Bài tập về bất đẳng thức

BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1. Cho a, b, c, d, e Î R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) với a, b, c > 0	
	k) với a, b, c ³ 0
Bài 2. Cho a, b, c Î R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
	a) ; với a, b ³ 0	b) 
	c) 	d) , với a, b, c > 0.
	e) ; với a, b ¹ 0.	f) ; với ab ³ 1.
	g) 	h) ; với ab > 0.
Bài 3. Cho a, b, c, d Î R. Chứng minh rằng (1). Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau:
	a) 	b) 
	c) 
Bài 4. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu thì (1). Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau:
	a) 	b) 
	c) 
Bài 5. Cho a, b, c Î R. Chứng minh bất đẳng thức: (1). Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) với a,b,c>0.	f) nếu 
Bài 6. Cho a, b ³ 0 . Chứng minh bất đẳng thức: (1). Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau:
	a) ; 	với a, b, c > 0.
	b) ; 	với a, b, c > 0 và abc = 1.
	c) ; 	với a, b, c > 0 và abc = 1.
	d) ; 	với a, b, c ³ 0 .
Bài 7. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
	a) 	
	b) 
	c) 	
	d) 
Bài 8. Cho a, b, c ³ 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) ; với a, b, c > 0.
	e) 
	f) ; với a, b, c > 0.
	g) ; với a, b, c > 0.
Bài 9. Cho a, b, c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
	a) 
	b) 	c) 
Bài 10. Cho a, b > 0. Chứng minh (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
	a) ; với a, b, c > 0.
	b) ; với a, b, c > 0.
	c) Cho a, b, c > 0 thoả . Chứng minh: 
	d) ; với a, b, c > 0.
	e) Cho x, y, z > 0 thoả . Chứng minh: .
	f) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:
	.
Bài 11. Cho a, b, c > 0. Chứng minh (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
	a) .
	b) Cho x, y, z > 0 thoả . Tìm GTLN của biểu thức: P = .
	c) Cho a, b, c > 0 thoả . Tìm GTNN của biểu thức:
	P = .
	d) Cho a, b, c > 0 thoả . Chứng minh: .
Bài 12. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:
	a) . 	b) . 
	c) . 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Bài 13. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 
Bài 14. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
	a) , với 	b) , với 
	c) , với 	d) , với 
	e) , với 	f) 
Bài 15. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
	a) , với .	b) , với .
	c) , với .	d) , với .
Bài 16. Cho x, y, z là ba số dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
	.
Bài 17. Cho x, y, z là ba số dương và . Chứng minh rằng:
Bài 18. Cho x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
	a) , với x + y = 1	b) , với 
Bài 19. Tìm GTLN của các biểu thức sau:
	 , với mọi x, y thoả .
Bài 20. Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau:
	a) , với –2 £ x £ 7	b) , với 1 £ x £ 3
	c) , với 	d) , với .