Bài giảng qua mạng Đại số 9 - Chương I: Căn bậc hai và căn bậc ba

Bản quyền thuộc Nhúm Cự Mụn của Lờ Hồng Đức
Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều cỏc em học sinh cần là:
Tài liệu dễ hiểu - Nhúm Cự Mụn luụn cố gắng thực hiện điều này.
Một điểm tựa để trả lời cỏc thắc mắc - Đăng kớ “Học tập từ xa”.
BÀI GIẢNG QUA MẠNG
ĐẠI SỐ 9
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA
Đ1 Căn bậc hai
F Cỏc em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương phỏp tự học tập hiệu quả”
Học Toỏn theo nhúm (từ 1 đến 6 học sinh) cỏc lớp 9, 10, 11, 12
Giỏo viờn dạy: Lấ HỒNG ĐỨC
Địa chỉ: Số nhà 20 - Ngừ 86 - Đường Tụ Ngọc Võn - Hà Nội
Phụ huynh đăng kớ học cho con liờn hệ 0936546689
PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ
Phần: Bài giảng theo chương trỡnh chuẩn
Đọc lần 1 chậm và kĩ cú thể bỏ quả nội dung cỏc HOẠT ĐỘNG 
Đỏnh dấu nội dung chưa hiểu
Đọc lần 2 toàn bộ: 
Ghi nhớ bước đầu cỏc định nghĩa, định lớ.
Định hướng thực hiện cỏc hoạt động
Đỏnh dấu lại nội dung chưa hiểu
Lấy vở ghi tờn bài học rồi thực hiện cú thứ tự:
Đọc - Hiểu - Ghi nhớ cỏc định nghĩa, định lớ
Chộp lại cỏc chỳ ý, nhận xột
Thực hiện cỏc hoạt động vào vở
Thực hiện bài tập lần 1
Viết thu hoạch sỏng tạo
Phần: Bài giảng nõng cao
Đọc lần 1 chậm và kĩ 
Đỏnh dấu nội dung chưa hiểu
Lấy vở ghi tờn bài học rồi thực hiện cỏc vớ dụ
Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với cõu hỏi “Vỡ sao họ lại nghĩ được cỏch giải như vậy”
Thực hiện bài tập lần 2
Viết thu hoạch sỏng tạo
Dành cho học sinh tham dự chương trỡnh “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hóy viết yờu cầu theo mẫu: 
Nụi dung chưa hiểu
Hoạt động chưa làm được
Bài tập lần 1 chưa làm được
Bài tập lần 2 chưa làm được
Thảo luận xõy dựng bài giảng
gửi về Nhúm Cự Mụn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận được giải đỏp.
phần đại số 
chương I
căn bậc hai - căn bậc ba
Chương này, bao gồm:
Căn bậc hai
Căn bậc hai và hằng đẳng thức 
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bảng căn bậc hai
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Căn bậc ba
Đ1
căn bậc hai
bài giảng theo chương trình chuẩn
căn bậc hai số học
Trong chương trình toán 7, ta đã biết:
Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
F Chú ý: Ta thấy:
Số dương a có đúng 2 căn bậc hai, một số dương kí hiệu là và một số âm kí hiệu là -.
Số 0 chỉ có duy nhất một căn bậc hai là 0 vì = 0.
Số âm không có căn bậc hai.
Không được viết: = ± a.
Ta có:
x = Û .
Với hai số bất kì a, b với a, b > 0. Ta có:
a = b Û = ;	a > b Û > .
(HĐ 1/tr 4 - sgk): Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:
? Giải
Ta lần lượt có:
Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3.
Số có hai căn bậc hai là và -.
Số 0,25 có hai căn bậc hai là 0,5 và -0,5.
Số 2 có hai căn bậc hai là và -.
Định nghĩa: Với số dương a, số được gọi là căn bậc số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc số học của 0.
Ta viết:
x = Û , với a ³ 0.
(HĐ 2/tr 5 - sgk): Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:
? Giải
Ta lần lượt có:
 vì 7 ³ 0 và 72 = 49.	 vì 8 ³ 0 và 82 = 64.
 vì 9 ³ 0 và 92 = 81.	 vì 1,1 ³ 0 và 1,12 = 1,21.
Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương).
Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó. Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7.
(HĐ 3/tr 5 - sgk): Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:
? Giải
Ta lần lượt có:
Số 64 có hai căn bậc hai là 8 và -8.
Số 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
Số 1,21 có hai căn bậc hai là 1,1 và -1,1.
so sánh các căn bậc hai số học
Ta đã biết: 
Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì 
Ta có thể chứng minh được: 
Với hai số a và b không âm, nếu thì a < b.
Như vậy, ta có định lí:
Định lí: Với hai số a, b không âm, ta có:
a < b Û < .
(HĐ 4/tr 6 - sgk): So sánh:
a. 4 và . 	b. và 3.
? Giải
Ta có nhận xét:
16 > 15 
Ta có nhận xét:
11 > 9 
(HĐ 5/tr 6 - sgk): Tìm số x không âm, biết:
a. . 	b. .
? Giải
Vì 1 = nên:
 Û x > 1.
Vì 3 = nên:
 Û 0 Ê x < 9.
F Nhận xét: Lời giải trên cho hai bất phương trình dựa theo đúng định nghĩa căn bậc hai số học. Ngoài ra ta thường trình bày tắt theo hướng khai phương, cụ thể:
 Û x > 1.
 Û 0 Ê x < 9.
bài tập lần 1
Tính , , .
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. .	b. .
Trong các số , , - , - số nào là căn bậc hai số học của 9.
Tìm x, biết:
a. x2 = .
b. (x - 2)2 = .
Tìm x, biết:
x2 = 4 - 2.
(2x - 1)2 = |1 – 2x|.
So sánh các số x = 4 và y = 3.
Tìm giá trị của x, biết:
x2 < 25.
x2 + 2x - 3 > 0.
Tìm giá trị của x, biết:
 a. x2 + 2x - 3 > 0.	 b. 4x2 – 4x < 8.
Giải các phương trình sau:
 = 3.
 = .
bài giảng nâng cao
A. Tóm tắt lí thuyết
căn bậc hai của một số
Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số a ³ 0 là một số x không âm mà bình phương của nó bằng a. Kí hiệu .
x = Û , với a ³ 0.
Tổng quát trên R:
Mọi số dương a > 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau:
 > 0 gọi là căn bậc hai số học hay còn gọi là căn bậc hai dương của a. 
- < 0 gọi là căn bậc hai âm của a.
Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0.
Số âm không có căn bậc hai.
so sánh các căn bậc hai số học
Định lí: Với hai số a, b không âm, ta có:
a < b Û < .
B. phương pháp giải toán
(Bài 1/tr 6 - Sgk): Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.
? Giải
Số 121 có căn bậc hai số học là 11, nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.
Số 144 có căn bậc hai số học là 12, nên 144 có hai căn bậc hai là 12 và -12.
Số 169 có căn bậc hai số học là 13, nên 169 có hai căn bậc hai là 13 và -13.
Số 225 có căn bậc hai số học là 15, nên 225 có hai căn bậc hai là 15 và -15.
Số 256 có căn bậc hai số học là 16, nên 256 có hai căn bậc hai là 16 và -16.
Số 324 có căn bậc hai số học là 18, nên 324 có hai căn bậc hai là 18 và -18.
Số 361 có căn bậc hai số học là 19, nên 361 có hai căn bậc hai là 19 và -19.
Số 400 có căn bậc hai số học là 20, nên 400 có hai căn bậc hai là 20 và -20.
(Bài 2/tr 6 - Sgk): So sánh:
a. 2 và . 	b. 6 và . 	c. 7 và .
? Giải
Ta có nhận xét:
4 > 3 
Ta có nhận xét:
36 < 41 
Ta có nhận xét:
49 > 47 
So sánh các số x = 4 và y = 3.
? Giải
Ta có:
x2 = (4)2 = 16.3 = 48 và y2 = (3)2 = 9.4 = 36.
Nhận thấy x2 > y2 , mà x và y dương nên x > y.
F Nhận xét: Để so sánh hai số, nhiều khi ta cần so sánh bình phương của chúng. Khi đó, cần lưu ý:
a2 = b2 Û | a| = | b| Û 
a2 > b2 Û | a| > | b|.
Các kết quả trên sẽ cho phép chúng ta tìm được nghiệm của bất phương trình.
(Bài 3/tr 6 - Sgk): Dùng máy tính bỏ túi, tính giác trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a. x2 = 2. 	 b. x2 = 3.	 c. x2 = 3,5.	d. x2 = 4,12.
? Giải
a. Ta có: 	b. Ta có:
x2 = 2 Û x = ±1,414.	x2 = 3 Û x = ±1,732.
c. Ta có: 	d. Ta có:
x2 = 3,5 Û x = ±1,870.	x2 = 4,12 Û x = ±2,029.
Tìm x, biết:
a. x2 = .	b. (x - 1)2 = .
? Giải
Ta có:
x2 = = Û x = ± .
Vậy, tập hợp nghiệm của phương trình là S = .
Ta có:
(x - 1)2 = = Û x - 1 = ± Û x = hoặc x = 
Vậy, tập hợp nghiệm của phương trình là S = .
F Nhận xét: Như vậy, thông qua ví dụ trên chúng ta đã làm quen được với việc sử dụng khái niệm căn bậc hai để tìm nghiệm của phương trình, Tuy nhiên, chúng ta mới chỉ bắt đầu với phương trình dạng x2 = a2 hoặc cần biến đổi đôi chút để có được dạng này hoặc sử dụng hằng đẳng thức, cụ thể:
x2 = Û x = ± .
(Bài 4/tr 6 - Sgk): Tìm số x không âm, biết:
? Giải
Ta có thể trình bày theo các cách sau:
Cách 1: Vì 15 = nên phương trình có dạng:
 Û x = 225.
Vậy, phương trình có nghiệm x = 225.
Cách 2: Biến đổi:
 Û x = 225.
Vậy, phương trình có nghiệm x = 225.
Ta có thể trình bày theo các cách sau:
Cách 1: Biến đổi phương trình về dạng: 
Vì 7 = nên phương trình có dạng:
 Û x = 49.
Vậy, phương trình có nghiệm x = 49.
Cách 2: Biến đổi:
 Û x = 49.
Vậy, phương trình có nghiệm x = 49.
Biến đổi:
 Û 0 Ê x < 2. 
Vậy, bất phương trình có nghiệm 0 Ê x < 2.
Biến đổi:
 Û 0 Ê 2x < 16 Û 0 Ê x < 8.
Vậy, bất phương trình có nghiệm 0 Ê x < 8.
(Bài 5/tr 6 - Sgk): Đố: Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3, 5m và chiều dài 14m.
? Giải
Gọi cạnh của hình vuông là x, điều kiện x > 0. Từ giả thiết, ta có:
x2 = 3,5 ´ 14 Û x2 = 49 Û x1 = 7 hoặc x2 = -7, vì 72 = (-7)2 = 49.
Vậy, cạnh hình vuông bằng 7.
bài tập lần 2
Thực hiện phép tính:
(-5)2. .
( - 0, 25)2 : .
Tìm x, biết:
x2 = 9.
x2 = ( - 2)2.
4x2 + 1 = 8 - 2.
x2 + 1 = 6 - 2.
So sánh các cặp số sau:
0,3 và 0, 2(5).
4 và 2
2 và 3
6 và 7
Chứng minh các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 
x2 + 1 ³ 2x.
2x2 + 2x - 1 ³ - 15
x2(x2 - 1) ³ x2 - 1
9x2 + 6ax+ a2 +8 > 0, a là hằng số.
Tìm giá trị của x biết:
x2 ³ 25 ; x2 < 25;
x2 + 2x - 5 ³ 0;
x2 - 1 < 9;
x2 + 6ax+ 9a2 - 4 > 0, a là hằng số.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 8 + .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A = 11 - .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 5 + .
B = .
C = - 25
D = x2 - 6x + 11
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A = 15 - .
B = -3x2 + 6x - 15.
C = 12 - .
D = 17 + 10x - x2.
Giải các phương trình sau:
 = 1.
 = x + 1.
 = .
Đúng gúp cú trỏch nhiệm khi sử dụng hiệu quả bài giảng này:
Học sinh: 5.000đ.
Học sinh tham dự chương trỡnh “Học tập từ xa”: 15.000đ.
Giỏo viờn: 20.000đ.
Tớch tổng số tiền trờn 100.000đ bạn gửi về:
Lấ HỒNG ĐỨC
Số tài khoản: 1506205006941
Chi nhỏnh NHN0 & PTNT Tõy Hồ