Đề cương ôn thi THPT Quốc gia năm 2015-2016 - Chuyên đề 8: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

c. 
Đs: 
AB: 2 2 0x y   ; BC: 7 29 0x y   ; CA: 3 13 0x y   
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC, C(4;-1), đường cao và trung tuyến xuất phát từ 1 đỉnh có phương 
trình lần lượt là: 2x-3y+12=0: 2x+3y=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác. 
Đs: BC :3 2 10 0x y   AB: 9 11 5 0x y   AC: 3 7 5 0x y   
Ví dụ 6. Cho tam giác ABC, M(2;0) là trung điểm của AB, đường trung tuyến AD:7x-2y-3=0; 
đường cao AH: 6x-y-4=0. Viết phương trình cạnh AC 
Đs: 
AC: 3 4 5 0x y   
Ví dụ 7. Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;-1); phương trình cạnh AB: 4x+y+15=0; AC: 
2x+5y+3=0. Tìm tọa độ A, B, M là trung điểm của BC, viết phương trình cạnh BC. 
Đs:  4;1A  ( 3; 3)B   ( 1; 2)M   BC: 2 3 0x y   
Ví dụ 8. Cho tam giác ABC, vuông tại A; BC:x-y-2=0, A, B thuộc Ox, bán kính đường tròn nội 
tiếp tam giác r=3. Tìm tọa độ trọng tâm G. 
Đs: 
(6 2 2;2 2)
( 2 2 2; 2 2)
G
G
  

   
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
Ví dụ 9. Cho tam giác ABC, M(-1;3) là trung điểm của AB, trung tuyến BN: x-3y+5=0; đường 
cao AH: 2x-y+5=0. Tìm tọa độ A, B, C. 
Đs: (0;5); ( 2;1)A B  ( 2;1)C  
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, 
1) Cho tam giác ABC, A(1;3) và hai đường trung tuyến x-2y+1=0; y-1=0. Viết phương trình các 
cạnh của tam giác. 
2) Cho tam giác ABC, A(3;1) và hai đường trung tuyến 2x-y+1=0; x-1=0. Viết phương trình các 
cạnh. 
3) Cho tam giác ABC, A(1;3) và hai đường trung tuyến 2x-3y+6=0; 5x+2y-2=0. Viết phương 
trình các cạnh. 
4) Cho tam giác ABC,B(2;-7) đường cao AH:3x+y+11=0; đường trung tuyến CM: x+2y+7=0. 
Viết phương trình các cạnh. 
5) Cho tam giác ABC,C(3;5), đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ 1 đỉnh có phương 
trình: 1d : 5x+4y-1=0; 2d : 8x+y-7=0. Viết phương trình các cạnh. 
6) Cho tam giác ABC,A(4;-3), đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh khác nhau có 
phương trình: 1d : x-2y+1=0; 2d : x+y-5=0. Viết phương trình các cạnh. 
7) Cho tam giác ABC, B(2;-1), đường cao AH: x-2y+3=0, đường trung tuyến AM: x-1=0. Viết 
phương trình các cạnh. 
8) Cho tam giác ABC, B(3;5),đường cao AH: 2x-5y+3=0, đường trung tuyến CM: x+y-5=0. Viết 
phương trình các cạnh 
9) Cho tam giác ABC, A(-1;-3), trọng tâm G(4;-2), trung trực đoạn AB là 3x+2y-4=0. Tìm tọa độ 
của B, C. 
10) Cho tam giác ABC, A(-1;2), trung tuyến CM: 5x+7y-20=0; đường cao BK: 5x-2y-4=0. Viết 
phương trình cạnh AC, CB. 
11) Cho tam giác ABC, C(-1;-2), trung tuyến AM: 5x+y-9=0; đường cao BK: x+3y-5=0. Tìm tọa 
độ của A, B. 
12) Cho tam giác ABC, C(4;4),đường cao AH: 2x-3y+12=0, đường trung tuyến AM: 2x+3y=0. 
Viết phương trình các cạnh. 
13) Cho tam giác ABC, B(1;3),đường cao AH: x-2y+3=0, đường trung tuyến AM: y=1. Viết 
phương trình các cạnh. 
14) Cho tam giác ABC, A(4;3) và hai đường trung tuyến x+y-5=0; 2x-y-1=0. Viết phương trình 
các cạnh. 
15) Cho tam giác ABC, AB: y=2x; AC: 1 9
4 4
y x   trọng tâm G( 8 7;
3 3
). Tính diện tích tam 
giác. 
16) Cho tam giác ABC, A(4;6), phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ C có phương 
trình: 2x-y+13=0, 6x-13y+29=0. Tìm tọa độ của B, C. 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
17) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;-1), AB: 4x+y+15=0;AC:2x+5y+3=0. Tìm tọa độ của A, 
B, C. 
18) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;0), AB: 4x+y+14=0; AC:2x+5y-2=0. Tìm tọa độ của A, 
B, C. 
19) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(0; 1
3
), AB: x-y+3=0;BC:3x-5y+9=0. Viết phương trình cạnh 
AC. 
20) Cho tam giác ABC, A(0;1), hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C lần lượt là 2x-y-1=0; 
x+3y-1=0. Tìm tọa độ của B, C. 
21) Cho tam giác ABC, M(-1;1) là trung điểm của AB, đường trung tuyến BN: x-6y-3=0, đường 
cao AH: 4x-y-1=0. Viết phương trình các cạnh. 
1.4.3. Đường phân giác và tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
*Bài toán phụ: Cho tam giác ABC, BK là đường phân giác trong của góc ABC, 1A là điểm đối 
xứng với A qua BK. Chứng minh rằng: 1A BC 
Xét  1 1. .ABI A BI C G C IBA IBA     
Mà   1 1IBA IBC gt IBA IBC A BC        
a. Kĩ năng: Lấy đối xứng đỉnh của tam giác qua đường phân giác trong (ngoài) 
b. Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, phương trình cạnh AB: 2x+y-5=0; BC: x+2y+2=0; CA: 2x-
y+9=0.Viết phương trình các đường phân giác trong của A, B và tìm tâm, bán kính đường tròn 
nội tiếp tam giác. 
Đs: 
Đường phân giác trong của góc B là  2 : 1 0l x y   
Đường phân giác trong của góc A là  4 : 1 0l x   
 1;2I  5r  
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, phương trình cạnh BC: 4x-y-3=0; các đường phân giác trong kẻ từ 
B,C lần lượt có phương trình: : 2 1 0; : 3 0B Cd x y d x y      . Viết phương trình cạnh AB, 
AC. 
Đs: 
AC: 1(x-0)-4(y+3)=0 x-4y-12=0 
AB: 8x+19y-27=0 
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, A(2;-4), các đường phân giác trong kẻ từ B,C lần lượt có phương 
trình: : 2 0; : 3 6 0B Cd x y d x y      . Viết phương trình cạnh BC. 
Đs: 
BC: 7 6 0x y   
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC, A(-1;3), đường cao BH: y=x,đường phân giác trong CD có phương 
trình: 3 2 0x y   . Viết phương trình cạnh BC. 
Đs: 
BC: 7 18 0x y   
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC, B(3;5),C(4;-3),đường phân giác trong AD có phương trình: 
2 8 0x y   . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
Đs: 
BC: 8 29 0x y   AC: 4x+3y-7=0 AB: 1(y-5)=0 y-5=0 
Ví dụ 6. Cho tam giác ABC, C(-3;1), đường phân giác trong AD: 3 12 0x y   , đường cao AH: 
7 32 0x y   . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
Lời giải 
BC : 7 22 0x y   AC : 2 0x y   AB: 7 38 0x y   
Ví dụ 7. Cho tam giác ABC, C(4;3), đường phân giác trong AD: 2 5 0x y   , đường trung 
tuyến AM: 4 13 10 0x y   . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
Đs: AC: 7 0x y   AB: 7 5 0x y   BC: 8 20 0x y   
Ví dụ 8. Cho tam giác ABC, đường phân giác trong AD: 0x y  , đường cao CH: 
2 3 0x y   , AC qua M(0;-1) biết AB=2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
Đs 
AB: 2 1 0x y   AC: 2 1 0x y   BC: 2x+5y+11=0 
Hoặc AB: 2 1 0x y   AC: 2 1 0x y   BC: 10x-11y+25=0 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, 
1) Cho tam giác ABC, A(3;-3) và 2 đường phân giác trong kẻ từ B và C lần lượt có pt 
: 2 1 0; : 2 6 3 0B Cd x y d x y      . Tìm tọa độ của B và C. 
2) Cho tam giác ABC, A(-1;3) và 2 đường phân giác trong có pt là: 2 1 0; 3 0x y x y      . 
Viết pt cạnh BC. 
3) Cho tam giác ABC, : 4 3 1 0; : 3 4 6 0; : 0AB x y AC x y BC y       
 a)Viết pt các đường phân giác trong của góc A và B. 
 b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
4) Cho tam giác (2;0); (4;1); (1;2)A B C . Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 
ABC. 
5) Cho tam giác ( 6; 3); ( 4;3); (9;2)A B C   . Viết pt các đường phân giác trong của góc A 
6) Cho tam giác ABC, A(0;-1), 2 đường phân giác trong : 3 4 7; :5 3 8B Cd x y d x y      . Viết 
pt đường phân giác trong còn lại. 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
7) Cho tam giác ABC, A(2;4), đường cao và đường phân giác trong kẻ từ 1 đỉnh lần lượt có pt: 
3 4 1 0;2 3 0x y x y      .Viết pt các cạnh của tam giác ABC 
8) Cho tam giác MNP, N(2;-1), đường cao MH: 3 4 27 0x y   , đường phân giác trong PD: 
2 5 0x y   . Viết pt các cạnh của tam giác MNP 
9) Cho tam giác ABC, A(4;-1), 2 đường phân giác trong : 2 3 12 0;Bd x y   : 2 3 0Cd x y  . 
Viết pt các cạnh của tam giác ABC 
10) Cho tam giác ABC, BC: 9 11 5 0x y   , 2 đường phân giác trong 
: 2 3 12 0; : 2 3 0B Cd x y d x y     . Viết pt các cạnh AB, AC. 
11) Cho hình chiếu của C lên AB là H(-1;-1). Phân giác trong AD: 2 0x y   , đường cao BH: 
4 3 1 0x y   . Tìm tọa độ C. 
12) Cho tam giác ABC, A(7;9),trung tuyến CM: 3 15 0x y   đường phân giác trong BD: 
7 20 0x y   . Viết pt các cạnh của tam giác ABC. 
13) Cho tam giác ABC, A(2;-3), phân giác trong và đương trung tuyến kẻ từ 2 đỉnh khác nhau lần 
lượt có pt 1 : 2 1 0; :3 2 0Cd x y d x y      . Viết pt các cạnh của tam giác ABC. 
14) Cho tam giác ABC, đường phân giác trong AD: 0x y  , đường cao CH: 2 0x y  , đường 
thẳng AC qua M(1;0) sao cho AB=2AM. Viết pt các cạnh của tam giác ABC. 
15) Cho tam giác ABC, A(1;2) đường cao kẻ từ B, : 1 0Bh x y   , phân giác trong kẻ từ C, 
: 3 1 0Cl x y   . Viết pt các cạnh của tam giác ABC. 
16) Cho tam giác ABC, A(1;2) đường trung tuyến, : 2 1 0BM x y   , phân giác trong kẻ từ C, 
: 1 0CD x y   . Viết pt cạnh BC. 
17) Cho tam giác ABC, B(-4;3) đường cao kẻ từ A, : 3 15 0Ah x y   , phân giác trong kẻ từ C, 
: 3 0Cl x y   . Viết pt các cạnh của tam giác ABC 
18) Cho tam giác ABC, B(2;-1) đường cao kẻ từ A, : 3 4 27 0Ah x y   ; phân giác ngoài của góc 
C là   : 2 5 0x y    . Viết pt các cạnh của tam giác ABC. 
19) Lập pt các cạnh tam giác ABC biết đỉnh B(-1;-1) và pt phân giác ngoài góc B, đường trung 
tuyến xuất phát từ C lần lượt là: (d): x-3y+1=0 và (d'): 2x+y-4=0. 
20) Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(-3;4), phương trình trung trực BC và 
phân giác ngoài góc B lần lượt là: (d): x+2y-4=0 và (d'): 2x+y-4=0. 
21) Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết: Đỉnh C(4;-3), phân giác trong góc A là (d): 
2x-3y+6=0, phân giác ngoài góc B là (d'): 2x+3y+6=0. 
22) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A(-3;1), phương trình đường cao và 
phân giác ngoài xuất phát từ đỉnh B lần lượt là (d): x+3y+12=0 và (d'): x-6y+18=0. 
23) Cho tam giác ABC, A(4;2), B(1;2), tâm đường tròn nội tiếp tam giác I(2;3). Tìm tọa độ C. 
1.4.4. Hình học giải tích trong tam giác đặc biệt 
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có A(-1;3); B(1;1); (d): 2y x 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
a) Tìm tọa độ C thuộc (d) để tam giác ABC cân tại A. 
b) Tìm tọa độ C thuộc (d) để tam giác ABC đều. 
Đs 
a) 1 2
5 15 10 2 15 5 15 10 2 15; , ;
5 5 5 5
C C
      
   
   
b) không tồn tại điểm C để tam giác ABC đều 
Ví dụ 2. Cạnh bên và cạnh đáy của 1 tam giác cân lượt là 2 1 0x y   ;3 5 0x y   . Viết 
phương trình cạnh còn lại của tam giác biết nó đi qua M(1;-3). 
Đs : 2x+11y+31=0 
Ví dụ 3. Tìm C thuộc 2 0x y   để tam giác ABC vuông tại C biết A(1;-2); B(-3;3). 
Đs 7 3(1;3) ( ; )
2 2
C C   
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC, vuông tại A, BC: 3 3 0x y   :, A, B thuộc Ox, bán kính đường 
tròn nội tiếp tam giác r=2. Tìm tọa độ trọng tâm G. 
Đs: 
7 4 3 6 2 3( ; )
3 3
1 4 3 6 2 3( ; )
3 3
G
G
  


    

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC, vuông cân tại A; M(1;-1) là trung điểm của BC, trọng tâm G( 2 ;0
3
). 
Tìm tọa độ A, B, C. 
ĐS ( (0;2)A 
*) (4;0); ( 2; 2)B C   
*) ( 2; 2); (4;0)B C  
Ví dụ 6. Cho tam giác ABC, A(2;2), 1 :d 2 0x y   ; 2 :d 8 0x y   .Tìm 1 2;B d C d  để 
tam giác ABC vuông cân tại A. 
Đs 
(3; 1); (5;3)
( 1;3); (3;5)
B C
B C

 
Ví dụ 7. Cho tam giác đều ABC biết A(2;6); BC: 3 3 6 0.x y   Viết phương trình các cạnh 
AB, AC của tam giác. 
Đs: AB: 6 0y   
 AC: 3 2 3 6 0x y     
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
1) Cho 2 điểm A(3;1), B(-1;2), đường thẳng d: x-2y+1=0. Tìm C thuộc d để tam giác ABC 
 a) Cân tại A 
 b) Vuông tại C 
2) Cho tam giác ABC cân tại A, AB: 3 7 3 7 0x y   , B, C thuộc Ox, A thuộc góc phần tư 
thứ nhất. 
 a) Tìm tọa độ A, B, C biết rằng chu vi tam giác bằng 9 
 b) Tìm M thuộc AB, N thuộc BC để MN đồng thời chia đôi chu vi và diện tích tam giác ABC 
3) Cho tam giác ABC cân tại B, A(1;-1), C(3;5), B thuộc đường thẳng d: 2x-y=0. Viết pt cạnh 
AB, BC 
4) Cho tam giác ABC cân tại A, A(-1;4), B,C thuộc   : x-y-4=0. Tìm tọa độ B,C biết 18ABCS  
5) Cho tam giác ABC cân, đáy BC: x-3y-1=0, cạnh bên AB: x-y-5=0, đường thẳng AC qua M(-
4;1). 
Tìm tọa độ C 
6) Cho tam giác ABC cân, đáy BC: x+3y+1=0, cạnh bên AB: x-y+5=0, đường thẳng AC qua M(-
4;1). Tìm tọa độ C 
7) Cho tam giác cân, cạnh đáy có pt 4x+3y+2=0, cạnh bên có pt x-2y+6=0. Viết pt cạnh bên còn 
lại biết nó qua M(2;-1). 
8) Cho 2 điểm A(3;4), B(-1;1), đường thẳng d: 2x-y+3=0. Tìm C thuộc d để tam giác ABC vuông 
tại C 
9) Cho 2 điểm A(5;-2), B(-3;4), đường thẳng d: x-2y+1=0. Tìm C thuộc d để tam giác ABC 
vuông tại C 
10) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC: x-y-2=0, A, BOx, bán kính đường tròn nội tiếp tam 
giác 3r  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác 
11) Cho tam giác ABC vuông tại A, B(-3;0), C(7;0), 2 10 5r   . Tìm tọa độ tâm I đường tròn 
nội tiếp tam giác ABC, biết tung độ của I dương. 
12) Viết đường thẳng qua M(3;1) cắt Ox, Oy lần lượt tại B,C để tam giác ABC cân tại A, biết 
A(2;-2) 
13) Cho tam giác ABC vuông tại C, A(-2;0), B(2;0), khoảng cách từ trọng tâm G đến Ox là 1
3
. 
Tìm tọa độ C 
14) Cho 2 điểm A(1;2), M(-1;1), 1d : x-y+1=0; 2d : 2x+y-3=0. Tìm B 1d , C 2d để tam giác 
ABC vuông tại A và M là trung điểm của BC 
15) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trọng tâm G(0; 2
3
), trung điểm của BC là điểm 
M( 1 1;
2 2
 ). Tìm tọa độ A, B, C. 
16) Cho tam giác ABC, A(0;3). Tìm BOx, Cd: y-4=0 để tam giác ABC vuông cân tại A. 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
17) Cho tam giác ABC, A(1;1). Tìm B d: y=3, COx để tam giác ABC đều. 
18) Tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền d: x+7y-31=0, N(7;7)AC, M(2;-3) AB và 
nằm ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ A, B,C. 
19) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác 
đó, biết BC và BG lần lượt có phương trình là: x-2y-4=0; 7x-4y-8=0, và đường thẳng CG đi qua 
điểm E(-4;1). Viết phương trình đường cao AH. (Đáp số G(4/3;1/3), 2x+y-3=0) 
20) (A10) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng 
đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và 
C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 
21) (A10) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: 3 0x y  và d
2
: 
3 0x y  Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d
1 
tại A, cắt d
2 
tại hai điểm B và C sao cho tam giác 
ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3
2
 và điểm A 
có hoành độ dương. 
22) (B10) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân 
giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích 
tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 
1.4.5. Các bài toán về tứ giác 
a. Kiến thức liên quan 
i) Hình bình hành 
*) AB DC
 
*) 1 . .sin
2ABCD
S AC BD I (đúng với tứ giác lồi bất kì) 
*) AC, BD chia hình bình hành thành 4 tam giác có diện tích bằng nhau 
*) Nếu M thuộc AB và N là điểm đối xứng với M qua tâm I của hình bình hành thì N thuộc CD 
ii) Hình thoi 
 Hình thoi là Hình bình hành có: 
*) AB=AD 
*) AC BD 
*) AC là đường phân giác của góc DAB, và góc DCB 
 BD là đường phân giác của góc ABC, và góc ADC 
iii) Hình chữ nhật 
Là Hình bình hành có: *) AB AD 
 *)AC=BD 
 *) ( , ) ( , )
( , ) ( , )
d I AB AD d M AB
d I AD AB d N AD
  
(Sử dụng tính chất này khi biết tỉ lệ 2 cạnh của Hình chữ nhật ví dụ: AB=2AD) 
 *) IH AB  H là trung diểm của AB 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
 *) Các góc bằng nhau: 1 1 1 1A B C D   ;... 
 *) IA=IB=IC=ID 
iv) Hình vuông 
*) Là tứ giác có 
AB DC
AB AD
AC BD
 
 
 
 
 
 
*) d(P,AB)=d(Q,AD); (AB=AD) 
Lưu ý: Với một số bài toán ta có thể giải bằng cách dựa vào dựng hình. 
b. Bài tập tự luyện 
 HÌNH THANG CÂN 
1) Cho A(10;5);B(15;-5);D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD đáy là AB và CD. Tìm tọa 
độ của C 
Đ/S: C(-7;-26) 
2) Cho A(1;2); B(3;3). Tìm tọa độ của C để tứ giác OABC là hình thang cân, AB//OC 
Đ/S: C 26 13;
5 5
 
  
 HÌNH BÌNH HÀNH 
3.1) Hình bình hành ABCD, có diện tích bằng 4, A(1;0), B(2;0), I là giao điểm của 2 đường chéo 
và I thuộc ( ): y=x. Tìm tọa độ của C,D 
Đ/S: TH1: C(3;4), D(2;4) 
 TH2: C(-5;-4), D(-6;-4) 
3) Hình bình hành ABCD, có diện tích bằng 4, A(1;2), B(5;-1), I là giao điểm của 2 đường chéo 
và I thuộc ( ): x+y-1=0. Tìm tọa độ của C,D 
Đ/S: TH1: C( -11;10), D(-15;13) 
 TH2: C(-19;18), D(-23;21) 
4) Hình bình hành ABCD, AB: x+2y-7=0; AD: x-y+2=0, tâm I(1;1). Viết phương trình các cạnh 
BC, CD 
Đ/S: BC: x-y-2=0; CD: x+2y+1=0 
 HÌNH THOI 
5) Cho hình thoi ABCD, phương trình : 7 11 83 0AB x y   ; : 7 11 53 0CD x y   ; 
: 5 3 1 0BD x y   . Tìm tọa độ B, D. Viết phương trình đường chéo AC, rồi suy ra tọa độ A, C 
Đ/S: B(7;12);D(-5;-8); : 3 5 13 0AC x y   ,C(6;-1);A(-4;5) 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
6) Hình thoi ABCD, A(1;3), B(4;-1). 
a) Cho AD //Ox, 0Dx  . Tìm tọa độ của C, D. 
b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD. 
Đ/S: a)C(-1;-1); D(-4;3) b)  22 1 4x y   
7) Cho A(0;1); B(-2;5); C(4;9). Lập phương trình các cạnh của hình thoi AMNP, sao cho M, N, P 
lần lượt thuộc các cạnh AC, AB, BC. 
Đ/S: M 4 11;
3 3
 
  
; N 4 11;
3 3
 
  
;P 190;
3
 
  
8) Hình thoi ABCD, A(1;3); B(-1;-1). Tìm tọa độ của C, D biết đường thẳng CD đi qua M(6;7). 
Đ/S: TH1: C(3;1); D(5;5) 
 TH2: C 1 27;
5 5
    
; D 9 7;
5 5
   
9) Hình thoi ABCD, B(1;-3); D(0;4); Â= 060 . Tìm tọa độ của A, C. 
Đ/S: TH1: A( 4 7 3 ;1 3 );C( 7 3 3  ; 3 ) 
 TH2: A( 4 7 3 ;1 3 );C( 7 3 3 ; 3 ) 
10) Hình thoi ABCD có 1 đường chéo BD: x+2y-7=0, 1 cạnh AB: x+3y-3=0, đỉnh A(0;1). Viết 
phương trình các cạnh còn lại. 
Đ/S: C(2;5); D(-13;10) 
11) d: x+y-1=0, A(0;-1); B(2;1). Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm thuộc d. Tìm tọa độ C, D. 
Đ/S: TH1: C(0;3); D(-2;1) 
 TH2: C(4;-1);D(2;-3) 
 HÌNH CHỮ NHẬT 
12) Hình chữ nhật tâm I( 1
2
;0), phương trình : 2 2 0AB x y   ;AB=2AD. Tìm tọa độ 4 đỉnh của 
hình chữ nhật, biết hoành độ của A là âm. 
Đ/S:A(-2;0);B(2;2);C(3;0);D(-1;-2) 
13) Hình chữ nhật ABCD, : 2 1 0AB x y   ; : 7 14 0BD x y   , đường thẳng AC qua M(2;1). 
Tìm tọa độ các đỉnh của Hình chữ nhật. 
Đ/S:A(1;0);B(7;3);C(6;5);D(0;2) 
14) Hình chữ nhật ABCD, biết 2 cạnh 1 : 3 2 5 0d x y   ; 2 : 2 3 7 0d x y   , A(-2;1). Tìm tọa 
độ B, C, D và I là tâm hình chữ nhật. 
Đ/S: B(1;-1);C 1 31;
13 13
   
;D 38 5;
13 13
    
;I 25 9;
26 13
    
15) Hình chữ nhật ABCD, I là giao diểm của AC và BD, I(6;2), M(1;5) thuộc đường thẳng AB và 
trung điểm E của CD thuộc  :x+y-5=0. Viết phương trình cạnh AB. 
Đ/S: TH1:y-5=0 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
 TH2: x-4y+19=0 
16) Tam giác ABC, A(1;6);B(8;3);C(1;-4), MNPQ là Hình chữ nhật tâm B. M, N thuộc đường 
cao AH của tam giác ABC, 0My  và 2MN=NP. Tìm tọa độ M, N, P, Q 
Đ/S:TH1:M(5;2);N(7;0);P(11;4);Q(9;6) 
 TH2:M(7;0);N(5;2);P(9;6);Q(11;4) 
17) Hình chữ nhật ABCD, A(0;-2); C(1;5); 24ABCDS  . Tìm tọa độ của B, D biết Bx nguyên 
Đ/S: TH1: B(4;2); D( -3;1) 
 TH2: B(-3;1);D(4;2) 
18) Hình chữ nhật có 2 đỉnh đối nhau (5;1); (0;6); 1 cạnh có phương trình: x+2y-12=0. Viết 
phương trình các cạnh của Hình chữ nhật 
Đ/S