Đề cương ôn tập môn toán học kỳ II lớp 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 
HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014-2015
Phần I: Đại số - Giải tích
- Giới hạn giới hạn của hàm số
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
- Chứng minh phương trình có nghiệm.
- Tính đạo hàm của các hàm số (Tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
Phần II: Hình học
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng; đường thẳng vuông góc với mp.
- Chứng minh hai mp vuông góc
- Tính góc giữa 2 mp
BÀI TẬP
Phần I: Đại số - Giải tích
Bài 1. Tính các giới hạn 
Bài 2: Tính các giới hạn sau: 
(3x3 -5x2 + 7)	 
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số 
y = 
y =
y = 
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số 
	 tại x = 1	;	 	tại x = 0
	 tại x = 2	;	 	tại x = 4
 	tại x = -3	;	 	tại x = 1
Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số 
f(x) = 	; 	
 	;	
Bài 6: Chứng minh phương trình có nghiệm
1. Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-1; 1).
2. Phương trình có ít nhất một nghiệm.
3. Phương trình có ít nhất một nghiệm.
4. Phương trình có ít nhất một nghiệm
5. Phương trình có ít nhất 2 nghiệm.
6. Phương trình có ít nhất một nghiệm âm.
7. Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
8. Phương trình có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1.
9. Phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1; 1).
10. Phương trình 2x+=3 có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc (-7; 9).
11.Phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt trên khoảng (-2; 2).
12.Phương trình luôn có nghiệm dương với mọi .
Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
	 	 	y = (x3 – 3x )( x2 – 1)	
	y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 	
Bài 8. Cho hàm số 	(C)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
c. Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0 .
Bài 9. Cho hàm số (C)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến .
Bài 10. Cho hàm số (C)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .
Bài 11: Cho hàm số (C)
a. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 1.
Bài 12: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C)
a. Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 2.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2.
Bài 13: Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
a. Tại điểm có hoành độ bằng 1	b. Tại điểm có tung độ bằng 
Bài 14. Cho hàm số (C): y = x + 1– . Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A(0;3)
Bài 15. Cho hàm số (C): y = Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
Phần II: Hình học
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA ^ (ABC).
Chứng minh: BC ^ (SAB).
Gọi AH là đường cao của DSAB. Chứng minh: AH ^ SC.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA ^ (ABCD). Chứng minh rằng:
a) BC ^ (SAB).	
b) SD ^ DC.	
c) SC ^ BD.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC. Gọi I là trung điểm của BC.
Chứng minh: BC ^ AD.
Gọi AH là đường cao của DADI. Chứng minh: AH ^ (BCD).
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = . 
Chứng minh SO ^ (ABCD).
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK^SD
Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD).
Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB ^ CD, BC ^ AD. Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD). 
Chứng minh H là trực tâm DBCD.	b) Chứng minh AC ^ BD.
Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = , SA ^ (ABCD).
Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO^ (ABCD).
Tính góc giữa SC và (ABCD).
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. Chứng minh
BC ^ (SAB), BD ^ (SAC).	b) SC ^ (AHK).	c) HK ^ (SAC).
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA ^ (ABC).
Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh BC ^ (SAI).	b) Tính SI.	c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA ^ (ABC) và SA = a, AC = 2a.
Chứng minh rằng: (SBC) ^ (SAB).
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).
Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
¤n tËp tèt - §¹t kÕt qu¶ cao
Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và BC.