Chứng minh (SBM) (SAC).
1 điểm
Ta có : Tam giác ABC cân tại B và M là trung điểm của AC Þ BM ^ AC
Và : SA ^ (ABC) Þ SA ^ BM
Nên : BM (SAC)
Mà : BM Ì (SBM) Þ (SBM) (SAC)
0,25
0,25
0,5
 c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
1 điểm
Ta có : (ABC) Ç (SBC) = BC
Trong (ABC) có AB ^ BC
Trong (SBC) có SB ^ BC ( Vì BC (SAB) )
Suy ra góc giữa mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc ABS
Trong tam giác vuông cân ABC, ta có: AC2 = 2 AB2 Þ AB = a
Trong tam giác vuông SAB, ta có : 
0,5
0,5